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Wilkommen zum 2. Kapitel zur Addition
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Nun, ich denke, wir sollten mit ein paar Übungen anfangen,
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und ich hoffe, wenn wir sie durchgearbeitet haben, hast Du
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verstanden, wie man diese Art von Aufgeben löst. Lass mal sehen....
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Ich muss mal versuchen, ob mein Stift richtig funktioniert. Okay.
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Lass uns mal sagen ich rechne 11 + 4.
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So, jetzt sagst Du wohl als erstes, hey, Sal, weisst Du was, elf plus vier, ich weiss noch nicht, wie man
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zweistellige Nummern addiert.
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Nun, da gibt es mehrere Möglichkeiten, wie wir darüber nachdenken können.
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Zuerst werde ich dir zeigen, dass du nur wissen musst, wie man
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einstellige Zahlen addiert und dann den so genannten Übertrag nutzen kannst
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um das gesamte Problem zu lösen.
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Danach versuchen wir das Problem visuell zu repräsentieren und zeigen dann
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wie man solche Probleme auch
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im Kopf lösen kann.
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Um diese Probleme zu lösen schaut man sich zunächst
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die ganz rechte Ziffer der 11 an.
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Wir nennen dies die "Einerstelle".
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Weil diese 1 bedeutet 1 und wir nennen dies die "Zehnerstelle".
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Ich weiß das mag alles etwas verwirrend sein,
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aber so sieht es aus...
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später ist das alles ganz einfach.
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Also du schaust dir die Einerstelle an und sagst: "Da ist eine eins".
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Du nimmst diese eins und addierst sie zu der Zahl darunter.
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Also eins plus vier ist fünf.
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Das wusstest du, oder?
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Du weißt, das eins plus vier gleich fünf ist.
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Und das ist alles was ich hier gemacht habe.
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Ich habe nur gesagt, dass diese eins plus diese vier gleich fünf ist.
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Jetzt gehe ich zu dieser eins.
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Diese eins plus... naja hier ist nichts außer diesem plus Zeichen
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und das ist keine Nummer.
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Also diese eins plus nichts ist eins.
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Also schreiben wir hier eine eins hin.
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Also haben wir elf plus vier gleich fünfzehn.
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Nur um sicher zu gehen, dass dieses System wirklich funktioniert, lass uns
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das ganze auf verschiedene Arten zeichnen
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nur um eine Intuition für elf plus vier zu bekommen.
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Wenn ich elf Bälle hätte -- eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs,
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sieben, acht, neun, zehn, elf.
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Das sind elf, oder? Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf.
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Ich sollte es wie bei der Sesemstraße machen:
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(singend) "Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn..."
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Oh, jetzt hab ich mich verzählt. Es sind elf.
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Es ist früh. Ich mach mich hier lächerlich.
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Okay! Also das sind elf und wir addieren vier dazu.
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Eins, zwei, drei, vier.
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Jetzt müssen wir nur noch zählen wieviele Kreise
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oder Bälle wir haben.
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Da sind eins, zwei, drei, vier, fünf, sech, sieben, acht,
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neun, zehn, elf, zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn.
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Fünfzehn! Ich empfehle das nicht jedes mal zu machen
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wenn ihr eine Aufgabe löst oder du wirst sehr lange brauchen.
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Aber, Hey! Wenn du zweifel hast ist es besser
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lange zu brauchen, als es falsch zu machen.
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Lass uns über eine andere Darstellung nachdenken, weil
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ich glaube unterschiedliche Visualisierungen sprechen
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unterschiedliche Leute an.
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Malen wir einen Zahlenstrahl.
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Ich weiß nicht ob du schon mal einen Zahlenstrahl gesehen hast, aber
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jetzt wirst du einen sehen.
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Ich zeichne alle
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Zahlen der Reihe nach.
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Also, null, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs... Ich mache sie klein damit ich
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bis fünfzehn komme... sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf,
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zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn, sechzehn, siebzehn, achtzehn und so weiter
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Diese Pfeile deuten an, dass es in beide Richtungen
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so weiter geht.
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Ich weiß, dass ist vielleicht zu früh für dich, aber
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die Zahlen gehen sogar nach links und werden
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kleiner als null.
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Darüber kannst Du mal nachdenken.
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Zurück zu unserer Aufgabe.
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Wir haben elf, also kreise ich die elf ein... wo ist die elf
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auf der Linie...
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Hier ist elf, richtig?
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Das ist die elf.
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Und wir addieren vier.
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Wenn wir addieren bedeutet das wir erhöhen um vier.
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Wenn wir erhöhen gehen wir auf dem Zahlenstrahl nach oben
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oder wir gehen auf dem Zahlenstrahl nach rechts
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weil die Zahlen größer werden.
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Also gehen wir eins, zwei, drei, vier... bam!
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Wir sind bei fünfzehn.
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Auch das dauert eine Weile, aber wenn du jemals
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verwirrt bist oder vergisst, was eins plus vier ist,
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auch wenn das nicht passieren sollte,
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dann kannst du es auf diese Weise machen.
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Lass uns ein paar schwerere Aufgaben machen.
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Lass uns achtundzwanzig plus sieben rechnen.
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Okay. Acht plut sieben. Ganz ehrlich, bis zu diesem Tage
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hab ich Probleme mit acht plus sieben.
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Wenn du die Antwort bereits kennst, dann kannst du die
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Aufgabe schon lösen und einfach die die Lösung
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hier hin schreiben.
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Aber lass uns den Zahlenstrahl nochmal aufzeichnen. Ich denke ein wenig
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mehr Übung in einfacher Addition kann zu diesem Zeitpunkt
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nicht schaden.
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Also wir könnten es mit einem Zahlenstrahl machen.
