0:00:01.040,0:00:04.761
Wilkommen zum 2. Kapitel zur Addition

0:00:04.761,0:00:07.492
Nun, ich denke, wir sollten mit ein paar Übungen anfangen,

0:00:07.492,0:00:10.225
und ich hoffe, wenn wir sie durchgearbeitet haben, hast Du

0:00:10.225,0:00:12.315
verstanden, wie man diese Art von Aufgeben löst. Lass mal sehen....

0:00:12.315,0:00:17.425
Ich muss mal versuchen, ob mein Stift richtig funktioniert. Okay.

0:00:17.425,0:00:26.005
Lass uns mal sagen ich rechne 11 + 4.

0:00:26.005,0:00:32.515
So, jetzt sagst Du wohl als erstes, hey, Sal, weisst Du was, elf plus vier, ich weiss noch nicht, wie man

0:00:32.515,0:00:34.335
zweistellige Nummern addiert.

0:00:34.335,0:00:35.895
Nun, da gibt es mehrere Möglichkeiten, wie wir darüber nachdenken können.

0:00:35.895,0:00:39.720
Zuerst werde ich dir zeigen, dass du nur wissen musst, wie man

0:00:39.720,0:00:42.428
einstellige Zahlen addiert und dann den so genannten Übertrag nutzen kannst

0:00:42.428,0:00:43.248
um das gesamte Problem zu lösen.

0:00:43.248,0:00:45.340
Danach versuchen wir das Problem visuell zu repräsentieren und zeigen dann

0:00:45.340,0:00:47.260
wie man solche Probleme auch

0:00:47.260,0:00:48.640
im Kopf lösen kann.

0:00:48.640,0:00:51.168
Um diese Probleme zu lösen schaut man sich zunächst

0:00:51.168,0:00:55.902
die ganz rechte Ziffer der 11 an.

0:00:55.902,0:00:57.510
Wir nennen dies die "Einerstelle".

0:00:57.510,0:00:59.795
Weil diese 1 bedeutet 1 und wir nennen dies die "Zehnerstelle".

0:00:59.795,0:01:02.349
Ich weiß das mag alles etwas verwirrend sein,

0:01:02.349,0:01:04.155
aber so sieht es aus...

0:01:04.155,0:01:06.844
später ist das alles ganz einfach.

0:01:06.844,0:01:08.780
Also du schaust dir die Einerstelle an und sagst: "Da ist eine eins".

0:01:08.780,0:01:11.558
Du nimmst diese eins und addierst sie zu der Zahl darunter.

0:01:11.558,0:01:13.850
Also eins plus vier ist fünf.

0:01:13.850,0:01:16.270
Das wusstest du, oder?

0:01:16.270,0:01:20.289
Du weißt, das eins plus vier gleich fünf ist.

0:01:20.289,0:01:21.680
Und das ist alles was ich hier gemacht habe.

0:01:21.680,0:01:25.730
Ich habe nur gesagt, dass diese eins plus diese vier gleich fünf ist.

0:01:25.730,0:01:27.300
Jetzt gehe ich zu dieser eins.

0:01:27.300,0:01:29.120
Diese eins plus... naja hier ist nichts außer diesem plus Zeichen

0:01:29.120,0:01:30.532
und das ist keine Nummer.

0:01:30.532,0:01:33.030
Also diese eins plus nichts ist eins.

0:01:33.030,0:01:35.560
Also schreiben wir hier eine eins hin.

0:01:35.560,0:01:39.862
Also haben wir elf plus vier gleich fünfzehn.

0:01:39.862,0:01:44.590
Nur um sicher zu gehen, dass dieses System wirklich funktioniert, lass uns

0:01:44.590,0:01:46.305
das ganze auf verschiedene Arten zeichnen

0:01:46.305,0:01:48.620
nur um eine Intuition für elf plus vier zu bekommen.

0:01:48.620,0:01:54.983
Wenn ich elf Bälle hätte -- eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs,

0:01:54.983,0:01:58.910
sieben, acht, neun, zehn, elf.

0:01:58.910,0:02:04.035
Das sind elf, oder? Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf.

0:02:04.035,0:02:05.701
Ich sollte es wie bei der Sesemstraße machen:

0:02:05.701,0:02:08.782
(singend) "Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn..."

0:02:08.782,0:02:12.505
Oh, jetzt hab ich mich verzählt. Es sind elf.

0:02:12.505,0:02:15.045
Es ist früh. Ich mach mich hier lächerlich.

0:02:15.045,0:02:17.677
Okay! Also das sind elf und wir addieren vier dazu.

0:02:17.677,0:02:22.740
Eins, zwei, drei, vier.

