Odčítání 2

Různé způsoby, jak si představit odčítání

Na úvod se ohlédněme, co zatím víme

o odčítání.

Když řeknu 5 minus 3, co to znamená?

No, máme několik možností, jak se nad tím zamyslet.

Mohl bych mít 5 - řekněme mám 5 borůvek.

Takže 1, 2, 3, 4, 5.

Tak, mám 5 borůvek a když řeknu minus 3, tak

odečítáme od nich 3.

Můžu se na to dívat jako že odeberu

3 borůvky.

Takže, když dám pryč tuhle borůvku, tuhle borůvku a tuhle borůvku.

Tak dám pryč 1, 2, 3 borůvky.

Kolik borůvek mě zůstalo?

Jediné borůvky, co mi zůstaly jsou tady napravo - 1, 2.

Takže mě zbyly 2 borůvky - přesně takhle.

Teď - jinak - další způsob, jak si to mohu představit - nebo

jak se mohu zamyslet nad 5 minus 3, napíšu to tady napravo.

5 minus 3 - takže další cesta je - zamyslet se, jaký je rozdíl

mezi 5 a 3.

Napišme si to.

Řekněme, že mám 5 borůvek.

1, 2, 3, 4, 5.

A řekněme, že ty máš 3 borůvky.

Tady dáme trochu jinou barvu.

Takže - máš 3 borůvky.

Takže další způsob, jak chápat 5 minus 3 je - o kolik

borůvek mám víc, než máš ty?

A pokud se podíváš tady napravo a nalevo - tady je jedna

- ty tady máš taky jednu.

Já i ty máme jednu borůvku tady, oba máme borůvku tady..

Ale já mám ještě 1, 2 borůvky, které ty nemáš.

Takže ještě jednou - já mám o 2 borůvky víc, než ty.

Teď se nad tím můžeme zamyslet z pohledu

číselné osy.

Takže - namaluji tady číselnou osu.

Tohle je má číselná osa.

Ve videích o sčítání jsme se naučili, že můžeme

pokračovat na ose donekonečna.

A - popravdě - bychom mohli dokonce jít nalevo od 0 a jít

do záporných čísel, se kterými se seznámíme v dalším videu.

Ale pro tuto chvíli začnu u nuly..

0, 1, 2, 3, 4, 5 - půjdu až k 7.

Takže - pokud počítáme 5 minus 3, pokud se na trojku díváme, jako že ji odčítáme od 5,

tak 5 minus 3 znamená začít u 5.

Pokud bych počítal 5 plus 3, skákal bych o 3 dílky napravo, protože

zvětšuji počet věcí, které mám.

Ale - teď protože odčítám 3, chci pětku ponížit o 3.

Takže snižuji o 1, 2, 3 a dostanu se na dvojku - takhle..

Teď - pokud si to představíme z tohoto úhlu pohledu,

počkat - nakreslím ještě jednu číselnou osu.

Chci ti ukázat..

Chci říct - odeberu 3 a tady říkám,

o kolik je 5 víc než 3?

I když na obojí je stejná odpověď, jsou zde dvě

možnosti, jak se nad tím zamyslet.

Nakreslím ještě jednu číselnou osu.

Nakreslím stejnou časovou osu.

Takže máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Kdybych měl zakreslit, kde je číslo 5 na časové ose, tak

toto je číslo 5.

Udělám okolo malý růžový čtvereček.

Pětka je tedy zde.

Teď čtyřka. Vyznačím ji žlutě.

Na číselné ose leží číslo 3 zde.

Kolik je tedy 5 minus 3? Můžeme si říci,

jaká je vzdálenost mezi nimi. Nakreslím to.

Zde se ptáme: Jak je rozdíl mezi číslem 5 a 3. Jaká je mezi nimi vzdálenost?

A abychom si to zodpověděli musíme se vlastně zeptat,

kolik musím přičíst ke třem, abych dostal pět?

O kolik se tedy liší čísla 5 a 3?

