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基本三角学之二

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    让我们来做大量的习题，只是想确保我们
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    把基本三角函数掌握得很好。
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    让我们来构思一些直角三角形。
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    让我们来构思些直角三角形，而且我想把它解释得十分清楚明白。
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    目前为止，它们只适用于直角三角形，所以如果你正在找
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    一些不是在直角三角形里的角的三角函数，我们将要
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    必须要构建直角三角形，但现在我们只集中注意力在直角三角形。
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    因此我们说，我有一个三角形，而且假设这里的长度是7
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    也假设，这条边的长度，是4
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    让我们找出这里的斜边将会是多少。因此我们知道
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    让我们把斜边叫做“h”
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    我们知道h的平方将等于 7的平方+4的平方
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    这从勾股定理中来，
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    斜边的平方等于
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    其他两条边的平方的总和
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    8的平方等于 7的平方+4的平方
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    这就等于49
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    49+16
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    49+10=59，加上6等于
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    65. 所以这是根号65
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    让我写下：根号65
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    这是黄色不同的阴影--因此我们有一个数的平方是等于
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    65。我做得对吗？49+10=59，加上另外的6
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    等于65，或者我们能说h等于，如果我们把两边的平方
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    开方
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    65的平方根，而且我们真的不能把它化简了
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    这是13
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    这跟13乘以5一样，他们都不能完全平方
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    它们都是素数 所以你不能再化简它们
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    这就等于
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    现在让我们找，让我们这个角的的三角函数。 假设这个角叫做Θ
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    所以每当你做它
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    你总是想要把它写下来--至少对我来说，写下来它起作用。
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    soh cah toa
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    soh
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    … ….soh cah toa。我有些模糊的记忆
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    从我的
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    三角学老师，也许我已经在几本书里读过它了，我不知道 — — 你知道，关于
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    一些类型的印度公主命名为"soh cah toa" 或什么的，但它是一个非常有用的
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    助记符，这样我们可以应用"soh cah toa"。假设
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    假设我们要找余弦值。我们想要找角的余弦值。
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    我们想找角的余弦值，你说："soh cah toa ！"
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    所以"cah". "Cah"告诉我们如何处理余弦值，
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    "cah"这部分告诉我们，
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    余弦值是 邻边比斜边
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    余弦值等于邻边
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    现在，让我们看一遍 Θ ； 哪条是邻边？
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    我们都知道，斜边
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    我们知道，斜边是这条
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    所以它不能是那条。其他仅有的一条相邻的边
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    不是斜边，是4
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    所以邻边在这里，这条是
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    这恰好是靠近角的旁边，这是构成这个三角形的一条边之一
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    这是4
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    斜边我们已经知道了是 根号65，因此是
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    4比
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    有时候人们会希望你把分母有理化，意思是他们不喜欢
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    分母是一个无理数，就象根号65一样
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    如果他们-如果你想重写使它
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    分母里没有无理数，你可以乘以分子和分母
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    用根号65
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    这显然不会更改数字，因为我们乘以它东西到其本身，所以我们
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    把用1乘以这个数字。这不会改变数，而且至少它可以去除
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    分母中的无理数，所以分子变成
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    4乘以 根号65
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    而且分母，根号65 乘以 根号65，等于65
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    我们没有去掉无理数，它依然在那里，只是在分子那里
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    现在让我们来做其他三角函数
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    或者其他重要的三角函数。将来我们将要学很多这些
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    但它们都是从这些中延伸出来的
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    因此让我们想Θ的符号是什么。再一次，用到 soh cah toa
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    soh 告诉怎么做正弦值。正弦值是对边比斜边
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    正弦值等于
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    对边比斜边。正弦值是对边比斜边
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    因此，哪条是这个角的对边呢？
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    我们从它走向对面，它面对什么，它面对着7
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    所以，对边是7
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    正好在这，这是对边
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    然后在
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    斜边，它是对边比斜边，斜边是
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    再一次如果我们想使它有理化，我们可以乘以
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    根号65分之根号65
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    然后分子，我们会得到7根号65，在分母我们得到
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    65
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    现在让我们来做正切值
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    让我们来做正切值
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    因此，如果我问你正切值
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    θ的正切值
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    再一次回到soh cah
