TAJUK: Trigonometri Asas II

One of the most popular Khan Academy videos, Basic Trigonometry doesn't have any subtitles - help translate it into as many languages possible!

Mari kita buat beberapa contoh,

supaya kita boleh pastikan kami memahami fungsi Trigonometri dengan jelas.

Oleh itu, mari kita membina beberapa segi tiga tepat.

Mari kita membina beberapa segi tiga tepat,

dan saya ingin jelaskan cara yang saya telah ditakrifkan

Setakat ini, cara ini hanya boleh digunakan untuk segi tiga tepat.

Jika anda cuba mencari fungsi Trigonometri untuk sudut yang tidak sebahagian daripada segi tiga tepat,

kita akan menyaksikan bahawa kita perlu membina segi tiga tepat,

tetapi kita hanya tertumpu pada segi tiga tepat buat sementara.

Oleh itu, mari kita mengatakan bahawa saya mempunyai segi tiga,

di mana kepanjangan di sini adalah tujuh,

dan anggapkan kepanjangan sampingan di sini,

adalah empat.

Marilah kita menyelesaikan apakah hipotenus di sini.

Kita tahu -mari kita 'panggil hipotenus "h" -

kita tahu bahawa H kuasa dua akan sama dengan tujuh kuasa dua bertambah dengan empat kuasa dua,

kita tahu bahawa dari teorem Pythagoras,

bahawa hipotenus kuasa dua adalah sama dengan

persegi untuk setiap jumlah persegi kedua-dua sampingan yang lain.

h kuasa dua adalah sama dengan tujuh kuasa dua bertambah dengan empat kuasa dua..

Jadi ini adalah sama dengan empat puluh sembilan ditambah dengan enam belas,

empat puluh sembilan ditambah dengan enam belas,

empat puluh sembilan bertambah dengan sepuluh ialah lima puluh sembilan.

Ia adalah enam puluh lima, jadi h kuasa dua ini,

izinkan saya tuliskan: h kuasa dua - naungan kuning yang berbeza -

jadi kita mempunyai kuasa dua h adalah sama dengan enam puluh lima.

Adakah saya buat dengan betul? Empat puluh sembilan tambah sepuluh ialah lima puluh sembilan, tambah enam lagi ialah enam puluh lima,

atau kita boleh mengatakan bahawa h adalah sama dengan, jika kita mengambil punca kuasa dua untuk kedua-dua samping

punca kuasa dua

punca kuasa dua enam puluh lima. Dan kami tidak boleh meringkaskan ini

ini adalah tiga belas

ini adalah perkara yang sama seperti tiga belas kali lima,

kedua-dua bukan kuasa dua sempurna dan

mereka berdua perdana itu anda tidak boleh meringkaskan ini lebih lagi.

Jadi ini adalah sama dengan punca kuasa dua enam puluh lima.

Sekarang mari kita mencari trigonometri, mari kita mencari fungsi trigonometri untuk sudut ini.

Mari kita panggil sudut yang di atas sana theta.

Jadi setiap kali anda menyelesai soalan

anda sentiasa mahu tuliskan - sekurang-kurangnya
ia berguna untuk saya menulis -

"soh cah toa".

soh...

...soh cah toa. Saya mempunyai kenangan samar-samar ini

trigonometri guru saya.

Mungkin saya telah membacanya dari salah satu buku, saya tidak tahu - anda tahu, sesetengah orang,

beberapa jenis indian puteri yang bernama "soh cah toa" atau apa sahaja,

tetapi ia sangat berguna mnemonik,

jadi kami boleh menggunakan "soh cah toa".

Mari kita cari, katakan kita mahu mencari kosinus. Kami mahu mencari kosinus sudut kita.

kami ingin mencari kosinus sudut kami.

Kami ingin mencari kosinus sudut kami, anda berkata: "soh cah toa!"

Jadi "cah". "Cah" memberitahu kita apa yang perlu dilakukan dengan kosinus,

bahagian "cah" memberitahu kita

bahawa kosinus adalah bersebelahan atas hipotenus.

Kosinus adalah sama untuk bersebelahan

Oleh itu, mari lihat di sini untuk theta; apa sisi bersebelahan?

