1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 cah 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 toa 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 一半 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 三个 5 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 三十度 6 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 三求平方根 7 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 三的平方根 8 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 三的平方根 9 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 以上 10 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 以上四个 11 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 余弦值 12 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 六十度的 13 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 切线 14 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 到二分之一 15 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 加上16 16 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 双方 17 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 在哪一边是相邻 18 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 在对四项斜边 19 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 在广场的三根 20 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 在斜边。 21 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 在斜边。 22 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 或者有人会问你是什么 23 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 是两个 24 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 有两个长度 25 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 百分之六十五。 26 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 百分之六十五的平方根 27 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 百分之六十五的平方根。 28 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 虽然就那么干了 29 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 让我们说这边那边 30 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 这些都直角三角形 31 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 那里两个要为四次三名 32 00:00:00,800 --> 00:00:03,017 让我们来做大量的习题，只是想确保我们 33 00:00:03,017 --> 00:00:07,036 把基本三角函数掌握得很好。 34 00:00:07,036 --> 00:00:11,447 让我们来构思一些直角三角形。 35 00:00:11,447 --> 00:00:13,668 让我们来构思些直角三角形，而且我想把它解释得十分清楚明白。 36 00:00:15,186 --> 00:00:18,042 目前为止，它们只适用于直角三角形，所以如果你正在找 37 00:00:18,042 --> 00:00:23,475 一些不是在直角三角形里的角的三角函数，我们将要 38 00:00:25,704 --> 00:00:27,867 必须要构建直角三角形，但现在我们只集中注意力在直角三角形。 39 00:00:27,867 --> 00:00:31,344 因此我们说，我有一个三角形，而且假设这里的长度是7 40 00:00:33,897 --> 00:00:37,757 也假设，这条边的长度，是4 41 00:00:39,452 --> 00:00:42,516 让我们找出这里的斜边将会是多少。