Matematyka: odkryta czy wynaleziona? - Jeff Dekofsky

Obejrzyj pełną prelekcję na: http://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky

Czy matematyka istniałaby bez ludzi? Stworzyliśmy koncepcje matematyczne, by zrozumieć wszechświat? A może matematyka to uniwersalny język świata? Jeff Dekofsky bada tę budzącą gorące spory kwestię.

Prelekcja: Jeff Dekofsky, animacja: The Tremendousness Collective.

Czy matematyka istniałaby bez ludzi?

Od starożytności trwają gorące spory,

czy matematyka odkryto, czy też stworzono.

Stworzyliśmy koncepcje matematyczne,
by zrozumieć wszechświat?

A może matematyka
to uniwersalny język wszechświata,

istniejący bez względu na to,
czy odkryjemy jego prawdy?

Liczby, wielokąty,
i równania są prawdziwe,

czy może tylko reprezentują
teoretyczne idee?

Niezależna rzeczywistość matematyki
ma kilku starożytnych orędowników.

Greccy pitagorejczycy w V wieku
wierzyli, że liczby to zarówno

żywe jednostki jak i uniwersalne zasady.

Liczbę jeden, czyli tak zwaną monadę,
uznali za podstawę pozostałych liczb

i źródło wszelkiego stworzenia.

Liczby były aktywnymi podmiotami natury.

Według Platona pojęcia matematyczne
są jasno określone

i równie prawdziwe, co sam świat,
niezależnie od naszej wiedzy.

Euklides, ojciec geometrii,
wierzył, że sama natura

jest fizyczną manifestacją
matematycznych praw.

Jeszcze inni twierdzą, że o ile liczby
mogą istnieć fizycznie lub nie,

o tyle same wyrażenia algebraiczne
już z całą pewnością nie.

Ich wartości logiczne opierają się na
zasadach stworzonych przez nas.

Matematyka jest więc
wymyślonym ćwiczeniem z logiki,

istniejącym tylko w ludzkim umyśle,

językiem abstrakcyjnych relacji, opartych
na wzorcach rozpoznawanych przez mózg,

stworzonym, żeby "uporządkować" chaos.

Jednym ze zwolenników tego typu teorii
był Leopold Kronecker,

wykładający matematykę
w XIX-wiecznych Niemczech.

Jego przekonania obrazuje słynny cytat:

"Dobry Bóg stworzył liczby naturalne,
wszystkie inne są dziełem człowieka".

Za życia matematyka Davida Hilberta

naciskano, by uznać matematykę
za konstrukt logiczny.

Hilbert starał się wyrazić za pomocą
aksjomatów całą matematykę,

podobnie jak Euklides zrobił z geometrią.

Hilbert oraz inni matematycy postrzegali
matematykę jako filozoficzną grę.

Grę i nic ponadto.

Henri Poincaré, jeden z ojców
geometrii nieeuklidesowej,

wierzył, że istnienie takiej geometrii,

zajmującej się krzywiznami geometrii
hiperbolicznej oraz eliptycznej,

jest potwierdzeniem, że geometria
euklidesowa pełna płaskich przestrzeni

nie jest uniwersalną prawdą,

a raczej rezultatem gry w jedną
z wielu istniejących gier.

Jednak w 1960 roku Eugune Wigner,
laureat nagrody Nobla z fizyki,

wprowadził temat "niepojętej
skuteczności matematyki",

upierając się przy teorii,
że matematyka jest prawdziwa,

a ludzie jedynie ją odkryli.

Wigner podkreślił, że wiele
czysto matematycznych teorii

powstało z niczego, często bez związku
z żadnym zjawiskiem fizycznym,

a dopiero dziesiątki
czy nawet setki lat później

okazywały się niezbędne do wyjaśnienia,

jak działa wszechświat.

Na przykład, brytyjski matematyk
Gottfried Hardy, autor teorii liczb,

który twierdził, że jego prace
nie przydadzą się

do opisania żadnego zjawiska
w realnym świecie,

przyczynił się do powstania kryptografii.

Kolejna z jego czysto teoretycznych prac

znana w genetyce jako prawo
Hardy'ego-Weinberga

zdobyła mu nagrodę Nobla.

Także Fibonacci odkrył swój sławny ciąg

rozważając wzrost
teoretycznej populacji królików.

Z czasem ludzie zaczęli odnajdywać
ten ciąg dosłownie wszędzie:

od ziaren słonecznika i układu płatków

po strukturę ananasa,

a nawet rozgałęzienia oskrzeli w płucach.

To samo z kolejną nieeuklidesową pracą,
Bernharda Riemanna z połowy XIX wieku,

wykorzystaną wiek później przez Einsteina
w ogólnej teorii względności.

Są i inne znane historie:

matematyczna teoria węzłów,
stworzona koło 1771 roku,

żeby opisać przestrzeń trójwymiarową,

przydała się w XX wieku, przy wyjaśnianiu,

jak DNA rozwija się podczas replikowania.

Może to nawet pomóc wyjaśnić teorię strun.

Najwięksi matematycy i naukowcy

w historii ludzkości
zajmowali się tą sprawą,

często w zaskakujący sposób.

Matematyka jest w końcu
wymyślona czy odkryta?

Jest sztuczną konstrukcją
czy uniwersalną prawdą?

Tworem ludzi czy może boskim dziełem?

Te pytania są tak złożone, że często
dyskusje na ich temat są wręcz duchowe.

Odpowiedź jak zawsze
zależy od punktu widzenia,

jednak jej poszukiwania
przypominają buddyjską przypowieść.

Jeśli las ma konkretną liczbę drzew,
ale nikt ich nie policzy,

to czy sama liczba nadal istnieje?