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檢驗你的直覺：生日問題 - 大衛．科努夫克

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    想像有一組人
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    你覺得組內要有多少人
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    其中二人生日相同的機率
    才會超過 50%？
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    為了方便討論
    假設組內沒有雙胞胎
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    每個生日的機率均等
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    不計閏年
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    現在試想一想
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    答案或許看來驚人地低
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    在 23 人的組內
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    有 50.3% 機率
    二人會有相同的生日
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    但一年 365 日
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    為何人數如此少的組內
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    會有過半機會有相同生日的人
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    為什麼我們的直覺錯得這麼離譜？
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    要找出答案
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    就讓我們看看數學家其中一種方法
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    可用作計算二人擁有相同生日的機率
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    我們可用一門數學領域
    名為組合學
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    處理不同組合的機率
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    第一步是反轉問題
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    嘗試直接計算相同生日的機率
    是個挑戰
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    因為有相同生日的組合很多
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    相反地，計算每人
    都有不同生日就比較容易
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    這樣如何幫助我們解決問題呢？
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    組內的人不是有相同生日，就是沒有
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    所以有相同生日的人的機率
    和沒有的機率
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    加起來必然是 100%
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    從 100% 減去無相同生日機率
    便是有相同生日的機率
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    要計算沒有相同生日的機率
    先考慮人數少的組
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    計算只有一對人有不同生日的機率
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    一年中的某日會是 A 君的生日
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    餘下的 364 天
    皆有可能是 B 君的生日
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    A 和 B，或任意二人
    有不同生日的機率
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    是 365 分之 364
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    約 0.997 或 99.7%
    這是相當高的機率
  • 2:21 - 2:23
    再考慮 C 君
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    她在這小組內有不同生日的機率
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    是 365 分之 363
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    因為 A 和 B 的生日
    已佔兩個日子
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    D 的機率會是 365 分之 362
    如此類推
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    一直至 W 的機率是 365 分之 343
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    把這些機率相乘
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    你會得出沒有人生日相同的機率
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    得出 0.4927
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    因此在 23 人的組內
    沒有人生日相同的機率是 49.27%
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    當我們從 100% 減去這機率
    便得 50.73%
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    即至少有二人生日相同的機率
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    這機率高於一半
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    人數相對少的組內有人生日相同的
    機率如此高的關鍵在於
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    相同生日的可能組合出人意料地多
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    當組內人數逐漸增加
    可能組合的數目愈快速增加
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    五人組內有十對可能組合
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    每人能與其餘四人各自組合
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    這些組合有一半是重複的
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    因為把 A 君配以 B 君
    等同於把 B 君配以 A 君
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    所以我們將之除以二
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    同樣道理
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    十人組內有 45 對組合
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    而 23 人的組內有 253 對
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    組合的數量以平方關係增長
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    意即它按組內人數的平方比例增長
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    遺憾地，我們的腦袋不擅於
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    憑直覺即領會非線性函數
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    所以 23 人看來不大可能
    產生出 253 對可能組合
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    當我們的腦袋接受這事實
    生日問題變得容易理解
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    253 對組合皆可能有相同生日
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    同樣原因，在 70 人的組內
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    有 2,415 對可能組合
  • 4:27 - 4:33
    而有兩人有相同生日的機率
    高於 99.9%
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    生日問題只是其中一個例子
    來藉由數學展示
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    看似不可能的事情
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    例如同一人中了兩次彩券
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    事實上不是不大可能發生的
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    有時巧合不如看似般巧合
Title:
檢驗你的直覺：生日問題 - 大衛．科努夫克
Description:

觀看完整課堂：http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke

想像有一組人。你覺得組內人數要有多少，其中二人生日相同的機率高於 50% 呢？答案是⋯⋯大概比你想像中少人。大衛．科努夫克闡釋生日問題如何揭露我們思考機率時經常犯錯的直覺。

課堂內容：大衛．科努夫克 (David Knuffke)
動畫創作：TED-Ed
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:07

Chinese, Traditional subtitles

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