0:02:22.740,0:02:24.199
Jetzt müssen wir nur noch zählen wieviele Kreise

0:02:24.199,0:02:27.906
oder Bälle wir haben.

0:02:27.906,0:02:33.831
Da sind eins, zwei, drei, vier, fünf, sech, sieben, acht,

0:02:33.831,0:02:39.585
neun, zehn, elf, zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn.

0:02:39.585,0:02:41.961
Fünfzehn! Ich empfehle das nicht jedes mal zu machen

0:02:41.961,0:02:43.846
wenn ihr eine Aufgabe löst oder du wirst sehr lange brauchen.

0:02:43.846,0:02:45.793
Aber, Hey! Wenn du zweifel hast ist es besser

0:02:45.793,0:02:48.273
lange zu brauchen, als es falsch zu machen.

0:02:48.273,0:02:50.650
Lass uns über eine andere Darstellung nachdenken, weil

0:02:50.650,0:02:52.977
ich glaube unterschiedliche Visualisierungen sprechen

0:02:52.977,0:02:54.480
unterschiedliche Leute an.

0:02:54.480,0:02:56.210
Malen wir einen Zahlenstrahl.

0:02:56.210,0:02:58.010
Ich weiß nicht ob du schon mal einen Zahlenstrahl gesehen hast, aber

0:02:58.010,0:03:00.930
jetzt wirst du einen sehen.

0:03:00.930,0:03:03.690
Ich zeichne alle

0:03:03.690,0:03:04.795
Zahlen der Reihe nach.

0:03:04.795,0:03:13.895
Also, null, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs... Ich mache sie klein damit ich

0:03:13.895,0:03:24.204
bis fünfzehn komme... sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf,

0:03:24.204,0:03:36.280
zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn, sechzehn, siebzehn, achtzehn und so weiter

0:03:36.280,0:03:38.641
Diese Pfeile deuten an, dass es in beide Richtungen

0:03:38.641,0:03:41.180
so weiter geht.

0:03:41.180,0:03:42.523
Ich weiß, dass ist vielleicht zu früh für dich, aber

0:03:42.523,0:03:43.690
die Zahlen gehen sogar nach links und werden

0:03:43.690,0:03:45.029
kleiner als null.

0:03:45.029,0:03:46.641
Darüber kannst Du mal nachdenken.

0:03:46.641,0:03:48.990
Zurück zu unserer Aufgabe.

0:03:48.990,0:03:51.626
Wir haben elf, also kreise ich die elf ein... wo ist die elf

0:03:51.626,0:03:52.857
auf der Linie...

0:03:52.857,0:03:55.056
Hier ist elf, richtig?

0:03:55.056,0:03:56.605
Das ist die elf.

0:03:56.605,0:03:58.289
Und wir addieren vier.

0:03:58.289,0:04:03.020
Wenn wir addieren bedeutet das wir erhöhen um vier.

0:04:03.020,0:04:05.443
Wenn wir erhöhen gehen wir auf dem Zahlenstrahl nach oben

0:04:05.443,0:04:06.841
oder wir gehen auf dem Zahlenstrahl nach rechts

0:04:06.841,0:04:08.241
weil die Zahlen größer werden.

0:04:08.241,0:04:15.300
Also gehen wir eins, zwei, drei, vier... bam!

0:04:15.300,0:04:16.910
Wir sind bei fünfzehn.

0:04:16.910,0:04:20.684
Auch das dauert eine Weile, aber wenn du jemals

0:04:20.684,0:04:23.450
verwirrt bist oder vergisst, was eins plus vier ist,

0:04:23.450,0:04:24.682
auch wenn das nicht passieren sollte,

0:04:24.682,0:04:27.414
dann kannst du es auf diese Weise machen.

0:04:27.414,0:04:32.762
Lass uns ein paar schwerere Aufgaben machen.

0:04:32.762,0:04:42.869
Lass uns achtundzwanzig plus sieben rechnen.

0:04:42.869,0:04:47.352
Okay. Acht plut sieben. Ganz ehrlich, bis zu diesem Tage

0:04:47.352,0:04:49.622
hab ich Probleme mit acht plus sieben.

0:04:49.622,0:04:52.500
Wenn du die Antwort bereits kennst, dann kannst du die

0:04:52.500,0:04:54.342
Aufgabe schon lösen und einfach die die Lösung

0:04:54.342,0:04:55.935
hier hin schreiben.

0:04:55.935,0:04:58.170
Aber lass uns den Zahlenstrahl nochmal aufzeichnen. Ich denke ein wenig

0:04:58.170,0:05:00.989
mehr Übung in einfacher Addition kann zu diesem Zeitpunkt

0:05:00.989,0:05:02.458
nicht schaden.

0:05:02.458,0:05:04.520
Also wir könnten es mit einem Zahlenstrahl machen.