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Acht plus sieben.
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Diesmal werde ich nicht bei null anfangen sondern bei fünf, weil,
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wenn du weiter gehst kommst du irgendwann zur null.
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also fünf sech sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn
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sechzehn, siebzehn, achtzehn und so weiter.
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Und es geht so weiter bis Hundert, Tausend und
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Millionen, Milliarden, Billionen.
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Also, was machen wir?
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Wir fangen bei acht an, weil wir acht plus sieben rechnen.
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Wir wollen wissen was acht plus sieben ist.
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Also fangen wir bei acht an.
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Nun werden wir sieben dazu addieren.
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Ich wechsel schnell die Farbe.
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Also gehen wir eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben.
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Oh, da ist wieder die fünfzehn.
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Also acht plus sieben ist gleich fünfzehn.
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Und mit der Zeit und der Übung lernt man Auswendig, dass
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acht plus sieben gleich fünfzehn ist oder das sechs plus sieben gleich
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dreizehn ist.
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Aber bis dahin schadet es nicht mit dem Zahlenstrahl zu arbeiten,
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weil du dir da gut vorstellen kannst was passiert.
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Du kannst auch das mit den Kreisen machen.
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Also wir wissen, dass acht plus sieben fünfzehn ist.
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Jetzt lernst du was neues.
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Du schreibst nicht die ganze fünfzehn nach hier unten.
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Du schreibst die fünf -- die fünf von hier.
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Und die eins. Du Überträgst die eins.
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Du tust sie hier hoch.
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In einer späteren Präsentation werde ich erklären warum
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das funktioniert und vielleicht hast Du bereits Intuition,
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weil die eins an der Zehnerstelle ist und das ist
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die Zehnerstelle.
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Ich will dich nicht verwirren.
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Also Du hast diese eins und jetzt addierst Du die
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zwei und erhältst fünfunddreisig.
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Richtig? Weil eins plus zwei gleich drei ist, richtig?
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Das war es schon.
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fünfunddreisig.
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Du magst dich frage, ob es Sinn ergibt, dass
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achtundzwanzig plus sieben gleich fünfunddreisig ist.
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Ich stelle mir das auf unterschiedliche Weisen vor.
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Wir wissen, dass acht plus sieben fünfzehn ist, richtig?
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Ich weiß jetzt nicht wie sicher Du mit
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größeren Zahlen bist.
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Aber achtzehn plus sieben... schau Dir dieses Muster an.
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Acht plus sieben ist fünfzehn.
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Achtzehn plus sieben... Du denkst vermutlich, Sal, wo hast du jetzt
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die achtzehn her? Aber vertraue mir einfach.
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Achtzehn plus sieben ist fünfundzwanzig.
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Achtundzwanzig plus sieben ist gleich fünfunddreißig,
das haben wir gerade gemacht.
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Das ist ein Häkchen.
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Und wenn man so weiter macht, achtunddreißig plus sieben, das
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ergibt fünfundvierzig.
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Vielleicht erkennst du schon ein Muster und dann kannst du
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eine Weile einfach darüber nachdenken, wenn du möchtest.
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Vielleicht, pausierst du das Video.
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Eine andere Art sich das ganze vorzustellen, falls Du mir immer noch nicht
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glaubst ist, Du sagst Okay, Ich habe achtundzwanzig, wenn ich eins addiere habe ich neunundzwanzig,
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wenn ich zwei addiere habe ich dreißig, wenn ich drei addiere habe ich einunddreißig.
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Wenn ich vier addiere bekomme ich zweiunddreißig.
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Wenn ich fünf addiere bekomme ich dreiunddreißig.
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Wenn ich sechs addiere bekomme ich vierunddreißig.
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Und wenn ich sieben addiere bekomme ich wieder fünfunddreißig.
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Ich habe immer nur gesagt, oh, wenn ich einen mehr hätte
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bekomme ich eine Nummer die ein wenig größer ist.
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Lass uns mehr Aufgaben lösen. Ich denke wir sollten
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ein paar mehr machen.
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Wir machen es nun ein wenig schneller, da du vielleicht schon begreifst was
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wir hier machen.
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Lass uns eine Schwere machen.
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Lass und neunundneunzig plus neun machen.
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Also, was ist neun plus neun?
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Falls Du das nicht weißt, kannst du das raus entweder
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mit dem Zahlenstrahl oder den Kreisen raus bekommen.
Und weißt du,
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es ist O.K. das so zu machen, auch wenn Du es
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irgendwann irgendwie wissen solltest.
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Es stellt sich heraus, neun plus neun ist achtzehn.
Neun plus neun ist gleich achtzehn... also neun plus neun...
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Die acht schreibst Du hier runter und die eins wird übertragen.
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Und nun rechnest Du einfach eins plus neun.
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Naja, Du weißt was eins plus neun ist.
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Eins plus neun ist gleich zehn.
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Da es nichts gibt wohin Du das übertragen könntest, schreibst Du
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das Ganze einfach hier runter.
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Also neunundneunzig plus neun ist gleich einhundertundacht.
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Lass uns noch eine Aufgabe machen.
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Machen wir sechsundfünfzig plus sieben.
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Was ist sechs plus sieben?
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Sechs plus sieben ist dreizehn, richtig?
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Falls Du verwirrt bist, male Dir das Ganze nochmal hin.
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Und dann rechnest Du eins plus fünf
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Eins plus fünf ist sechs.
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Dreiundsechzig.
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Du solltest Dir jetzt selber ein paar Aufgaben stellen
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und ich denke, dass Du - falls Du verstanden hast was wir gemacht haben -
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bereit bist die Level 2 Additionsprobleme zu lösen.
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Viel Spass!