Kita tahu bahawa hipotenus,

kita tahu bahawa hipotenus itu adalah sebelah sini.

Jadi ia bukan sampingan itu. Sebelah lain yang bersebelahan untuknya

bukan hipotenus, tetapi ialah empat yang berada di sini.

Jadi sisi bersebelahan di sini, sampingan itu,

ia secara literal betul-betul bersebelahan dengan sudut,

ia adalah salah satu sisi yang macam membentuk sudut

ia empat atas hipotenus.

Hipotenus yang kita sudah tahu ialah punca kuasa dua enam puluh lima.

jadi ia empat atas punca kuasa dua enam puluh lima.

Dan kadangkala orang akan mahu anda merasionalkan penyebut yang bermaksud

mereka tidak suka untuk mempunyai bilangan yang tidak rasional dalam penyebutnya,

seperti punca kuasa dua enam puluh lima,

dan jika mereka - jika anda mahu menulis semula ini tanpa nombor tidak rasional dalam penyebutnya,

anda boleh darab pengangka dan penyebut

oleh punca kuasa dua enam puluh lima.

Ini tidak akan menukar nombor,

kerana kita mendarab dengan sesuatu atas sendiri,

jadi kita mendarab nombor itu dengan satu.

Ini tidak akan menukar nombor, tetapi sekurang-kurangnya ia dapat menyingkirkan bilangan tidak rasional dalam penyebutnya.

Jadi pengangka menjadi

empat kali punca kuasa dua enam puluh lima,

dan penyebut, punca kuasa dua enam puluh lima kali punca kuasa dua enam puluh lima, hanya akan menjadi enam puluh lima.

Kami tidak menyingkirkan bilangan tidak rasional, ia masih ada, tetapi kini ia berada di pengangka.

Sekarang mari kita buat fungsi Trigonometri yang lain

atau sekurang-kurangnya fungsiTrigonometri teras yang lain.

Kita akan belajar di masa hadapan bahawa sebenarnya terdapat pelbagai jenis

tetapi mereka semua berasal daripada sini.

jadi mari kita fikirkan tentang apakah tanda theta. Sekali lagi pergi ke "soh cah toa".

"Soh" memberitahu apa yang perlu dilakukan dengan sinus. Sinus adalah bertentangan atas hipotenus.

Sinus adalah sama dengan bertentangan atas hipotenus.

Sinus adalah bertentangan atas hipotenus.

Jadi untuk sudut ini sampingan yang manakah terletak bertentangan dengannya?

Kami hanya pergi bertentangan itu, apa yang ia membuka ke dalam, ia bertentangan dengan tujuh

jadi bahagian bertentangan adalah tujuh.

Ini, di sini - iaitu sisi yang bertentangan

dan kemudian hipotenus, ia bertentangan atas hipotenus.

Hipotenus adalah punca kuasa dua enam puluh lima.

Punca kuasa dua enam puluh lima.

dan sekali lagi jika kita mahu merasionalkan ini,

kita boleh ganda punca kuasa dua enam puluh lima atas punca kuasa dua enam puluh lima

dan pengangka, kita akan mendapat tujuh punca kuasa dua enam puluh lima

dan dalam penyebutnya kita akan mendapat enam puluh lima lagi.

Sekarang mari kita buat tangen!

Marilah kita buat tangen.

Jadi, jika saya meminta anda untuk tangen

- tangen dari theta

sekali lagi kembali ke "soh cah toa".

Bahagian toa memberitahu kita apa yang perlu dibuat dengan tangen

ia memberitahu kita ...

ia memberitahu kita bahawa tangen

adalah sama dengan bertentangan atas bersebelahan

adalah sama dengan bertentangan atas

bertentangan atas bersebelahan

Jadi untuk sudut ini, apakah bertentangan? Kami telah menyelesainya.

ia adalah tujuh. Ia membuka kepada tujuh.

Ia adalah bertentangan dengan tujuh.

Jadi ia tujuh atas apa sisi bersebelahan.

empat ini adalah bersebelahan.

Empat ini ialah bersebelahan. Jadi sisi bersebelahan adalah empat.

jadi ia tujuh atas empat,

dan kami sudah selesai.

