Return to Video

基本三角学之二

  • 0:01 - 0:03
    让我们来做大量的习题，只是想确保我们
  • 0:03 - 0:07
    把基本三角函数掌握得很好。
  • 0:07 - 0:11
    让我们来构思一些直角三角形。
  • 0:11 - 0:14
    让我们来构思些直角三角形，而且我想把它解释得十分清楚明白。
  • 0:15 - 0:18
    目前为止，它们只适用于直角三角形，所以如果你正在找
  • 0:18 - 0:23
    一些不是在直角三角形里的角的三角函数，我们将要
  • 0:26 - 0:28
    必须要构建直角三角形，但现在我们只集中注意力在直角三角形。
  • 0:28 - 0:31
    因此我们说，我有一个三角形，而且假设这里的长度是7
  • 0:34 - 0:38
    也假设，这条边的长度，是4
  • 0:39 - 0:43
    让我们找出这里的斜边将会是多少。因此我们知道
  • 0:43 - 0:46
    让我们把斜边叫做“h”
  • 0:46 - 0:52
    我们知道h的平方将等于 7的平方+4的平方
  • 0:52 - 0:55
    这从勾股定理中来，
  • 0:55 - 0:57
    斜边的平方等于
  • 0:57 - 1:02
    其他两条边的平方的总和
  • 1:02 - 1:05
    8的平方等于 7的平方+4的平方
  • 1:05 - 1:10
    这就等于49
  • 1:10 - 1:12
    49+16
  • 1:12 - 1:19
    49+10=59，加上6等于
  • 1:19 - 1:21
    65. 所以这是根号65
  • 1:21 - 1:26
    让我写下：根号65
  • 1:26 - 1:29
    -不同的底纹-所以我们有 h 平方是黄色的等于
  • 1:29 - 1:34
    百分之六十五。我做这种权利吗？四十一九加十等于五十九，再加上另一六
  • 1:34 - 1:38
    百分之六十五，或我们可以说，h 是平等的如果我们采取的平方根
  • 1:38 - 1:39
    平方根
  • 1:39 - 1:43
    百分之六十五的平方根。我们真的不能简化这根本
  • 1:43 - 1:45
    这是十三
  • 1:45 - 1:47
    这是十三倍 5 相同，这两个问题不是个完美的正方形和
  • 1:50 - 1:52
    他们所以你不能再简化这两个素数。
  • 1:52 - 1:55
    这就等于平方根
  • 1:55 - 2:02
    现在让我们找到三角函数、 三角函数让我们寻找这个角度上来。让我们称这个角度有 theta 了。
  • 2:05 - 2:07
    所以每当你做
  • 2:07 - 2:09
    你总是想要写下-至少为写出的作品我
  • 2:09 - 2:12
    "苏 cah toa"。
  • 2:12 - 2:13
    苏...
  • 2:13 - 2:16
    … ….soh cah toa。我有这些模糊的记忆
  • 2:16 - 2:19
    我
  • 2:19 - 2:21
    三角老师，也许我已经读过几本书，我不知道 — — 你知道，一些，
  • 2:21 - 2:24
    某些类型的印度公主命名为"苏 cah toa"或什么的但它是一个非常有用
  • 2:26 - 2:28
    助记符，这样我们可以应用"苏 cah toa"。让我们找到
  • 2:28 - 2:31
    假设我们要找到余弦值。我们想要找我们角度的余弦值。
  • 2:34 - 2:38
    我们想找我们的角度的余弦值你说："苏 cah toa ！"
  • 2:38 - 2:41
    所以"cah"。"Cah"告诉我们如何处理余弦值，
  • 2:41 - 2:43
    "cah"部分告诉我们
  • 2:43 - 2:46
    超过斜边相邻的余弦值。
  • 2:46 - 2:51
    余弦值等于相邻
  • 2:51 - 2:56
    现在，让我们看一遍 theta ； 这里相邻的哪一边？
  • 2:56 - 2:58
    我们都知道，斜边
  • 2:58 - 3:01
    我们知道在这里，斜边是这边
  • 3:01 - 3:05
    所以它不能为该一方。只有对方的旁边，
  • 3:05 - 3:07
    不是斜边，这是四个。
  • 3:07 - 3:10
    所以在这里在相邻的一边，那边就是，
  • 3:10 - 3:14
    是字面上对下一步的角度，它是一种形成角度的方
  • 3:16 - 3:17
    这是四个
  • 3:17 - 3:21
    我们已经知道的斜边是六十五岁的平方根，所以它是四
  • 3:21 - 3:25
    以上
  • 3:25 - 3:29