因此我们知道 42 00:00:42,516 --> 00:00:45,720 让我们把斜边叫做“h” 43 00:00:45,720 --> 00:00:52,200 我们知道h的平方将等于 7的平方+4的平方 44 00:00:52,200 --> 00:00:55,194 这从勾股定理中来， 45 00:00:55,194 --> 00:00:57,469 斜边的平方等于 46 00:00:57,469 --> 00:01:01,974 其他两条边的平方的总和 47 00:01:01,974 --> 00:01:04,533 8的平方等于 7的平方+4的平方 48 00:01:04,533 --> 00:01:09,776 这就等于49 49 00:01:09,776 --> 00:01:11,800 49+16 50 00:01:11,800 --> 00:01:18,553 49+10=59，加上6等于 51 00:01:18,553 --> 00:01:21,107 65. 所以这是根号65 52 00:01:21,107 --> 00:01:25,705 让我写下：根号65 53 00:01:25,705 --> 00:01:28,818 -不同的底纹-所以我们有 h 平方是黄色的等于 54 00:01:28,818 --> 00:01:33,533 百分之六十五。我做这种权利吗？四十一九加十等于五十九，再加上另一六 55 00:01:33,533 --> 00:01:37,600 百分之六十五，或我们可以说，h 是平等的如果我们采取的平方根 56 00:01:37,600 --> 00:01:39,200 平方根 57 00:01:39,200 --> 00:01:42,933 百分之六十五的平方根。我们真的不能简化这根本 58 00:01:42,933 --> 00:01:44,699 这是十三 59 00:01:44,699 --> 00:01:47,463 这是十三倍 5 相同，这两个问题不是个完美的正方形和 60 00:01:50,388 --> 00:01:51,804 他们所以你不能再简化这两个素数。 61 00:01:51,804 --> 00:01:55,467 这就等于平方根 62 00:01:55,467 --> 00:02:02,114 现在让我们找到三角函数、 三角函数让我们寻找这个角度上来。让我们称这个角度有 theta 了。 63 00:02:05,457 --> 00:02:06,533 所以每当你做 64 00:02:06,533 --> 00:02:09,467 你总是想要写下-至少为写出的作品我 65 00:02:09,467 --> 00:02:11,714 "苏 cah toa"。 66 00:02:11,714 --> 00:02:13,120 苏... 67 00:02:13,120 --> 00:02:16,464 … ….soh cah toa。我有这些模糊的记忆 68 00:02:16,464 --> 00:02:18,786 我 69 00:02:18,786 --> 00:02:21,293 三角老师，也许我已经读过几本书，我不知道 — — 你知道，一些， 70 00:02:21,293 --> 00:02:23,867 某些类型的印度公主命名为"苏 cah toa"或什么的但它是一个非常有用 71 00:02:26,123 --> 00:02:27,564 助记符，这样我们可以应用"苏 cah toa"。让我们找到 72 00:02:27,564 --> 00:02:31,046 假设我们要找到余弦值。我们想要找我们角度的余弦值。 73 00:02:34,436 --> 00:02:37,965 我们想找我们的角度的余弦值你说："苏 cah toa ！" 74 00:02:37,965 --> 00:02:40,800 所以"cah"。"Cah"告诉我们如何处理余弦值， 75 00:02:40,800 --> 00:02:43,027 "cah"部分告诉我们 76 00:02:43,027 --> 00:02:46,371 超过斜边相邻的余弦值。 77 00:02:46,371 --> 00:02:51,433 余弦值等于相邻 78 00:02:51,433 --> 00:02:55,798 现在，让我们看一遍 theta ； 这里相邻的哪一边？ 79 00:02:55,798 --> 00:02:57,702 我们都知道，斜边 80 00:02:57,702 --> 00:03:00,767 我们知道在这里，斜边是这边 81 00:03:00,767 --> 00:03:04,761 所以它不能为该一方。只有对方的旁边， 82 00:03:04,761 --> 00:03:07,133 不是斜边，这是四个。 83 00:03:07,133 --> 00:03:10,473 所以在这里在相邻的一边，那边就是， 84 00:03:10,473 --> 00:03:14,374 是字面上对下一步的角度，它是一种形成角度的方 85 00:03:15,754 --> 00:03:17,133 这是四个 86 00:03:17,133 --> 00:03:21,108 我们已经知道的斜边是六十五岁的平方根，所以它是四 87 00:03:21,108 --> 00:03:25,380 以上 88 00:03:25,380 --> 00:03:29,142 人们有时会希望您能够合理化这意味着他们不喜欢的分母 89 00:03:29,142 --> 00:03:32,625 作为分母的时候，有的无理数像六十五平方根 90 00:03:35,227 --> 00:03:39,359 如果他们-如果你想重写这无 91 00:03:39,359 --> 00:03:41,634 您可以在分母的无理数，正片叠底的分子和分母 92 00:03:41,634 --> 00:03:43,306 由百分之六十五的平方根。 