0:05:04.520,0:05:08.444
Acht plus sieben.

0:05:08.444,0:05:11.570
Diesmal werde ich nicht bei null anfangen sondern bei fünf, weil,

0:05:11.570,0:05:13.440
wenn du weiter gehst kommst du irgendwann zur null.

0:05:13.440,0:05:28.862
also fünf sech sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf, dreizehn, vierzehn, fünfzehn

0:05:28.862,0:05:33.146
sechzehn, siebzehn, achtzehn und so weiter.

0:05:33.146,0:05:35.290
Und es geht so weiter bis Hundert, Tausend und

0:05:35.290,0:05:37.480
Millionen, Milliarden, Billionen.

0:05:37.480,0:05:38.600
Also, was machen wir?

0:05:38.600,0:05:40.450
Wir fangen bei acht an, weil wir acht plus sieben rechnen.

0:05:40.450,0:05:44.405
Wir wollen wissen was acht plus sieben ist.

0:05:44.405,0:05:46.518
Also fangen wir bei acht an.

0:05:46.518,0:05:47.575
Nun werden wir sieben dazu addieren.

0:05:47.575,0:05:49.340
Ich wechsel schnell die Farbe.

0:05:49.340,0:05:57.907
Also gehen wir eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben.

0:05:57.907,0:05:59.426
Oh, da ist wieder die fünfzehn.

0:05:59.426,0:06:01.944
Also acht plus sieben ist gleich fünfzehn.

0:06:01.944,0:06:04.269
Und mit der Zeit und der Übung lernt man Auswendig, dass

0:06:04.269,0:06:08.240
acht plus sieben gleich fünfzehn ist oder das sechs plus sieben gleich

0:06:08.240,0:06:10.710
dreizehn ist.

0:06:10.710,0:06:13.205
Aber bis dahin schadet es nicht mit dem Zahlenstrahl zu arbeiten,

0:06:13.205,0:06:16.108
weil du dir da gut vorstellen kannst was passiert.

0:06:16.108,0:06:18.060
Du kannst auch das mit den Kreisen machen.

0:06:18.060,0:06:19.590
Also wir wissen, dass acht plus sieben fünfzehn ist.

0:06:19.590,0:06:22.280
Jetzt lernst du was neues.

0:06:22.280,0:06:24.260
Du schreibst nicht die ganze fünfzehn nach hier unten.

0:06:24.266,0:06:29.010
Du schreibst die fünf -- die fünf von hier.

0:06:29.010,0:06:33.300
Und die eins. Du Überträgst die eins.

0:06:33.300,0:06:35.170
Du tust sie hier hoch.

0:06:35.170,0:06:39.485
In einer späteren Präsentation werde ich erklären warum

0:06:39.485,0:06:41.840
das funktioniert und vielleicht hast Du bereits Intuition,

0:06:41.840,0:06:45.862
weil die eins an der Zehnerstelle ist und das ist

0:06:45.862,0:06:47.320
die Zehnerstelle.

0:06:47.320,0:06:48.810
Ich will dich nicht verwirren.

0:06:48.810,0:06:50.870
Also Du hast diese eins und jetzt addierst Du die

0:06:50.870,0:06:54.670
zwei und erhältst fünfunddreisig.

0:06:54.670,0:06:59.060
Richtig? Weil eins plus zwei gleich drei ist, richtig?

0:06:59.060,0:07:00.050
Das war es schon.

0:07:00.050,0:07:02.090
fünfunddreisig.

0:07:02.090,0:07:03.329
Du magst dich frage, ob es Sinn ergibt, dass

0:07:03.329,0:07:06.720
achtundzwanzig plus sieben gleich fünfunddreisig ist.

0:07:06.720,0:07:09.000
Ich stelle mir das auf unterschiedliche Weisen vor.

0:07:09.000,0:07:12.800
Wir wissen, dass acht plus sieben fünfzehn ist, richtig?

0:07:12.812,0:07:14.132
Ich weiß jetzt nicht wie sicher Du mit

0:07:14.132,0:07:15.723
größeren Zahlen bist.

0:07:15.723,0:07:18.500
Aber achtzehn plus sieben... schau Dir dieses Muster an.

0:07:18.500,0:07:22.640
Acht plus sieben ist fünfzehn.

0:07:22.640,0:07:25.360
Achtzehn plus sieben... Du denkst vermutlich, Sal, wo hast du jetzt

0:07:25.360,0:07:27.720
die achtzehn her? Aber vertraue mir einfach.

0:07:27.720,0:07:30.380
Achtzehn plus sieben ist fünfundzwanzig.

0:07:30.380,0:07:36.853
Achtundzwanzig plus sieben ist gleich fünfunddreißig,[br]das haben wir gerade gemacht.