    人们有时会希望您能够合理化这意味着他们不喜欢的分母
  • 3:29 - 3:33
    作为分母的时候，有的无理数像六十五平方根
  • 3:35 - 3:39
    如果他们-如果你想重写这无
  • 3:39 - 3:42
    您可以在分母的无理数，正片叠底的分子和分母
  • 3:42 - 3:43
    由百分之六十五的平方根。
  • 3:43 - 3:45
    这显然不会更改数，因为我们乘以它东西到其本身，所以我们
  • 3:48 - 3:49
    数乘以之一。这不会改变数，但至少它获取去除
  • 3:53 - 3:54
    无理数中的分母。所以分子成为
  • 3:54 - 3:58
    四倍的百分之六十五，求平方根
  • 3:58 - 4:03
    和分母，平方根的百分之六十五倍平方根的百分之六十五，只是为百分之六十五。
  • 4:03 - 4:07
    我们没有摆脱无理数，它仍然是那里，但它现在的分子。
  • 4:07 - 4:10
    现在让我们来做其他三角函数
  • 4:10 - 4:12
    或者至少其他核心三角功能。我们将在未来学习是有一吨这样的
  • 4:14 - 4:15
    但它们派生从这些
  • 4:15 - 4:20
    现在，让我们想想 theta 的标志是什么。再一次去"苏 cah toa"
  • 4:20 - 4:25
    "苏"告诉与正弦做什么。正弦是相对过去斜边。
  • 4:25 - 4:29
    正弦等于
  • 4:29 - 4:31
    在斜边相反。正弦是相对过去斜边。
  • 4:31 - 4:34
    那么这个角度的哪一边是相反的呢？
  • 4:34 - 4:38
    我们对面它，它将打开什么，只是去它就七对面
  • 4:38 - 4:41
    所以，另一侧是七。
  • 4:41 - 4:44
    此这里-这是另一侧
  • 4:44 - 4:48
    然后在
  • 4:48 - 4:51
    斜边，它是相对过去斜边。斜边是
  • 4:53 - 4:55
    再一次如果我们想要这合理化，我们能繁衍平方根的百分之六十五倍
  • 4:55 - 5:00
    超过百分之六十五的平方根
  • 5:00 - 5:04
    和分子，我们就能获得百分之六十五的七平方根和分母中我们将只得到
  • 5:04 - 5:08
    百分之六十五次。
  • 5:08 - 5:10
    现在让我们来做切线 ！
  • 5:10 - 5:13
    让我们来做切线。
  • 5:13 - 5:15
    因此，如果我问你的切线
  • 5:15 - 5:17
    theta 切线的
  • 5:17 - 5:21
    再一次回到苏 cah
  • 5:21 - 5:23
    toa toa 一部分告诉我们如何做切线
  • 5:23 - 5:25
    它告诉我们
  • 5:25 - 5:27
    它告诉我们该切线
  • 5:27 - 5:30
    等于对面以上相邻是等于对面
  • 5:30 - 5:33
    以上
  • 5:33 - 5:36
    在相邻的相反
  • 5:36 - 5:39
    所以这个角度
  • 5:39 - 5:41
    什么是对面我们已经想通，这是七个它打开到第七届相反
  • 5:41 - 5:43
    七
  • 5:43 - 5:46
    所以，是七个
  • 5:46 - 5:48
    嗯，这四个是相邻
  • 5:48 - 5:51
    这四个是相邻的所以，相邻方是四
  • 5:51 - 5:54
    所以，是七个
  • 5:54 - 5:56
    我们正在做
  • 5:56 - 5:59
    我们让我们掌握了所有的制动比率的 theta 执行另一项
  • 6:00 - 6:03
    让我们做另一个。我会让这位有点混凝土，因为现在我们一直在说哦是
  • 6:03 - 6:06
    切线的 x，theta 的正切值。让我们使它有点更具体
  • 6:06 - 6:08
    让我们说
  • 6:08 - 6:11
    让我们说，让我绘制另一个直角三角形
  • 6:11 - 6:14
    这就是在这里的另一个直角三角形
  • 6:14 - 6:18
    我们正在处理的一切
  • 6:18 - 6:21
    让我们说斜边
  • 6:21 - 6:26
    长度为 4
  • 6:26 - 6:32
    让我们说此长度在这里是打算将两次的三个我们可以求平方根
  • 6:32 - 6:33
    验证此工作
  • 6:33 - 6:36
    如果你有这一边，所以你让我把它写下来的平方的两倍的平方根
  • 6:36 - 6:39
    三个平方
  • 6:39 - 6:42
    再加上两个平方等于什么
  • 6:42 - 6:46
