WEBVTT

00:00:12.486 --> 00:00:15.730
Czy matematyka istniałaby bez ludzi?

00:00:15.730 --> 00:00:19.057
Od starożytności trwają gorące spory,

00:00:19.057 --> 00:00:22.712
czy matematyka odkryto, czy też stworzono.

00:00:22.712 --> 00:00:27.374
Stworzyliśmy koncepcje matematyczne,
by zrozumieć wszechświat?

00:00:27.374 --> 00:00:31.521
A może matematyka
to uniwersalny język wszechświata,

00:00:31.521 --> 00:00:34.734
istniejący bez względu na to,
czy odkryjemy jego prawdy?

00:00:34.734 --> 00:00:38.102
Liczby, wielokąty,
i równania są prawdziwe,

00:00:38.102 --> 00:00:42.676
czy może tylko reprezentują 
teoretyczne idee?

00:00:42.676 --> 00:00:46.235
Niezależna rzeczywistość matematyki
ma kilku starożytnych orędowników.

00:00:46.235 --> 00:00:49.796
Greccy pitagorejczycy w V wieku 
wierzyli, że liczby to zarówno

00:00:49.796 --> 00:00:53.261
żywe jednostki jak i uniwersalne zasady.

00:00:53.261 --> 00:00:57.568
Liczbę jeden, czyli tak zwaną monadę,
uznali za podstawę pozostałych liczb

00:00:57.568 --> 00:00:59.829
i źródło wszelkiego stworzenia.

00:00:59.829 --> 00:01:02.644
Liczby były aktywnymi podmiotami natury.

00:01:02.644 --> 00:01:05.499
Według Platona pojęcia matematyczne
są jasno określone

00:01:05.499 --> 00:01:10.444
i równie prawdziwe, co sam świat,
niezależnie od naszej wiedzy.

00:01:10.444 --> 00:01:13.897
Euklides, ojciec geometrii, 
wierzył, że sama natura

00:01:13.897 --> 00:01:17.702
jest fizyczną manifestacją
matematycznych praw.

00:01:17.702 --> 00:01:21.926
Jeszcze inni twierdzą, że o ile liczby
mogą istnieć fizycznie lub nie,

00:01:21.926 --> 00:01:25.047
o tyle same wyrażenia algebraiczne
już z całą pewnością nie.

00:01:25.047 --> 00:01:29.586
Ich wartości logiczne opierają się na 
zasadach stworzonych przez nas.

00:01:29.586 --> 00:01:32.613
Matematyka jest więc
wymyślonym ćwiczeniem z logiki,

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
istniejącym tylko w ludzkim umyśle,

00:01:36.356 --> 00:01:40.997
językiem abstrakcyjnych relacji, opartych 
na wzorcach rozpoznawanych przez mózg,

00:01:40.997 --> 00:01:46.694
stworzonym, żeby "uporządkować" chaos.

00:01:46.694 --> 00:01:50.373
Jednym ze zwolenników tego typu teorii
był Leopold Kronecker,

00:01:50.373 --> 00:01:53.997
wykładający matematykę 
w XIX-wiecznych Niemczech.

00:01:53.997 --> 00:01:56.451
Jego przekonania obrazuje słynny cytat:

00:01:56.451 --> 00:02:00.960
"Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, 
wszystkie inne są dziełem człowieka".

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
Za życia matematyka Davida Hilberta

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
naciskano, by uznać matematykę
za konstrukt logiczny.

00:02:07.131 --> 00:02:10.501
Hilbert starał się wyrazić za pomocą 
aksjomatów całą matematykę,

00:02:10.501 --> 00:02:12.969
podobnie jak Euklides zrobił z geometrią.

00:02:12.969 --> 00:02:17.525
Hilbert oraz inni matematycy postrzegali 
matematykę jako filozoficzną grę.

00:02:17.525 --> 00:02:19.700
Grę i nic ponadto.

00:02:19.700 --> 00:02:23.231
Henri Poincaré, jeden z ojców 
geometrii nieeuklidesowej,

00:02:23.231 --> 00:02:26.238
wierzył, że istnienie takiej geometrii,

00:02:26.238 --> 00:02:30.535
zajmującej się krzywiznami geometrii 
hiperbolicznej oraz eliptycznej,

00:02:30.535 --> 00:02:35.001
jest potwierdzeniem, że geometria 
euklidesowa pełna płaskich przestrzeni

00:02:35.001 --> 00:02:37.363
nie jest uniwersalną prawdą,

00:02:37.363 --> 00:02:42.051
a raczej rezultatem gry w jedną 
z wielu istniejących gier.

