1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
Czy matematyka istniałaby bez ludzi?

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
Od starożytności trwają gorące spory,

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
czy matematyka odkryto, czy też stworzono.

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,374
Stworzyliśmy koncepcje matematyczne,
by zrozumieć wszechświat?

5
00:00:27,374 --> 00:00:31,521
A może matematyka
to uniwersalny język wszechświata,

6
00:00:31,521 --> 00:00:34,734
istniejący bez względu na to,
czy odkryjemy jego prawdy?

7
00:00:34,734 --> 00:00:38,102
Liczby, wielokąty,
i równania są prawdziwe,

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,676
czy może tylko reprezentują 
teoretyczne idee?

9
00:00:42,676 --> 00:00:46,235
Niezależna rzeczywistość matematyki
ma kilku starożytnych orędowników.

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,796
Greccy pitagorejczycy w V wieku 
wierzyli, że liczby to zarówno

11
00:00:49,796 --> 00:00:53,261
żywe jednostki jak i uniwersalne zasady.

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
Liczbę jeden, czyli tak zwaną monadę,
uznali za podstawę pozostałych liczb

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
i źródło wszelkiego stworzenia.

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
Liczby były aktywnymi podmiotami natury.

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
Według Platona pojęcia matematyczne
są jasno określone

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,444
i równie prawdziwe, co sam świat,
niezależnie od naszej wiedzy.

17
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
Euklides, ojciec geometrii, 
wierzył, że sama natura

18
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
jest fizyczną manifestacją
matematycznych praw.

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
Jeszcze inni twierdzą, że o ile liczby
mogą istnieć fizycznie lub nie,

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
o tyle same wyrażenia algebraiczne
już z całą pewnością nie.

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,586
Ich wartości logiczne opierają się na 
zasadach stworzonych przez nas.

22
00:01:29,586 --> 00:01:32,613
Matematyka jest więc
wymyślonym ćwiczeniem z logiki,

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
istniejącym tylko w ludzkim umyśle,

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,997
językiem abstrakcyjnych relacji, opartych 
na wzorcach rozpoznawanych przez mózg,

25
00:01:40,997 --> 00:01:46,694
stworzonym, żeby "uporządkować" chaos.

26
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
Jednym ze zwolenników tego typu teorii
był Leopold Kronecker,

27
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
wykładający matematykę 
w XIX-wiecznych Niemczech.

28
00:01:53,997 --> 00:01:56,451
Jego przekonania obrazuje słynny cytat:

29
00:01:56,451 --> 00:02:00,960
"Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, 
wszystkie inne są dziełem człowieka".

30
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
Za życia matematyka Davida Hilberta

31
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
naciskano, by uznać matematykę
za konstrukt logiczny.

32
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
Hilbert starał się wyrazić za pomocą 
aksjomatów całą matematykę,

33
00:02:10,501 --> 00:02:12,969
podobnie jak Euklides zrobił z geometrią.

34
00:02:12,969 --> 00:02:17,525
Hilbert oraz inni matematycy postrzegali 
matematykę jako filozoficzną grę.

35
00:02:17,525 --> 00:02:19,700
Grę i nic ponadto.

36
00:02:19,700 --> 00:02:23,231
Henri Poincaré, jeden z ojców 
geometrii nieeuklidesowej,

37
00:02:23,231 --> 00:02:26,238
wierzył, że istnienie takiej geometrii,

38
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
zajmującej się krzywiznami geometrii 
hiperbolicznej oraz eliptycznej,

39
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
jest potwierdzeniem, że geometria 
euklidesowa pełna płaskich przestrzeni

40
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
nie jest uniwersalną prawdą,

41
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
a raczej rezultatem gry w jedną 
z wielu istniejących gier.

42
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
Jednak w 1960 roku Eugune Wigner,
laureat nagrody Nobla z fizyki,

43
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
wprowadził temat "niepojętej
skuteczności matematyki",

44
00:02:50,173 --> 00:02:53,283
upierając się przy teorii,
że matematyka jest prawdziwa,

45
00:02:53,283 --> 00:02:55,482
a ludzie jedynie ją odkryli.

46
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
Wigner podkreślił, że wiele
czysto matematycznych teorii

47
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
powstało z niczego, często bez związku
z żadnym zjawiskiem fizycznym,

48
00:03:03,379 --> 00:03:05,873
a dopiero dziesiątki
czy nawet setki lat później

49
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
okazywały się niezbędne do wyjaśnienia,

50
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
jak działa wszechświat.

51
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
Na przykład, brytyjski matematyk 
Gottfried Hardy, autor teorii liczb,

52
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
który twierdził, że jego prace 
nie przydadzą się

53
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
do opisania żadnego zjawiska
w realnym świecie,

54
00:03:21,918 --> 00:03:24,660
przyczynił się do powstania kryptografii.

55
00:03:24,660 --> 00:03:26,938
Kolejna z jego czysto teoretycznych prac

56
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
znana w genetyce jako prawo
Hardy'ego-Weinberga

57
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
zdobyła mu nagrodę Nobla.

58
00:03:31,834 --> 00:03:34,426
Także Fibonacci odkrył swój sławny ciąg

59
00:03:34,426 --> 00:03:38,040
rozważając wzrost 
teoretycznej populacji królików.

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,548
Z czasem ludzie zaczęli odnajdywać 
ten ciąg dosłownie wszędzie:

61
00:03:41,548 --> 00:03:44,036
od ziaren słonecznika i układu płatków

62
00:03:44,036 --> 00:03:45,857
po strukturę ananasa,

63
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
a nawet rozgałęzienia oskrzeli w płucach.

64
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
To samo z kolejną nieeuklidesową pracą,
Bernharda Riemanna z połowy XIX wieku,

65
00:03:52,704 --> 00:03:57,291
wykorzystaną wiek później przez Einsteina
w ogólnej teorii względności.

66
00:03:57,291 --> 00:03:58,707
Są i inne znane historie:

67
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
matematyczna teoria węzłów,
stworzona koło 1771 roku,

68
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
żeby opisać przestrzeń trójwymiarową,

69
00:04:05,185 --> 00:04:08,323
przydała się w XX wieku, przy wyjaśnianiu,

70
00:04:08,323 --> 00:04:12,212
jak DNA rozwija się podczas replikowania.

71
00:04:12,212 --> 00:04:16,161
Może to nawet pomóc wyjaśnić teorię strun.

72
00:04:16,161 --> 00:04:18,791
Najwięksi matematycy i naukowcy

73
00:04:18,791 --> 00:04:22,472
w historii ludzkości
zajmowali się tą sprawą,

74
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
często w zaskakujący sposób.

75
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
Matematyka jest w końcu
wymyślona czy odkryta?

76
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
Jest sztuczną konstrukcją
czy uniwersalną prawdą?

77
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
Tworem ludzi czy może boskim dziełem?

78
00:04:34,017 --> 00:04:38,458
Te pytania są tak złożone, że często
dyskusje na ich temat są wręcz duchowe.

79
00:04:38,458 --> 00:04:41,550
Odpowiedź jak zawsze 
zależy od punktu widzenia,

80
00:04:41,550 --> 00:04:45,177
jednak jej poszukiwania
przypominają buddyjską przypowieść.

81
00:04:45,177 --> 00:04:48,806
Jeśli las ma konkretną liczbę drzew, 
ale nikt ich nie policzy,

82
00:04:48,813 --> 00:04:51,243
to czy sama liczba nadal istnieje?