0:07:36.853,0:07:38.710
Das ist ein Häkchen.

0:07:38.710,0:07:41.890
Und wenn man so weiter macht, achtunddreißig plus sieben, das

0:07:41.890,0:07:43.380
ergibt fünfundvierzig.

0:07:43.380,0:07:45.860
Vielleicht erkennst du schon ein Muster und dann kannst du

0:07:45.860,0:07:47.910
eine Weile einfach darüber nachdenken, wenn du möchtest.

0:07:47.910,0:07:49.617
Vielleicht, pausierst du das Video.

0:07:49.617,0:07:52.350
Eine andere Art sich das ganze vorzustellen, falls Du mir immer noch nicht

0:07:52.350,0:07:57.732
glaubst ist, Du sagst Okay, Ich habe achtundzwanzig, wenn ich eins addiere habe ich neunundzwanzig,

0:07:57.732,0:08:01.970
wenn ich zwei addiere habe ich dreißig, wenn ich drei addiere habe ich einunddreißig.

0:08:01.970,0:08:05.410
Wenn ich vier addiere bekomme ich zweiunddreißig.

0:08:05.410,0:08:08.425
Wenn ich fünf addiere bekomme ich dreiunddreißig.

0:08:08.425,0:08:11.550
Wenn ich sechs addiere bekomme ich vierunddreißig.

0:08:11.550,0:08:14.110
Und wenn ich sieben addiere bekomme ich wieder fünfunddreißig.

0:08:14.110,0:08:16.150
Ich habe immer nur gesagt, oh, wenn ich einen mehr hätte

0:08:16.150,0:08:19.800
bekomme ich eine Nummer die ein wenig größer ist.

0:08:19.800,0:08:20.999
Lass uns mehr Aufgaben lösen. Ich denke wir sollten

0:08:20.999,0:08:21.940
ein paar mehr machen.

0:08:21.940,0:08:23.726
Wir machen es nun ein wenig schneller, da du vielleicht schon begreifst was

0:08:23.726,0:08:26.110
wir hier machen.

0:08:26.110,0:08:27.580
Lass uns eine Schwere machen.

0:08:27.580,0:08:33.300
Lass und neunundneunzig plus neun machen.

0:08:33.300,0:08:35.400
Also, was ist neun plus neun?

0:08:35.400,0:08:37.670
Falls Du das nicht weißt, kannst du das raus entweder

0:08:37.670,0:08:40.720
mit dem Zahlenstrahl oder den Kreisen raus bekommen.[br]Und weißt du,

0:08:40.720,0:08:41.990
es ist O.K. das so zu machen, auch wenn Du es

0:08:41.990,0:08:44.070
irgendwann irgendwie wissen solltest.

0:08:44.070,0:08:50.724
Es stellt sich heraus, neun plus neun ist achtzehn.[br]Neun plus neun ist gleich achtzehn... also neun plus neun...

0:08:50.724,0:08:55.320
Die acht schreibst Du hier runter und die eins wird übertragen.

0:08:55.320,0:08:56.810
Und nun rechnest Du einfach eins plus neun.

0:08:56.810,0:08:58.150
Naja, Du weißt was eins plus neun ist.

0:08:58.150,0:09:01.480
Eins plus neun ist gleich zehn.

0:09:01.480,0:09:04.640
Da es nichts gibt wohin Du das übertragen könntest, schreibst Du

0:09:04.640,0:09:07.460
das Ganze einfach hier runter.

0:09:07.460,0:09:12.280
Also neunundneunzig plus neun ist gleich einhundertundacht.

0:09:12.280,0:09:15.820
Lass uns noch eine Aufgabe machen.

0:09:15.820,0:09:22.450
Machen wir sechsundfünfzig plus sieben.

0:09:22.450,0:09:23.780
Was ist sechs plus sieben?

0:09:23.780,0:09:30.070
Sechs plus sieben ist dreizehn, richtig?

0:09:30.070,0:09:32.650
Falls Du verwirrt bist, male Dir das Ganze nochmal hin.

0:09:32.650,0:09:33.980
Und dann rechnest Du eins plus fünf

0:09:33.980,0:09:35.570
Eins plus fünf ist sechs.

0:09:35.570,0:09:36.960
Dreiundsechzig.

0:09:36.960,0:09:38.770
Du solltest Dir jetzt selber ein paar Aufgaben stellen

0:09:38.770,0:09:41.580
und ich denke, dass Du - falls Du verstanden hast was wir gemacht haben -

0:09:41.580,0:09:45.060
bereit bist die Level 2 Additionsprobleme zu lösen.

0:09:45.060,0:09:46.580
Viel Spass!