93 00:03:43,306 --> 00:03:45,094 这显然不会更改数，因为我们乘以它东西到其本身，所以我们 94 00:03:48,122 --> 00:03:49,111 数乘以之一。这不会改变数，但至少它获取去除 95 00:03:52,780 --> 00:03:54,127 无理数中的分母。所以分子成为 96 00:03:54,127 --> 00:03:57,800 四倍的百分之六十五，求平方根 97 00:03:57,800 --> 00:04:03,461 和分母，平方根的百分之六十五倍平方根的百分之六十五，只是为百分之六十五。 98 00:04:03,461 --> 00:04:07,130 我们没有摆脱无理数，它仍然是那里，但它现在的分子。 99 00:04:07,130 --> 00:04:09,777 现在让我们来做其他三角函数 100 00:04:09,777 --> 00:04:12,401 或者至少其他核心三角功能。我们将在未来学习是有一吨这样的 101 00:04:14,399 --> 00:04:15,443 但它们派生从这些 102 00:04:15,443 --> 00:04:19,733 现在，让我们想想 theta 的标志是什么。再一次去"苏 cah toa" 103 00:04:19,733 --> 00:04:25,474 "苏"告诉与正弦做什么。正弦是相对过去斜边。 104 00:04:25,474 --> 00:04:29,200 正弦等于 105 00:04:29,200 --> 00:04:31,372 在斜边相反。正弦是相对过去斜边。 106 00:04:31,372 --> 00:04:34,390 那么这个角度的哪一边是相反的呢？ 107 00:04:34,390 --> 00:04:38,430 我们对面它，它将打开什么，只是去它就七对面 108 00:04:38,430 --> 00:04:41,200 所以，另一侧是七。 109 00:04:41,200 --> 00:04:44,468 此这里-这是另一侧 110 00:04:44,468 --> 00:04:47,800 然后在 111 00:04:47,800 --> 00:04:51,109 斜边，它是相对过去斜边。斜边是 112 00:04:52,966 --> 00:04:55,133 再一次如果我们想要这合理化，我们能繁衍平方根的百分之六十五倍 113 00:04:55,133 --> 00:04:59,933 超过百分之六十五的平方根 114 00:04:59,933 --> 00:05:04,298 和分子，我们就能获得百分之六十五的七平方根和分母中我们将只得到 115 00:05:04,298 --> 00:05:07,966 百分之六十五次。 116 00:05:07,966 --> 00:05:10,474 现在让我们来做切线 ！ 117 00:05:10,474 --> 00:05:12,796 让我们来做切线。 118 00:05:12,796 --> 00:05:14,793 因此，如果我问你的切线 119 00:05:14,793 --> 00:05:17,394 theta 切线的 120 00:05:17,394 --> 00:05:20,784 再一次回到苏 cah 121 00:05:20,784 --> 00:05:23,106 toa toa 一部分告诉我们如何做切线 122 00:05:23,106 --> 00:05:24,800 它告诉我们 123 00:05:24,800 --> 00:05:27,053 它告诉我们该切线 124 00:05:27,053 --> 00:05:29,867 等于对面以上相邻是等于对面 125 00:05:29,867 --> 00:05:33,137 以上 126 00:05:33,137 --> 00:05:35,867 在相邻的相反 127 00:05:35,867 --> 00:05:38,709 所以这个角度 128 00:05:38,709 --> 00:05:41,124 什么是对面我们已经想通，这是七个它打开到第七届相反 129 00:05:41,124 --> 00:05:42,533 七 130 00:05:42,533 --> 00:05:46,372 所以，是七个 131 00:05:46,372 --> 00:05:48,200 嗯，这四个是相邻 132 00:05:48,200 --> 00:05:51,295 这四个是相邻的所以，相邻方是四 133 00:05:51,295 --> 00:05:54,330 所以，是七个 134 00:05:54,330 --> 00:05:56,133 我们正在做 135 00:05:56,133 --> 00:05:59,375 我们让我们掌握了所有的制动比率的 theta 执行另一项 136 00:06:00,416 --> 00:06:02,719 让我们做另一个。我会让这位有点混凝土，因为现在我们一直在说哦是 137 00:06:02,719 --> 00:06:06,434 切线的 x，theta 的正切值。