    这是
  • 6:46 - 6:50
    四次三加四
  • 6:50 - 6:53
    这将会等于十二加四等于十六岁和十六岁的确是
  • 6:53 - 6:58
    四个平方，所以这不会等于四平方
  • 6:58 - 7:02
    它不等于四平方它满足勾股定理
  • 7:02 - 7:06
    如果你记得您的某些工作从三十岁直到六十九十三角形，您可能需要
  • 7:08 - 7:11
    学习几何您可能认识到，这
  • 7:11 - 7:13
    三十岁六十九十三角这种权利在这里是我应该有我们的右角
  • 7:13 - 7:16
    它来自 get 转到显示这是直角三角形
  • 7:16 - 7:20
    这个角度，在这里是我们三十度角
  • 7:20 - 7:23
    然后这个角度上来，这个角度，这里是
  • 7:23 - 7:26
    以 60 度角
  • 7:26 - 7:28
    这是三十一十六 90 因为
  • 7:28 - 7:32
    三十度相对的一面是半斜边
  • 7:32 - 7:37
    然后六十度相对的一面是平方三倍的另一边
  • 7:37 - 7:38
    这不是斜边
  • 7:38 - 7:40
    这就是我们不想这本不应该是三十检讨六十九十三角形
  • 7:43 - 7:47
    其实让我们找到的制动比率不同角度
  • 7:47 - 7:51
    所以如果我要问你
  • 7:51 - 7:55
    什么是三十度的正弦值
  • 7:55 - 7:58
    记得三十度是这个铁三角中的角度之一，但它将适用
  • 7:58 - 8:02
    每当你有一个三十度的角和您处理我们的直角三角形
  • 8:02 - 8:05
    但如果你说三十度的正弦值在未来更广泛定义
  • 8:05 - 8:09
    嘿，这不是金权在这里是三十度，所以我可以使用此直角三角形
  • 8:09 - 8:12
    我们只是要记得苏 cah toa
  • 8:12 - 8:17
    所以重做
  • 8:17 - 8:23
    正弦告诉我们苏告诉我们如何处理正弦。正弦是相对过去斜边。
  • 8:23 - 8:26
    三十度的正弦值是相反的一面
  • 8:26 - 8:31
    这是另一侧是两个
  • 8:31 - 8:32
    在斜边。这里的斜边是四个。
  • 8:32 - 8:36
    这是两个四分之三是一半相同
  • 8:36 - 8:41
    三十度，你会看到的正弦值将始终会平等
  • 8:41 - 8:44
    现在是什么
  • 8:44 - 8:47
    什么是的余弦值
  • 8:47 - 8:50
    再一次回到苏 cah toa。
  • 8:50 - 8:53
    cah 告诉我们如何处理余弦。余弦是相邻斜边
  • 8:56 - 8:59
    所以这一权利在这里三十度角度看，它是相邻的是
  • 8:59 - 9:02
    相邻是正确的它旁边
  • 9:02 - 9:05
    它不是斜边
  • 9:05 - 9:09
    它在相邻斜边所以它是两个
  • 9:09 - 9:14
    相邻
  • 9:14 - 9:17
    或我们简化了，如果我们分裂分子和分母的两个 it 的平方根三
  • 9:17 - 9:21
    以上两个
  • 9:21 - 9:23
    最后让我们做
  • 9:23 - 9:28
    三十度的正切值
  • 9:28 - 9:30
    我们回到苏 cah toa
  • 9:30 - 9:32
    苏 cah toa
  • 9:32 - 9:35
    toa 告诉我们做什么用切线是相邻的对面以上
  • 9:35 - 9:39
    你去三十度角，因为那是我们关心的事情，相切的三十岁
  • 9:39 - 9:42
    三十相反的正切值是两个
  • 9:42 - 9:46
    对面是两个与相邻的是两个求平方根的三个是紧挨着它是相邻
  • 9:46 - 9:48
    它
  • 9:48 - 9:49
    旁边的相邻手段
  • 9:49 - 9:52
    所以两个求平方根的三
  • 9:52 - 9:54
    这就等于
  • 9:54 - 9:57
    补码取消出一个平方根的三
  • 9:57 - 10:01
    或者我们可以将分子和分母相乘的平方根三
  • 10:01 - 10:05
    因此，我们有
  • 10:05 - 10:09
    所以，这是要等于三，然后，分母的分子平方根
  • 10:12 - 10:16
    只在这里的权利将会三所以这就是我们已经合理化平方根的三
  • 10:16 - 10:17
    不够公平
  • 10:17 - 10:21
    现在，让我们使用相同的三角形判断出六十度的制动比率
