Wilkommen zum 2. Kapitel zur Addition
Nun, ich denke, wir sollten mit ein paar Übungen anfangen,
und ich hoffe, wenn wir sie durchgearbeitet haben, hast Du
verstanden, wie man diese Art von Aufgeben löst. Lass mal sehen....
Ich muss mal versuchen, ob mein Stift richtig funktioniert. Okay.
Lass uns mal sagen ich rechne 11 + 4.
So, jetzt sagst Du wohl als erstes, hey, Sal, weisst Du was, elf plus vier, ich weiss noch nicht, wie man
zweistellige Nummern addiert.
Nun, da gibt es mehrere Möglichkeiten, wie wir darüber nachdenken können.
Zuerst werde ich dir zeigen, dass du nur wissen musst, wie man
einstellige Zahlen addiert und dann den so genannten Übertrag nutzen kannst
um das gesamte Problem zu lösen.
Danach versuchen wir das Problem visuell zu repräsentieren und zeigen dann
wie man solche Probleme auch
im Kopf lösen kann.
Um diese Probleme zu lösen schaut man sich zunächst
die ganz rechte Ziffer der 11 an.
Wir nennen dies die "Einerstelle".
Weil diese 1 bedeutet 1 und wir nennen dies die "Zehnerstelle".
Ich weiß das mag alles etwas verwirrend sein,
aber so sieht es aus...
später ist das alles ganz einfach.
Also du schaust dir die Einerstelle an und sagst: "Da ist eine eins".
Du nimmst diese eins und addierst sie zu der Zahl darunter.
Also eins plus vier ist fünf.
Das wusstest du, oder?
Du weißt, das eins plus vier gleich fünf ist.
Und das ist alles was ich hier gemacht habe.
Ich habe nur gesagt, dass diese eins plus diese vier gleich fünf ist.
Jetzt gehe ich zu dieser eins.
Diese eins plus... naja hier ist nichts außer diesem plus Zeichen
und das ist keine Nummer.
Also diese eins plus nichts ist eins.
Also schreiben wir hier eine eins hin.
Also haben wir elf plus vier gleich fünfzehn.
Nur um sicher zu gehen, dass dieses System wirklich funktioniert, lass uns
das ganze auf verschiedene Arten zeichnen
nur um eine Intuition für elf plus vier zu bekommen.
Wenn ich elf Bälle hätte -- eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs,
sieben, acht, neun, zehn, elf.
Das sind elf, oder? Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf.
Ich sollte es wie bei der Sesemstraße machen:
(singend) "Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn..."
Oh, jetzt hab ich mich verzählt. Es sind elf.
Es ist früh. Ich mach mich hier lächerlich.
Okay! Also das sind elf und wir addieren vier dazu.
Eins, zwei, drei, vier.
Jetzt müssen wir nur noch zählen wieviele Kreise
oder Bälle wir haben.
Da sind eins, zwei, drei, vier, fünf, sech, sieben, acht,
neun, zehn, elf, zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn.
Fünfzehn! Ich empfehle das nicht jedes mal zu machen
wenn ihr eine Aufgabe löst oder du wirst sehr lange brauchen.
Aber, Hey! Wenn du zweifel hast ist es besser
lange zu brauchen, als es falsch zu machen.
Lass uns über eine andere Darstellung nachdenken, weil
ich glaube unterschiedliche Visualisierungen sprechen
unterschiedliche Leute an.
Malen wir einen Zahlenstrahl.
Ich weiß nicht ob du schon mal einen Zahlenstrahl gesehen hast, aber
jetzt wirst du einen sehen.
Ich zeichne alle
Zahlen der Reihe nach.
Also, null, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs... Ich mache sie klein damit ich
bis fünfzehn komme... sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf,
zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn, sechzehn, siebzehn, achtzehn und so weiter
Diese Pfeile deuten an, dass es in beide Richtungen
so weiter geht.
Ich weiß, dass ist vielleicht zu früh für dich, aber
die Zahlen gehen sogar nach links und werden
kleiner als null.
Darüber kannst Du mal nachdenken.
Zurück zu unserer Aufgabe.
Wir haben elf, also kreise ich die elf ein... wo ist die elf
auf der Linie...
Hier ist elf, richtig?
Das ist die elf.
Und wir addieren vier.
Wenn wir addieren bedeutet das wir erhöhen um vier.
Wenn wir erhöhen gehen wir auf dem Zahlenstrahl nach oben
oder wir gehen auf dem Zahlenstrahl nach rechts
weil die Zahlen größer werden.
Also gehen wir eins, zwei, drei, vier... bam!
Wir sind bei fünfzehn.
Auch das dauert eine Weile, aber wenn du jemals
verwirrt bist oder vergisst, was eins plus vier ist,
auch wenn das nicht passieren sollte,
dann kannst du es auf diese Weise machen.
Lass uns ein paar schwerere Aufgaben machen.
Lass uns achtundzwanzig plus sieben rechnen.
Okay. Acht plut sieben. Ganz ehrlich, bis zu diesem Tage
hab ich Probleme mit acht plus sieben.
Wenn du die Antwort bereits kennst, dann kannst du die
Aufgabe schon lösen und einfach die die Lösung
hier hin schreiben.
Aber lass uns den Zahlenstrahl nochmal aufzeichnen. Ich denke ein wenig
mehr Übung in einfacher Addition kann zu diesem Zeitpunkt
nicht schaden.
Also wir könnten es mit einem Zahlenstrahl machen.