让我们使它有点更具体 138 00:06:06,434 --> 00:06:08,431 让我们说 139 00:06:08,431 --> 00:06:10,799 让我们说，让我绘制另一个直角三角形 140 00:06:10,799 --> 00:06:13,772 这就是在这里的另一个直角三角形 141 00:06:13,772 --> 00:06:17,533 我们正在处理的一切 142 00:06:17,533 --> 00:06:21,109 让我们说斜边 143 00:06:21,109 --> 00:06:26,357 长度为 4 144 00:06:26,357 --> 00:06:31,790 让我们说此长度在这里是打算将两次的三个我们可以求平方根 145 00:06:31,790 --> 00:06:33,462 验证此工作 146 00:06:33,462 --> 00:06:36,467 如果你有这一边，所以你让我把它写下来的平方的两倍的平方根 147 00:06:36,467 --> 00:06:38,803 三个平方 148 00:06:38,803 --> 00:06:42,471 再加上两个平方等于什么 149 00:06:42,471 --> 00:06:46,467 这是 150 00:06:46,467 --> 00:06:49,763 四次三加四 151 00:06:49,763 --> 00:06:53,478 这将会等于十二加四等于十六岁和十六岁的确是 152 00:06:53,478 --> 00:06:57,800 四个平方，所以这不会等于四平方 153 00:06:57,800 --> 00:07:01,790 它不等于四平方它满足勾股定理 154 00:07:01,790 --> 00:07:06,133 如果你记得您的某些工作从三十岁直到六十九十三角形，您可能需要 155 00:07:07,781 --> 00:07:11,450 学习几何您可能认识到，这 156 00:07:11,450 --> 00:07:13,133 三十岁六十九十三角这种权利在这里是我应该有我们的右角 157 00:07:13,133 --> 00:07:15,867 它来自 get 转到显示这是直角三角形 158 00:07:15,867 --> 00:07:20,366 这个角度，在这里是我们三十度角 159 00:07:20,366 --> 00:07:23,385 然后这个角度上来，这个角度，这里是 160 00:07:23,385 --> 00:07:26,125 以 60 度角 161 00:07:26,125 --> 00:07:27,797 这是三十一十六 90 因为 162 00:07:27,797 --> 00:07:31,791 三十度相对的一面是半斜边 163 00:07:31,791 --> 00:07:36,800 然后六十度相对的一面是平方三倍的另一边 164 00:07:36,800 --> 00:07:38,432 这不是斜边 165 00:07:38,432 --> 00:07:40,159 这就是我们不想这本不应该是三十检讨六十九十三角形 166 00:07:43,415 --> 00:07:46,933 其实让我们找到的制动比率不同角度 167 00:07:46,933 --> 00:07:51,295 所以如果我要问你 168 00:07:51,295 --> 00:07:54,639 什么是三十度的正弦值 169 00:07:54,639 --> 00:07:58,447 记得三十度是这个铁三角中的角度之一，但它将适用 170 00:07:58,447 --> 00:08:01,698 每当你有一个三十度的角和您处理我们的直角三角形 171 00:08:01,698 --> 00:08:05,135 但如果你说三十度的正弦值在未来更广泛定义 172 00:08:05,135 --> 00:08:09,035 嘿，这不是金权在这里是三十度，所以我可以使用此直角三角形 173 00:08:09,035 --> 00:08:12,133 我们只是要记得苏 cah toa 174 00:08:12,133 --> 00:08:17,116 所以重做 175 00:08:17,116 --> 00:08:22,782 正弦告诉我们苏告诉我们如何处理正弦。正弦是相对过去斜边。 176 00:08:22,782 --> 00:08:26,358 三十度的正弦值是相反的一面 177 00:08:26,358 --> 00:08:30,723 这是另一侧是两个 178 00:08:30,723 --> 00:08:32,395 在斜边。这里的斜边是四个。 179 00:08:32,395 --> 00:08:35,646 这是两个四分之三是一半相同 180 00:08:35,646 --> 00:08:40,800 三十度，你会看到的正弦值将始终会平等 181 00:08:40,800 --> 00:08:44,144 现在是什么 182 00:08:44,144 --> 00:08:46,867 什么是的余弦值 183 00:08:46,867 --> 00:08:50,135 再一次回到苏 cah toa。 184 00:08:50,135 --> 00:08:52,643 cah 告诉我们如何处理余弦。