  • 10:21 - 10:22
    既然我们已订定它
  • 10:22 - 10:28
    那么是什么
  • 10:28 - 10:30
    在六十度的正弦值是什么，我认为你现在希望找到它的窍门
  • 10:30 - 10:34
    正弦是相反以上相邻。从苏 cah toa 苏。从六十度角哪一边
  • 10:34 - 10:37
    对面
  • 10:37 - 10:39
    什么开阔起来，形成两个广场的三根的另一侧是两个求平方根的三
  • 10:43 - 10:45
    从六十度角的形容词和-哦对不起它
  • 10:45 - 10:48
    相反在斜边，不想混淆你而已。
  • 10:48 - 10:51
    所以它是相对过去斜边
  • 10:51 - 10:54
    因此，两个求平方根的三对四项。四是斜边。
  • 10:54 - 11:00
    所以它是等于，这简化了广场的三根超过两个。
  • 11:00 - 11:06
    什么是六十度的余弦值。六十度的余弦。
  • 11:06 - 11:10
    所以请记住苏 cah toa。超过斜边相邻余弦。
  • 11:10 - 11:14
    相邻是双方权利六十度角旁边是两个
  • 11:14 - 11:18
    这是四斜边
  • 11:18 - 11:21
    这就等于
  • 11:21 - 11:24
    然后最后
  • 11:24 - 11:28
    正切值是什么，什么是切线
  • 11:28 - 11:32
    好切线苏 cah toa 切线是相邻的对面以上
  • 11:32 - 11:35
    对面六十度
  • 11:35 - 11:36
    是三两个平方根
  • 11:36 - 11:38
    三两个平方根
  • 11:38 - 11:40
    与相邻的
  • 11:40 - 11:43
    旁边的
  • 11:43 - 11:45
    两个相邻的六十度是
  • 11:45 - 11:49
    因此，它在相邻的反面
  • 11:49 - 11:53
    三上两只相当于两个广场根
  • 11:53 - 11:55
    我只是想 — — 看看这些如何相关
  • 11:55 - 11:58
    三十度的正弦值是六十度的余弦值相同。三十度的余弦值是相同的六十度正弦值
  • 12:01 - 12:04
    然后，这些家伙是彼此的逆和我想是否你有点想象一下这个铁三角
  • 12:06 - 12:07
    它将会开始为什么有道理。我们会不断延长，并给你更多的实践，在未来
  • 12:07 - 12:08
    几个视频
  • Not Synced
    cah
  • Not Synced
    toa
  • Not Synced
    一半
  • Not Synced
    三个
  • Not Synced
    三十度
  • Not Synced
    三求平方根
  • Not Synced
    三的平方根
  • Not Synced
    三的平方根
  • Not Synced
    以上
  • Not Synced
    以上四个
  • Not Synced
    余弦值
  • Not Synced
    六十度的
  • Not Synced
    切线
  • Not Synced
    到二分之一
  • Not Synced
    加上16
  • Not Synced
    双方
  • Not Synced
    在哪一边是相邻
  • Not Synced
    在对四项斜边
  • Not Synced
    在广场的三根
  • Not Synced
    在斜边。
  • Not Synced
    在斜边。
  • Not Synced
    或者有人会问你是什么
  • Not Synced
    是两个
  • Not Synced
    有两个长度
  • Not Synced
    百分之六十五。
  • Not Synced
    百分之六十五的平方根
  • Not Synced
    百分之六十五的平方根。
  • Not Synced
    虽然就那么干了
  • Not Synced
    让我们说这边那边
  • Not Synced
    这些都直角三角形
  • Not Synced
    那里两个要为四次三名
Title:
基本三角学之二
Description:

基本三角学是可汗学院最受欢迎的视频之一
more » « less
Video Language:
English
Team:
Volunteer
Duration:
12:11

Chinese, Simplified subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.