00:02:42.051 --> 00:02:45.865
Jednak w 1960 roku Eugune Wigner,
laureat nagrody Nobla z fizyki,

00:02:45.865 --> 00:02:50.173
wprowadził temat "niepojętej
skuteczności matematyki",

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
upierając się przy teorii,
że matematyka jest prawdziwa,

00:02:53.283 --> 00:02:55.482
a ludzie jedynie ją odkryli.

00:02:55.482 --> 00:02:58.388
Wigner podkreślił, że wiele
czysto matematycznych teorii

00:02:58.388 --> 00:03:03.379
powstało z niczego, często bez związku
z żadnym zjawiskiem fizycznym,

00:03:03.379 --> 00:03:05.873
a dopiero dziesiątki
czy nawet setki lat później

00:03:05.873 --> 00:03:08.337
okazywały się niezbędne do wyjaśnienia,

00:03:08.337 --> 00:03:11.440
jak działa wszechświat.

00:03:11.440 --> 00:03:15.688
Na przykład, brytyjski matematyk 
Gottfried Hardy, autor teorii liczb,

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
który twierdził, że jego prace 
nie przydadzą się

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
do opisania żadnego zjawiska
w realnym świecie,

00:03:21.918 --> 00:03:24.660
przyczynił się do powstania kryptografii.

00:03:24.660 --> 00:03:26.938
Kolejna z jego czysto teoretycznych prac

00:03:26.938 --> 00:03:30.095
znana w genetyce jako prawo
Hardy'ego-Weinberga

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
zdobyła mu nagrodę Nobla.

00:03:31.834 --> 00:03:34.426
Także Fibonacci odkrył swój sławny ciąg

00:03:34.426 --> 00:03:38.040
rozważając wzrost 
teoretycznej populacji królików.

00:03:38.040 --> 00:03:41.548
Z czasem ludzie zaczęli odnajdywać 
ten ciąg dosłownie wszędzie:

00:03:41.548 --> 00:03:44.036
od ziaren słonecznika i układu płatków

00:03:44.036 --> 00:03:45.857
po strukturę ananasa,

00:03:45.857 --> 00:03:48.497
a nawet rozgałęzienia oskrzeli w płucach.

00:03:48.497 --> 00:03:52.704
To samo z kolejną nieeuklidesową pracą,
Bernharda Riemanna z połowy XIX wieku,

00:03:52.704 --> 00:03:57.291
wykorzystaną wiek później przez Einsteina
w ogólnej teorii względności.

00:03:57.291 --> 00:03:58.707
Są i inne znane historie:

00:03:58.707 --> 00:04:02.933
matematyczna teoria węzłów,
stworzona koło 1771 roku,

00:04:02.933 --> 00:04:05.185
żeby opisać przestrzeń trójwymiarową,

00:04:05.185 --> 00:04:08.323
przydała się w XX wieku, przy wyjaśnianiu,

00:04:08.323 --> 00:04:12.212
jak DNA rozwija się podczas replikowania.

00:04:12.212 --> 00:04:16.161
Może to nawet pomóc wyjaśnić teorię strun.

00:04:16.161 --> 00:04:18.791
Najwięksi matematycy i naukowcy

00:04:18.791 --> 00:04:22.472
w historii ludzkości
zajmowali się tą sprawą,

00:04:22.472 --> 00:04:24.093
często w zaskakujący sposób.

00:04:24.093 --> 00:04:26.904
Matematyka jest w końcu
wymyślona czy odkryta?

00:04:26.904 --> 00:04:29.851
Jest sztuczną konstrukcją
czy uniwersalną prawdą?

00:04:29.851 --> 00:04:34.017
Tworem ludzi czy może boskim dziełem?

00:04:34.017 --> 00:04:38.458
Te pytania są tak złożone, że często
dyskusje na ich temat są wręcz duchowe.

00:04:38.458 --> 00:04:41.550
Odpowiedź jak zawsze 
zależy od punktu widzenia,

00:04:41.550 --> 00:04:45.177
jednak jej poszukiwania
przypominają buddyjską przypowieść.

00:04:45.177 --> 00:04:48.806
Jeśli las ma konkretną liczbę drzew, 
ale nikt ich nie policzy,

00:04:48.813 --> 00:04:51.243
to czy sama liczba nadal istnieje?