Kami telah menyelesai semua nisbah Trigonometri untuk theta. mari kita buat satu lagi.

mari kita buat satu lagi.

Saya akan membuat lebih konkrit sebab 'sekarang kami telah berkata,

"oh, apakah tangen x, tangen daripada theta." mari kita buat lebih konkrit.

Katakanlah...

katakanlah, izinkan saya melukis satu lagi segitiga kanan,

itulah satu lagi segitiga kanan di sini.

Semua yang kita sedang menangani, semua dalah segi tiga tepat.

katakan kepanjangan hipotenus adalah empat,

katakan bahawa kepanjangan sampingan di sini adalah dua,

dan katakanlah bahawa kepanjangan di sini akan menjadi dua kali ganda punca kuasa dua tiga.

Kita boleh mengesahkan bahawa ia boleh fungsi.

Jika anda mempunyai sampingan ini kuasa dua, jadi anda mempunyai - biarkan saya tuliskan -

dua berganda punca kuasa dua untuk tiga kuasa dua

tambah dua kuasa dua, adalah sama dengan apa?

ini adalah dua. Anda akan terdapat empat kali tiga.

empat kali tiga tambah empat,

dan ini akan menjadi sama dengan dua belas tambah empat ialah sama dengan enam belas

dan enam belas memang adalah empat kuasa dua. Jadi ini sama dengan empat sama kuasa dua,

ia memang sama dengan 4 kuasa dua. Ia memenuhi teorem Pythagoras

dan jika anda masih ingat beberapa kerja anda dari tiga puluh enam puluh sembilan puluh segitiga

bahawa anda mungkin telah belajarnya dalam geometri,

anda mungkin mengenali bahawa ini adalah tiga puluh enam puluh sembilan puluh segitiga.

Di sini adalah sudut kanan kami,

- Saya sepatutnya melukisnya untuk menunjukkan bahawa ini adalah satu segitiga kanan -

sudut di sini adalah sudut 30 darjah kami

dan kemudian sudut di sini, sudut ini di sini

sudut enam puluh darjah,

dan tiga puluh enam belas sembilan puluh kerana

sebelah bertentangan dengan tiga darjah adalah separuh hipotenus

dan kemudian di sebelah bertentangan dengan 60 darjah adalah kuasa dua untuk tiga kali sebelah lain

itu bukan hipotenus.

Dengan demikian, kami tidak akan ...

ini tidak sepatutnya menjadi kajian 30 60 90 segitiga walaupun Saya baru berbuat demikian.

Mari kita mencari nisbah Trigonometri bagi sudut berbeza.

Jadi jika saya bertanya anda atau sesiapa yang bertanya kepada anda, apakah...

apakah sinus tiga puluh darjah?

dan ingat tiga puluh darjah adalah salah satu sudut dalam segitiga ini tetapi ia akan dipakai

apabila anda mempunyai sudut tiga puluh darjah dan anda menangani dengan segi tiga tepat.

Kami akan mempunyai definisi yang lebih luas pada masa akan datang tetapi jika anda berkata sinus tiga puluh darjah,

hei, sudut di sini ialah tiga puluh darjah jadi saya boleh menggunakan segi tiga tepat ini

dan kita hanya perlu ingat "soh cah toa"

Kami menulis semula. soh, cah, toa.

"sinus memberitahu kita" (pembetulan). soh memberitahu kita apa yang harus dibuat dengan sinus. sinus adalah bertentangan atas hipotenus.

sinus tiga puluh darjah adalah sisi bertentangan,

bahagian itu adalah bertentangan iaitu dua atas hipotenus.

Hipotenus di sini ialah empat.

ia adalah 2/4 iaitu sama sebagai satu setengah.

sinus tiga puluh darjah anda akan lihat ia sentiasa akan menjadi sama dengan satu-separuh.

sekarang apakah kosinus?

Apakah kosinus tiga puluh darjah?

Sekali lagi kembali ke "toa cah soh".

Cah memberitahu kita apa yang harus dibuat dengan kosinus.

Kosinus adalah bersebelahan atas hipotenus.

Jadi untuk mencari sudut tiga puluh darjah ia adalah bersebelahan.

