Czy matematyka istniałaby bez ludzi?
Od starożytności trwają gorące spory,
czy matematyka odkryto, czy też stworzono.
Stworzyliśmy koncepcje matematyczne, by zrozumieć wszechświat?
A może matematyka to uniwersalny język wszechświata,
istniejący bez względu na to, czy odkryjemy jego prawdy?
Liczby, wielokąty, i równania są prawdziwe,
czy może tylko reprezentują teoretyczne idee?
Niezależna rzeczywistość matematyki ma kilku starożytnych orędowników.
Greccy pitagorejczycy w V wieku wierzyli, że liczby to zarówno
żywe jednostki jak i uniwersalne zasady.
Liczbę jeden, czyli tak zwaną monadę, uznali za podstawę pozostałych liczb
i źródło wszelkiego stworzenia.
Liczby były aktywnymi podmiotami natury.
Według Platona pojęcia matematyczne są jasno określone
i równie prawdziwe, co sam świat, niezależnie od naszej wiedzy.
Euklides, ojciec geometrii, wierzył, że sama natura
jest fizyczną manifestacją matematycznych praw.
Jeszcze inni twierdzą, że o ile liczby mogą istnieć fizycznie lub nie,
o tyle same wyrażenia algebraiczne już z całą pewnością nie.
Ich wartości logiczne opierają się na zasadach stworzonych przez nas.
Matematyka jest więc wymyślonym ćwiczeniem z logiki,
istniejącym tylko w ludzkim umyśle,
językiem abstrakcyjnych relacji, opartych na wzorcach rozpoznawanych przez mózg,
stworzonym, żeby "uporządkować" chaos.
Jednym ze zwolenników tego typu teorii był Leopold Kronecker,
wykładający matematykę w XIX-wiecznych Niemczech.
Jego przekonania obrazuje słynny cytat:
"Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, wszystkie inne są dziełem człowieka".
Za życia matematyka Davida Hilberta
naciskano, by uznać matematykę za konstrukt logiczny.
Hilbert starał się wyrazić za pomocą aksjomatów całą matematykę,
podobnie jak Euklides zrobił z geometrią.
Hilbert oraz inni matematycy postrzegali matematykę jako filozoficzną grę.
Grę i nic ponadto.
Henri Poincaré, jeden z ojców geometrii nieeuklidesowej,
wierzył, że istnienie takiej geometrii,
zajmującej się krzywiznami geometrii hiperbolicznej oraz eliptycznej,
jest potwierdzeniem, że geometria euklidesowa pełna płaskich przestrzeni
nie jest uniwersalną prawdą,
a raczej rezultatem gry w jedną z wielu istniejących gier.
Jednak w 1960 roku Eugune Wigner, laureat nagrody Nobla z fizyki,
wprowadził temat "niepojętej skuteczności matematyki",
upierając się przy teorii, że matematyka jest prawdziwa,
a ludzie jedynie ją odkryli.
Wigner podkreślił, że wiele czysto matematycznych teorii
powstało z niczego, często bez związku z żadnym zjawiskiem fizycznym,
a dopiero dziesiątki czy nawet setki lat później
okazywały się niezbędne do wyjaśnienia,
jak działa wszechświat.
Na przykład, brytyjski matematyk Gottfried Hardy, autor teorii liczb,
który twierdził, że jego prace nie przydadzą się
do opisania żadnego zjawiska w realnym świecie,
przyczynił się do powstania kryptografii.
Kolejna z jego czysto teoretycznych prac
znana w genetyce jako prawo Hardy'ego-Weinberga
zdobyła mu nagrodę Nobla.
Także Fibonacci odkrył swój sławny ciąg
rozważając wzrost teoretycznej populacji królików.
Z czasem ludzie zaczęli odnajdywać ten ciąg dosłownie wszędzie:
od ziaren słonecznika i układu płatków
po strukturę ananasa,
a nawet rozgałęzienia oskrzeli w płucach.
To samo z kolejną nieeuklidesową pracą, Bernharda Riemanna z połowy XIX wieku,
wykorzystaną wiek później przez Einsteina w ogólnej teorii względności.
Są i inne znane historie:
matematyczna teoria węzłów, stworzona koło 1771 roku,
żeby opisać przestrzeń trójwymiarową,
przydała się w XX wieku, przy wyjaśnianiu,
jak DNA rozwija się podczas replikowania.
Może to nawet pomóc wyjaśnić teorię strun.
Najwięksi matematycy i naukowcy
w historii ludzkości zajmowali się tą sprawą,
często w zaskakujący sposób.
Matematyka jest w końcu wymyślona czy odkryta?
Jest sztuczną konstrukcją czy uniwersalną prawdą?
Tworem ludzi czy może boskim dziełem?
Te pytania są tak złożone, że często dyskusje na ich temat są wręcz duchowe.
Odpowiedź jak zawsze zależy od punktu widzenia,
jednak jej poszukiwania przypominają buddyjską przypowieść.
Jeśli las ma konkretną liczbę drzew, ale nikt ich nie policzy,
to czy sama liczba nadal istnieje?