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    toa, toa这一部分告诉我们怎样做正切值
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    它告诉我们
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    它告诉我们
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    正切值等于对边
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    比
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    对边比邻边
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    所以对这个角来说
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    我们已经找出了对边，是7，它对着7这条边
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    7
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    所以，是7
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    嗯，4是邻边
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    这个4是邻边，所以邻边是4
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    因此是7
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    我们完成了
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    我们找出了所有三角形内θ的所有比率。让我们做另一题
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    让我们做另一题。我将把它具体化，因为现在我们已经说过
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    x的正切值，θ的正切值。让我把题目弄得复杂点
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    假设
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    假设，让我画另一个直角三角形
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    这是另一个直角三角形
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    我们正解决的一切题目
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    假设，斜边
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    的长度是4
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    假设这条边的长度将会是2根号3
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    我们能证明这个结果
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    如果你把这条边平方 所以你会有，让我把它写下来，2乘以
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    它在相邻斜边所以它是两个
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    相邻
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    或我们简化了，如果我们分裂分子和分母的两个 it 的平方根三
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    以上两个
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    最后让我们做
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    三十度的正切值
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    我们回到苏 cah toa
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    苏 cah toa
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    toa 告诉我们做什么用切线是相邻的对面以上
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    你去三十度角，因为那是我们关心的事情，相切的三十岁
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    三十相反的正切值是两个
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    对面是两个与相邻的是两个求平方根的三个是紧挨着它是相邻
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    它
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    旁边的相邻手段
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    所以两个求平方根的三
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    这就等于
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    补码取消出一个平方根的三
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    或者我们可以将分子和分母相乘的平方根三
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    因此，我们有
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    所以，这是要等于三，然后，分母的分子平方根
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    只在这里的权利将会三所以这就是我们已经合理化平方根的三
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    不够公平
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    现在，让我们使用相同的三角形判断出六十度的制动比率
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    既然我们已订定它
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    那么是什么
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    在六十度的正弦值是什么，我认为你现在希望找到它的窍门
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    正弦是相反以上相邻。从苏 cah toa 苏。从六十度角哪一边
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    对面
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    什么开阔起来，形成两个广场的三根的另一侧是两个求平方根的三
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    从六十度角的形容词和-哦对不起它
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    相反在斜边，不想混淆你而已。
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    所以它是相对过去斜边
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    因此，两个求平方根的三对四项。四是斜边。
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    所以它是等于，这简化了广场的三根超过两个。
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    什么是六十度的余弦值。六十度的余弦。
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    所以请记住苏 cah toa。超过斜边相邻余弦。
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    相邻是双方权利六十度角旁边是两个
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    这是四斜边
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    这就等于
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    然后最后
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    正切值是什么，什么是切线
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    好切线苏 cah toa 切线是相邻的对面以上
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    对面六十度
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    是三两个平方根
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    三两个平方根
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    与相邻的
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    旁边的
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    两个相邻的六十度是
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    因此，它在相邻的反面
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    三上两只相当于两个广场根
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    我只是想 — — 看看这些如何相关
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    三十度的正弦值是六十度的余弦值相同。三十度的余弦值是相同的六十度正弦值
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    然后，这些家伙是彼此的逆和我想是否你有点想象一下这个铁三角
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    它将会开始为什么有道理。我们会不断延长，并给你更多的实践，在未来
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    几个视频
  • Not Synced
    cah
  • Not Synced
    toa
  • Not Synced
    一半
  • Not Synced
    三个
  • Not Synced
    三求平方根
  • Not Synced
    三的平方根
  • Not Synced
    三的平方根
  • Not Synced
    以上
  • Not Synced
    假设，这条边
  • Not Synced
    六十度的
  • Not Synced
    切线
  • Not Synced
    加上16
  • Not Synced
    同时
  • Not Synced
    在对四项斜边
  • Not Synced
    在广场的三根
  • Not Synced
    是两个
  • Not Synced
    根号65
  • Not Synced
    根号65
  • Not Synced
    根号65
  • Not Synced
    比4
  • Not Synced
    比斜边
  • Not Synced
    比斜边
  • Not Synced
    比邻边，哪条是邻边
  • Not Synced
    都将会在直角三角形里。
  • Not Synced
    长度是2
Title:
基本三角学之二
Description:

基本三角学是可汗学院最受欢迎的视频之一
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Video Language:
English
Team:
Volunteer
Duration:
12:11

Chinese, Simplified subtitles

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