Acht plus sieben.
Diesmal werde ich nicht bei null anfangen sondern bei fünf, weil,
wenn du weiter gehst kommst du irgendwann zur null.
also fünf sech sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn
sechzehn, siebzehn, achtzehn und so weiter.
Und es geht so weiter bis Hundert, Tausend und
Millionen, Milliarden, Billionen.
Also, was machen wir?
Wir fangen bei acht an, weil wir acht plus sieben rechnen.
Wir wollen wissen was acht plus sieben ist.
Also fangen wir bei acht an.
Nun werden wir sieben dazu addieren.
Ich wechsel schnell die Farbe.
Also gehen wir eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben.
Oh, da ist wieder die fünfzehn.
Also acht plus sieben ist gleich fünfzehn.
Und mit der Zeit und der Übung lernt man Auswendig, dass
acht plus sieben gleich fünfzehn ist oder das sechs plus sieben gleich
dreizehn ist.
Aber bis dahin schadet es nicht mit dem Zahlenstrahl zu arbeiten,
weil du dir da gut vorstellen kannst was passiert.
Du kannst auch das mit den Kreisen machen.
Also wir wissen, dass acht plus sieben fünfzehn ist.
Jetzt lernst du was neues.
Du schreibst nicht die ganze fünfzehn nach hier unten.
Du schreibst die fünf -- die fünf von hier.
Und die eins. Du Überträgst die eins.
Du tust sie hier hoch.
In einer späteren Präsentation werde ich erklären warum
das funktioniert und vielleicht hast Du bereits Intuition,
weil die eins an der Zehnerstelle ist und das ist
die Zehnerstelle.
Ich will dich nicht verwirren.
Also Du hast diese eins und jetzt addierst Du die
zwei und erhältst fünfunddreisig.
Richtig? Weil eins plus zwei gleich drei ist, richtig?
Das war es schon.
fünfunddreisig.
Du magst dich frage, ob es Sinn ergibt, dass
achtundzwanzig plus sieben gleich fünfunddreisig ist.
Ich stelle mir das auf unterschiedliche Weisen vor.
Wir wissen, dass acht plus sieben fünfzehn ist, richtig?
Ich weiß jetzt nicht wie sicher Du mit
größeren Zahlen bist.
Aber achtzehn plus sieben... schau Dir dieses Muster an.
Acht plus sieben ist fünfzehn.
Achtzehn plus sieben... Du denkst vermutlich, Sal, wo hast du jetzt
die achtzehn her? Aber vertraue mir einfach.
Achtzehn plus sieben ist fünfundzwanzig.
Achtundzwanzig plus sieben ist gleich fünfunddreißig, das haben wir gerade gemacht.
Das ist ein Häkchen.
Und wenn man so weiter macht, achtunddreißig plus sieben, das
ergibt fünfundvierzig.
Vielleicht erkennst du schon ein Muster und dann kannst du
eine Weile einfach darüber nachdenken, wenn du möchtest.
Vielleicht, pausierst du das Video.
Eine andere Art sich das ganze vorzustellen, falls Du mir immer noch nicht
glaubst ist, Du sagst Okay, Ich habe achtundzwanzig, wenn ich eins addiere habe ich neunundzwanzig,
wenn ich zwei addiere habe ich dreißig, wenn ich drei addiere habe ich einunddreißig.
Wenn ich vier addiere bekomme ich zweiunddreißig.
Wenn ich fünf addiere bekomme ich dreiunddreißig.
Wenn ich sechs addiere bekomme ich vierunddreißig.
Und wenn ich sieben addiere bekomme ich wieder fünfunddreißig.
Ich habe immer nur gesagt, oh, wenn ich einen mehr hätte
bekomme ich eine Nummer die ein wenig größer ist.
Lass uns mehr Aufgaben lösen. Ich denke wir sollten
ein paar mehr machen.
Wir machen es nun ein wenig schneller, da du vielleicht schon begreifst was
wir hier machen.
Lass uns eine Schwere machen.
Lass und neunundneunzig plus neun machen.
Also, was ist neun plus neun?
Falls Du das nicht weißt, kannst du das raus entweder
mit dem Zahlenstrahl oder den Kreisen raus bekommen. Und weißt du,
es ist O.K. das so zu machen, auch wenn Du es
irgendwann irgendwie wissen solltest.
Es stellt sich heraus, neun plus neun ist achtzehn. Neun plus neun ist gleich achtzehn... also neun plus neun...
Die acht schreibst Du hier runter und die eins wird übertragen.
Und nun rechnest Du einfach eins plus neun.
Naja, Du weißt was eins plus neun ist.
Eins plus neun ist gleich zehn.
Da es nichts gibt wohin Du das übertragen könntest, schreibst Du
das Ganze einfach hier runter.
Also neunundneunzig plus neun ist gleich einhundertundacht.
Lass uns noch eine Aufgabe machen.
Machen wir sechsundfünfzig plus sieben.
Was ist sechs plus sieben?
Sechs plus sieben ist dreizehn, richtig?
Falls Du verwirrt bist, male Dir das Ganze nochmal hin.
Und dann rechnest Du eins plus fünf
Eins plus fünf ist sechs.
Dreiundsechzig.
Du solltest Dir jetzt selber ein paar Aufgaben stellen
und ich denke, dass Du - falls Du verstanden hast was wir gemacht haben -
bereit bist die Level 2 Additionsprobleme zu lösen.
Viel Spass!