0:00:12.486,0:00:15.730
Czy matematyka istniałaby bez ludzi?

0:00:15.730,0:00:19.057
Od starożytności trwają gorące spory,

0:00:19.057,0:00:22.712
czy matematyka odkryto, czy też stworzono.

0:00:22.712,0:00:27.374
Stworzyliśmy koncepcje matematyczne,[br]by zrozumieć wszechświat?

0:00:27.374,0:00:31.521
A może matematyka[br]to uniwersalny język wszechświata,

0:00:31.521,0:00:34.734
istniejący bez względu na to,[br]czy odkryjemy jego prawdy?

0:00:34.734,0:00:38.102
Liczby, wielokąty,[br]i równania są prawdziwe,

0:00:38.102,0:00:42.676
czy może tylko reprezentują [br]teoretyczne idee?

0:00:42.676,0:00:46.235
Niezależna rzeczywistość matematyki[br]ma kilku starożytnych orędowników.

0:00:46.235,0:00:49.796
Greccy pitagorejczycy w V wieku [br]wierzyli, że liczby to zarówno

0:00:49.796,0:00:53.261
żywe jednostki jak i uniwersalne zasady.

0:00:53.261,0:00:57.568
Liczbę jeden, czyli tak zwaną monadę,[br]uznali za podstawę pozostałych liczb

0:00:57.568,0:00:59.829
i źródło wszelkiego stworzenia.

0:00:59.829,0:01:02.644
Liczby były aktywnymi podmiotami natury.

0:01:02.644,0:01:05.499
Według Platona pojęcia matematyczne[br]są jasno określone

0:01:05.499,0:01:10.444
i równie prawdziwe, co sam świat,[br]niezależnie od naszej wiedzy.

0:01:10.444,0:01:13.897
Euklides, ojciec geometrii, [br]wierzył, że sama natura

0:01:13.897,0:01:17.702
jest fizyczną manifestacją[br]matematycznych praw.

0:01:17.702,0:01:21.926
Jeszcze inni twierdzą, że o ile liczby[br]mogą istnieć fizycznie lub nie,

0:01:21.926,0:01:25.047
o tyle same wyrażenia algebraiczne[br]już z całą pewnością nie.

0:01:25.047,0:01:29.586
Ich wartości logiczne opierają się na [br]zasadach stworzonych przez nas.

0:01:29.586,0:01:32.613
Matematyka jest więc[br]wymyślonym ćwiczeniem z logiki,

0:01:32.613,0:01:36.356
istniejącym tylko w ludzkim umyśle,

0:01:36.356,0:01:40.997
językiem abstrakcyjnych relacji, opartych [br]na wzorcach rozpoznawanych przez mózg,

0:01:40.997,0:01:46.694
stworzonym, żeby "uporządkować" chaos.

0:01:46.694,0:01:50.373
Jednym ze zwolenników tego typu teorii[br]był Leopold Kronecker,

0:01:50.373,0:01:53.997
wykładający matematykę [br]w XIX-wiecznych Niemczech.

0:01:53.997,0:01:56.451
Jego przekonania obrazuje słynny cytat:

0:01:56.451,0:02:00.960
"Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, [br]wszystkie inne są dziełem człowieka".

0:02:00.960,0:02:03.533
Za życia matematyka Davida Hilberta

0:02:03.533,0:02:07.131
naciskano, by uznać matematykę[br]za konstrukt logiczny.

0:02:07.131,0:02:10.501
Hilbert starał się wyrazić za pomocą [br]aksjomatów całą matematykę,

0:02:10.501,0:02:12.969
podobnie jak Euklides zrobił z geometrią.

0:02:12.969,0:02:17.525
Hilbert oraz inni matematycy postrzegali [br]matematykę jako filozoficzną grę.

0:02:17.525,0:02:19.700
Grę i nic ponadto.

0:02:19.700,0:02:23.231
Henri Poincaré, jeden z ojców [br]geometrii nieeuklidesowej,

0:02:23.231,0:02:26.238
wierzył, że istnienie takiej geometrii,

0:02:26.238,0:02:30.535
zajmującej się krzywiznami geometrii [br]hiperbolicznej oraz eliptycznej,

0:02:30.535,0:02:35.001
jest potwierdzeniem, że geometria [br]euklidesowa pełna płaskich przestrzeni

0:02:35.001,0:02:37.363
nie jest uniwersalną prawdą,

0:02:37.363,0:02:42.051
a raczej rezultatem gry w jedną [br]z wielu istniejących gier.