No, musíme o jedno, dvě nahoru, abychom se dostali k pěti.

Takže rozdíl mezi pětkou, která je zde,

a trojkou, která je kousek níže je dvě.

Přesně tak, je to 2.

Nakreslím to v jiném čtverečku.

Zde je dvojka.

Rád bych vám ukázal rozdíl mezi odčítáním a rozdílem mezi čísly.

Chtěl bych, aby jste v tom měli jasno, protože

se na odčítání můžete koukat dvěma způsoby.

Oba pohledy znamenají totéž.

Dostanete stejný výsledek nezávisle na tom jak

si to představujete.

Změníme čísla.

Třeba 7 minu 4.

Mohl bych si tento příklad znázornit takto: Mám 7 decimetrů

dlouhý kus dřeva.

Mám 7 decimetrů dlouhý kus dřeva.

To je 7 decimetrů.

Pokud bych přiložil pravítko, tak zde bude 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Takže mám 7 decimetrů dlouhé dřevo.

A uříznu z něj 4 decimetry.

Takže pokud bych měl uříznout 4 decimetry, tak pozor ..

řežu 1, 2, 3, 4 decimetry.

Kolik by mi zůstalo dřeva?

Vše tady napravo odstraňuji.

Odřezávám to pryč.

Pryč z toho dřeva.

Asi bych to měl udělat tmavší barvou, abych znázornil, že

to odřezávám.

Takže všechno tohle zmizí.

Odstraňuji to.

Odřezávám to pryč.

A zbylo mi po odřezání 4 decimetrů

1, 2, 3 decimetry dřeva.

Výsledek je tři.

7 minus 4 je 3.

Takto se můžeme koukat na odčítání jako na odstraňování či odřezávání.

Odřezal jsem kus dřeva, takže jsem to vlastně odečetl.

Teď si to zkusíme představit jinak,

ale výsledek bude stejný.

Vezmeme stejný příklad 7 minus 4.

Takže znovu můžeme mít 7 decimetrů

dlouhé dřevo.

Pokud sem přiložím pravítku, budu zde mít 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Takže opět 7 decimetrů dlouhé dřevo.

Ale teď místo toho, abych uřezával 4 decimetrů, zkusím to porovnat.

To je 7 decimetrů a porovnávám to s 4 decimetry dlouhým

kusem dřeva.

Takže zde mám další kus dřeva - 4 decimetry dlouhý.

To je moje 4 decimetry dlouhé dřevo. To je 7 decimetrů a toto 4 decimetry.

7 minus 4 si můžete představit jako odebrání 4 decimetrů z

delšího kusu dřeva.

Nebo si to můžete představit jako rozdíl mezi 7 decimetrovým a

4 decimetrovým kusem dřeva.

Takže kolik je v tomto případě rozdíl?

Pokud bychom chtěli, aby se z 4 decimetrového kusu dřeva stalo 7 decimetrové

dřevo, tak by muselo o 3 decimetry vyrůst. Nebo bychom

museli nějak 3 decimetry přidat.

Nebo se muselo 3 decimetry roztáhnout, aby

se zvětšilo na 7 decimetrů.

Takže to jsou dva úplně stejné způsoby, jak

si představit odčítání.

Tak to bychom měli opakování z minulého videa.

Dále bych se chtěl v tomto videu pustit do trochu

složitějších příkladů.

Ale uvidíte, že lze si to vše můžeme znázornit

na číselné ose stejně jako jednodušší příklady,

které jsme už spolu dělali.

Takže kolik je 17 minus 9.

Jsou tedy dva způsoby jak to

můžeme vypočítat.

Pomalejším způsobem je nakreslit si 17 předmětů.

Třeba 17 hranolek.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

A teď jich 9 vezmu.

Takže seberu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 hranolek.

Kolik mi jich zbylo?

Zbylo mi jich 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8.

To znamená, že 17 minus 9 je 8.