余弦是相邻斜边 185 00:08:56,033 --> 00:08:59,051 所以这一权利在这里三十度角度看，它是相邻的是 186 00:08:59,051 --> 00:09:01,791 相邻是正确的它旁边 187 00:09:01,791 --> 00:09:05,467 它不是斜边 188 00:09:05,467 --> 00:09:09,129 它在相邻斜边所以它是两个 189 00:09:09,129 --> 00:09:13,633 相邻 190 00:09:13,633 --> 00:09:16,977 或我们简化了，如果我们分裂分子和分母的两个 it 的平方根三 191 00:09:16,977 --> 00:09:20,646 以上两个 192 00:09:20,646 --> 00:09:22,782 最后让我们做 193 00:09:22,782 --> 00:09:27,800 三十度的正切值 194 00:09:27,800 --> 00:09:30,305 我们回到苏 cah toa 195 00:09:30,305 --> 00:09:31,699 苏 cah toa 196 00:09:31,699 --> 00:09:34,800 toa 告诉我们做什么用切线是相邻的对面以上 197 00:09:34,800 --> 00:09:38,804 你去三十度角，因为那是我们关心的事情，相切的三十岁 198 00:09:38,804 --> 00:09:42,101 三十相反的正切值是两个 199 00:09:42,101 --> 00:09:46,200 对面是两个与相邻的是两个求平方根的三个是紧挨着它是相邻 200 00:09:46,200 --> 00:09:48,045 它 201 00:09:48,045 --> 00:09:49,439 旁边的相邻手段 202 00:09:49,439 --> 00:09:52,039 所以两个求平方根的三 203 00:09:52,039 --> 00:09:54,454 这就等于 204 00:09:54,454 --> 00:09:56,776 补码取消出一个平方根的三 205 00:09:56,776 --> 00:10:00,723 或者我们可以将分子和分母相乘的平方根三 206 00:10:00,723 --> 00:10:05,367 因此，我们有 207 00:10:05,367 --> 00:10:08,804 所以，这是要等于三，然后，分母的分子平方根 208 00:10:12,473 --> 00:10:15,800 只在这里的权利将会三所以这就是我们已经合理化平方根的三 209 00:10:15,800 --> 00:10:17,442 不够公平 210 00:10:17,442 --> 00:10:20,693 现在，让我们使用相同的三角形判断出六十度的制动比率 211 00:10:20,693 --> 00:10:22,457 既然我们已订定它 212 00:10:22,457 --> 00:10:28,328 那么是什么 213 00:10:28,328 --> 00:10:30,166 在六十度的正弦值是什么，我认为你现在希望找到它的窍门 214 00:10:30,166 --> 00:10:34,253 正弦是相反以上相邻。从苏 cah toa 苏。从六十度角哪一边 215 00:10:34,253 --> 00:10:36,668 对面 216 00:10:36,668 --> 00:10:39,315 什么开阔起来，形成两个广场的三根的另一侧是两个求平方根的三 217 00:10:42,566 --> 00:10:45,306 从六十度角的形容词和-哦对不起它 218 00:10:45,306 --> 00:10:47,999 相反在斜边，不想混淆你而已。 219 00:10:47,999 --> 00:10:50,507 所以它是相对过去斜边 220 00:10:50,507 --> 00:10:54,315 因此，两个求平方根的三对四项。四是斜边。 221 00:10:54,315 --> 00:10:59,981 所以它是等于，这简化了广场的三根超过两个。 222 00:10:59,981 --> 00:11:05,507 什么是六十度的余弦值。六十度的余弦。 223 00:11:05,507 --> 00:11:10,244 所以请记住苏 cah toa。超过斜边相邻余弦。 224 00:11:10,244 --> 00:11:13,667 相邻是双方权利六十度角旁边是两个 225 00:11:13,667 --> 00:11:17,907 这是四斜边 226 00:11:17,907 --> 00:11:20,972 这就等于 227 00:11:20,972 --> 00:11:24,176 然后最后 228 00:11:24,176 --> 00:11:27,984 正切值是什么，什么是切线 229 00:11:27,984 --> 00:11:32,349 好切线苏 cah toa 切线是相邻的对面以上 230 00:11:32,349 --> 00:11:34,671 对面六十度 231 00:11:34,671 --> 00:11:36,400 是三两个平方根 232 00:11:36,400 --> 00:11:38,000 三两个平方根 233 00:11:38,000 --> 00:11:39,919 与相邻的 234 00:11:39,919 --> 00:11:42,733 旁边的 235 00:11:42,733 --> 00:11:44,800 两个相邻的六十度是 236 00:11:44,800 --> 00:11:48,650 因此，它在相邻的反面 237 00:11:48,650 --> 00:11:52,644 三上两只相当于两个广场根 238 00:11:52,644 --> 00:11:54,641 我只是想 — — 看看这些如何相关 239 00:11:54,641 --> 00:11:57,984 三十度的正弦值是六十度的余弦值相同。三十度的余弦值是相同的六十度正弦值 240 00:12:01,333 --> 00:12:03,966 然后，这些家伙是彼此的逆和我想是否你有点想象一下这个铁三角 241 00:12:05,635 --> 00:12:07,105 它将会开始为什么有道理。我们会不断延长，并给你更多的实践，在未来 242 00:12:07,105 --> 00:12:08,461 几个视频