0:02:42.051,0:02:45.865
Jednak w 1960 roku Eugune Wigner,[br]laureat nagrody Nobla z fizyki,

0:02:45.865,0:02:50.173
wprowadził temat "niepojętej[br]skuteczności matematyki",

0:02:50.173,0:02:53.283
upierając się przy teorii,[br]że matematyka jest prawdziwa,

0:02:53.283,0:02:55.482
a ludzie jedynie ją odkryli.

0:02:55.482,0:02:58.388
Wigner podkreślił, że wiele[br]czysto matematycznych teorii

0:02:58.388,0:03:03.379
powstało z niczego, często bez związku[br]z żadnym zjawiskiem fizycznym,

0:03:03.379,0:03:05.873
a dopiero dziesiątki[br]czy nawet setki lat później

0:03:05.873,0:03:08.337
okazywały się niezbędne do wyjaśnienia,

0:03:08.337,0:03:11.440
jak działa wszechświat.

0:03:11.440,0:03:15.688
Na przykład, brytyjski matematyk [br]Gottfried Hardy, autor teorii liczb,

0:03:15.688,0:03:19.377
który twierdził, że jego prace [br]nie przydadzą się

0:03:19.377,0:03:21.918
do opisania żadnego zjawiska[br]w realnym świecie,

0:03:21.918,0:03:24.660
przyczynił się do powstania kryptografii.

0:03:24.660,0:03:26.938
Kolejna z jego czysto teoretycznych prac

0:03:26.938,0:03:30.095
znana w genetyce jako prawo[br]Hardy'ego-Weinberga

0:03:30.095,0:03:31.834
zdobyła mu nagrodę Nobla.

0:03:31.834,0:03:34.426
Także Fibonacci odkrył swój sławny ciąg

0:03:34.426,0:03:38.040
rozważając wzrost [br]teoretycznej populacji królików.

0:03:38.040,0:03:41.548
Z czasem ludzie zaczęli odnajdywać [br]ten ciąg dosłownie wszędzie:

0:03:41.548,0:03:44.036
od ziaren słonecznika i układu płatków

0:03:44.036,0:03:45.857
po strukturę ananasa,

0:03:45.857,0:03:48.497
a nawet rozgałęzienia oskrzeli w płucach.

0:03:48.497,0:03:52.704
To samo z kolejną nieeuklidesową pracą,[br]Bernharda Riemanna z połowy XIX wieku,

0:03:52.704,0:03:57.291
wykorzystaną wiek później przez Einsteina[br]w ogólnej teorii względności.

0:03:57.291,0:03:58.707
Są i inne znane historie:

0:03:58.707,0:04:02.933
matematyczna teoria węzłów,[br]stworzona koło 1771 roku,

0:04:02.933,0:04:05.185
żeby opisać przestrzeń trójwymiarową,

0:04:05.185,0:04:08.323
przydała się w XX wieku, przy wyjaśnianiu,

0:04:08.323,0:04:12.212
jak DNA rozwija się podczas replikowania.

0:04:12.212,0:04:16.161
Może to nawet pomóc wyjaśnić teorię strun.

0:04:16.161,0:04:18.791
Najwięksi matematycy i naukowcy

0:04:18.791,0:04:22.472
w historii ludzkości[br]zajmowali się tą sprawą,

0:04:22.472,0:04:24.093
często w zaskakujący sposób.

0:04:24.093,0:04:26.904
Matematyka jest w końcu[br]wymyślona czy odkryta?

0:04:26.904,0:04:29.851
Jest sztuczną konstrukcją[br]czy uniwersalną prawdą?

0:04:29.851,0:04:34.017
Tworem ludzi czy może boskim dziełem?

0:04:34.017,0:04:38.458
Te pytania są tak złożone, że często[br]dyskusje na ich temat są wręcz duchowe.

0:04:38.458,0:04:41.550
Odpowiedź jak zawsze [br]zależy od punktu widzenia,

0:04:41.550,0:04:45.177
jednak jej poszukiwania[br]przypominają buddyjską przypowieść.

0:04:45.177,0:04:48.806
Jeśli las ma konkretną liczbę drzew, [br]ale nikt ich nie policzy,

0:04:48.813,0:04:51.243
to czy sama liczba nadal istnieje?