Zabralo mi to dost času a představte si kdyby těch hranolek bylo více.

To by mi trvalo roky si nakreslit

všechna ta kolečka a pak je vyškrtat.

A potřeboval bych k tomu mnoho papíru a času.

A my chceme dělat i jiné věci.

Takže jiný způsob jak si to znázornit je

pomocí číselné osy.

Není potřeba ji vždy začít kreslit od 0.

Zkusme ji nakreslit, takže 18, 17, 16,

15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7 a mohl bych

pokračovat dále doleva k nule.

Ale začal jsem u čísla 17.

Mohu totiž začít u čísla 17 a odebrat od něj 9.

Takže jdu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kroků.

A zase jsem zůstal na čísle 8.

Toto bylo podle mě jednodušší a

také rychlejší než dřívější způsob.

Tak jako tak, nemusíte si to kreslit pokaždé, když

chcete vypočítat kolik je 17 minus 9 nebo chcete najít

o kolik se liší 17 a 9.

Po čase to prostě budete vědět.

Podvědomě budete vědět kolik je 17 minus 9.

Vím, že je to 8.

A mimochodem kolik je 17 minus 8?

Kolik to je?

Je to 9.

A proč to dává smysl?

Protože 8 plus 9 je 17.

Takže 17 minus 9 je 8.

Nebo 17 minus 8 je 9.

Pokud řeknu 17 minus 8, tak vlastně říkám, že pokud k výsledku

přičtu 8 tak mi vyjde 17.

A to je 9.

Pokud řeknu 17 minus 9, tak vlastně tvrdím, že existuje číslo

ke kterému když přičtu 9, tak dostanu 17.

A to je 8.

A všechna tato tvrzení znamenají to stejné,

akorát řečeno jinými slovy.

Že 8 plus 9 je 17.

Nebo, že rozdíl mezi 17 a 9 je 8.

Nebo, že rozdíl mezi 17 a 8 je 9.

Doufám, že jsem vám nezamotal hlavu.

Většinu těchto příkladů s jednociferný výsledkem byste

si měli po čase zapamatovat, ale

v hlavě je dobré si představovat

časovou osu.

Pojďme na další příklady.

A až budete schopni odčítat z hlavy nebo

si alespoň nakresli číselnou osu, tak vám ukážu, že

zvládnete jakýkoliv příklad na odčítání včetně

super velkých čísel.

Vypočítáme kolik je 13 minus 5.

Nebudu dělat kolečka

nebo bobule.

Nakreslím číselnou osu.

Jdu na to.

Začneme na 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 a

můžeme pokračovat dále.

Můžeme dojít až k 0 nebo dokonce za ni.

O tom si povíme jindy.

Teď začneme na čísle 13.

Začínáme

A odebereme z ní 5.

Toto je odebírací způsob jak si představit odčítání -

odebíráme.

1, 2, 3, 4, 5 a skončili jsme na 8.

takže 13 minus 5 -- použiji ninou barvu

13 minus 5 je rovno 8.

Další způsob jak si to představit ...

Znázornil jsem kde je číslo 13.

Mohu zakreslit, kde je číslo 5.

A můžeme si říci, podívej toto je číslo 5.

A je na číselné ode zde.

Co musím přidat k 5ti abych dostal 13?

Podívejme se.

Musím jít o 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kroků dále.

Musím tedy přidat 8, abych dostal 13.

5 plus 5 je 13.

A to mi říká, že 13 minus 5 je 8.

A také, že 13 minus 8 je 5.

Všechny tyto výrazy jsou si rovny a říkají mi

přesně to stejné.

Ale rozdíl mezi 13ti a 5ti je 8.

A rozdíle mezi 13ti a 8mi je 5.

5 plus 8 je 13.

Snad je vám to jasné a pokud ne, tak

budete dobré to trochu trénovat.

Počítejte odčítání jednociferných čísel od čísel mezi

10 a 20.

To je nejlepší způsob jak se to naučit.