Ini, di sini ialah bersebelahan. ia betul-betul bersebelahan dengan ia.

ia bukan hipotenus. ia adalah bersebelahan atas hipotenus.

jadi ia adalah dua punca kuasa dua tiga

bersebelahan atas ... atas hipotenus, atas empat.

atau jika kita meringkaskan itu, kami membahagikan pengangka dan penyebut dengan dua

ia adalah punca kuasa dua tiga atas dua.

Akhirnya, marilah kita buat tangen.

Tangen untuk tiga puluh darjah,

kita kembali kepada "toa cah soh".

soh cah toa

toa memberitahu kita apa yang perlu dilakukan dengan tangen. Ia bertentangan atas bersebelahan

anda pergi ke sudut tiga puluh darjah kerana itulah apa yang kita mahu, tangen untuk tiga puluh.

tangen untuk tiga puluh. Bertentangan adalah dua,

bertentangan adalah dua dan bersebelahan adalah dua punca kuasa dua tiga.

Ia bersebelahan dengannya.

perkataan "adjacent" bermaksud bersebelahan.

jaid dua punca kuasa dua tiga

jadi ini adalah sama dengan ... dua dan dua dibatalkan

satu atas punca kuasa tiga

atau kita boleh mendarab pengangka dan penyebut dengan punca kuasa dua tiga.

Jadi kita mempunyai punca kuasa dua tiga atas punca kuasa dua tiga

maka ini akan menjadi sama dengan pengangka punca kuasa dua tiga dan kemudian

penyebut di sini hanya akan menjadi tiga.

Supaya kami telah merasionalisasikan punca kuasa dua tiga atas tiga.

Cukup adil.

Sekarang, mari kita menggunakan segitiga yang kita guna sebelum ini untuk menyelesai nisbah trigonometri untuk enam puluh darjah,

sejak kita telah melukis.

jadi apakah ... apakah sinus enam puluh darjah?

dan saya harap anda mula memahami sekarang.

Sinus adalah bertentangan atas bersebelahan. soh daripada "soh cah toa".

untuk sudut enam puluh darjah sampingan yang manakah adalah bertentangan?

apa yang terbuka kepada dua punca kuasa dua tiga,

jadi bahagian bertentangan adalah dua punca kuasa dua untuk tiga,

dan dari sudut enam puluh darjah -oh maaf

ia adalah bertentangan atas hipotenus, saya tidak mahu mengelirukan anda.

Jadi ia adalah bertentangan atas hipotenus

jadi ia adalah dua punca kuasa dua tiga atas empat. Empat adalah hipotenus itu.

jadi ia adalah sama dengan, ini diringkaskan menjadi punca kuasa dua tiga atas dua.

Apakah kosinus enam puluh darjah? kosinus untuk enam puluh darjah.

jadi ingat "soh cah toa". kosinus adalah bersebelahan atas hipotenus.

bersebelahan ialah kedua-dua sampingan, sebelah sudut enam puluh darjah.

Jadi ini adalah dua atas hipotenus iaitu empat.

Jadi ini adalah sama dengan satu setengah

dan akhirnya, apakah tangen?

apa yang tangen untuk enam puluh darjah?

Baik tangen, "soh cah toa". Tangen adalah bertentangan atas bersebelahan

bertentangan dengan enam puluh darjah

adalah punca kuasa dua tiga

punca kuasa dua untuk tiga

dan bersebelahan dengan itu

bersebelahan itu adalah dua.

Bersebelahan dengan enam puluh darjah adalah dua.

Jadi bertentangan atas bersebelahan, akar 2 persegi tiga atas dua

iaitu sama dengan punca kuasa dua tiga.

Dan saya hanya mahu - kaji bagaimana ini adalah berkaitan-

sinus tiga puluh darjah adalah sama seperti kosinus enam puluh darjah.

Kosinus 30 darjah adalah perkara yang sama seperti sin 60 darjah

dan kemudian kumpulan ini adalah songsang antara satu sama lain

dan saya fikir jika anda berfikir tentang segitiga ini

ia akan mula masuk akal.

kami akan terus melanjutkann ini dan

memberi anda lebih banyak praktis dalam beberapa video yang akan datang.