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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:10.05,0:00:11.93,Default,,0000,0000,0000,,想像有一組人
Dialogue: 0,0:00:11.93,0:00:14.30,Default,,0000,0000,0000,,你覺得組內要有多少人
Dialogue: 0,0:00:14.30,0:00:21.22,Default,,0000,0000,0000,,其中二人生日相同的機率\N才會超過 50%？
Dialogue: 0,0:00:21.22,0:00:24.19,Default,,0000,0000,0000,,為了方便討論\N假設組內沒有雙胞胎
Dialogue: 0,0:00:24.19,0:00:26.75,Default,,0000,0000,0000,,每個生日的機率均等
Dialogue: 0,0:00:26.75,0:00:29.98,Default,,0000,0000,0000,,不計閏年
Dialogue: 0,0:00:29.98,0:00:33.05,Default,,0000,0000,0000,,現在試想一想
Dialogue: 0,0:00:33.05,0:00:35.91,Default,,0000,0000,0000,,答案或許看來驚人地低
Dialogue: 0,0:00:35.91,0:00:37.71,Default,,0000,0000,0000,,在 23 人的組內
Dialogue: 0,0:00:37.71,0:00:44.67,Default,,0000,0000,0000,,有 50.3% 機率\N二人會有相同的生日
Dialogue: 0,0:00:44.67,0:00:47.24,Default,,0000,0000,0000,,但一年 365 日
Dialogue: 0,0:00:47.24,0:00:50.49,Default,,0000,0000,0000,,為何人數如此少的組內
Dialogue: 0,0:00:50.49,0:00:53.70,Default,,0000,0000,0000,,會有過半機會有相同生日的人
Dialogue: 0,0:00:53.70,0:00:58.16,Default,,0000,0000,0000,,為什麼我們的直覺錯得這麼離譜？
Dialogue: 0,0:00:58.16,0:00:59.50,Default,,0000,0000,0000,,要找出答案
Dialogue: 0,0:00:59.50,0:01:02.22,Default,,0000,0000,0000,,就讓我們看看數學家其中一種方法
Dialogue: 0,0:01:02.22,0:01:05.22,Default,,0000,0000,0000,,可用作計算二人擁有相同生日的機率
Dialogue: 0,0:01:05.22,0:01:09.11,Default,,0000,0000,0000,,我們可用一門數學領域\N名為組合學
Dialogue: 0,0:01:09.11,0:01:14.42,Default,,0000,0000,0000,,處理不同組合的機率
Dialogue: 0,0:01:14.42,0:01:16.69,Default,,0000,0000,0000,,第一步是反轉問題
Dialogue: 0,0:01:16.69,0:01:20.64,Default,,0000,0000,0000,,嘗試直接計算相同生日的機率\N是個挑戰
Dialogue: 0,0:01:20.64,0:01:25.23,Default,,0000,0000,0000,,因為有相同生日的組合很多
Dialogue: 0,0:01:25.23,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,相反地，計算每人\N都有不同生日就比較容易
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:32.82,Default,,0000,0000,0000,,這樣如何幫助我們解決問題呢？
Dialogue: 0,0:01:32.82,0:01:35.74,Default,,0000,0000,0000,,組內的人不是有相同生日，就是沒有
Dialogue: 0,0:01:35.74,0:01:38.46,Default,,0000,0000,0000,,所以有相同生日的人的機率\N和沒有的機率
Dialogue: 0,0:01:38.46,0:01:41.86,Default,,0000,0000,0000,,加起來必然是 100%
Dialogue: 0,0:01:41.86,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,從 100% 減去無相同生日機率\N便是有相同生日的機率
Dialogue: 0,0:01:50.38,0:01:53.81,Default,,0000,0000,0000,,要計算沒有相同生日的機率\N先考慮人數少的組
Dialogue: 0,0:01:53.81,0:01:58.28,Default,,0000,0000,0000,,計算只有一對人有不同生日的機率
Dialogue: 0,0:01:58.28,0:02:00.63,Default,,0000,0000,0000,,一年中的某日會是 A 君的生日
Dialogue: 0,0:02:00.63,0:02:06.02,Default,,0000,0000,0000,,餘下的 364 天\N皆有可能是 B 君的生日
Dialogue: 0,0:02:06.02,0:02:10.59,Default,,0000,0000,0000,,A 和 B，或任意二人\N有不同生日的機率
Dialogue: 0,0:02:10.59,0:02:14.41,Default,,0000,0000,0000,,是 365 分之 364
Dialogue: 0,0:02:14.41,0:02:20.51,Default,,0000,0000,0000,,約 0.997 或 99.7%\N這是相當高的機率
Dialogue: 0,0:02:20.51,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,再考慮 C 君
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.79,Default,,0000,0000,0000,,她在這小組內有不同生日的機率
Dialogue: 0,0:02:25.79,0:02:29.53,Default,,0000,0000,0000,,是 365 分之 363
Dialogue: 0,0:02:29.53,0:02:33.96,Default,,0000,0000,0000,,因為 A 和 B 的生日\N已佔兩個日子
Dialogue: 0,0:02:33.96,0:02:38.58,Default,,0000,0000,0000,,D 的機率會是 365 分之 362\N如此類推
Dialogue: 0,0:02:38.58,0:02:44.47,Default,,0000,0000,0000,,一直至 W 的機率是 365 分之 343
Dialogue: 0,0:02:44.47,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,把這些機率相乘
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.50,Default,,0000,0000,0000,,你會得出沒有人生日相同的機率
Dialogue: 0,0:02:50.50,0:02:54.06,Default,,0000,0000,0000,,得出 0.4927
Dialogue: 0,0:02:54.06,0:03:01.36,Default,,0000,0000,0000,,因此在 23 人的組內\N沒有人生日相同的機率是 49.27%
Dialogue: 0,0:03:01.36,0:03:05.96,Default,,0000,0000,0000,,當我們從 100% 減去這機率\N便得 50.73%
Dialogue: 0,0:03:05.96,0:03:08.70,Default,,0000,0000,0000,,即至少有二人生日相同的機率
Dialogue: 0,0:03:08.70,0:03:11.96,Default,,0000,0000,0000,,這機率高於一半
Dialogue: 0,0:03:11.96,0:03:16.14,Default,,0000,0000,0000,,人數相對少的組內有人生日相同的\N機率如此高的關鍵在於
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:20.32,Default,,0000,0000,0000,,相同生日的可能組合出人意料地多
Dialogue: 0,0:03:20.32,0:03:26.02,Default,,0000,0000,0000,,當組內人數逐漸增加\N可能組合的數目愈快速增加
Dialogue: 0,0:03:26.02,0:03:29.20,Default,,0000,0000,0000,,五人組內有十對可能組合
Dialogue: 0,0:03:29.20,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,每人能與其餘四人各自組合
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:34.84,Default,,0000,0000,0000,,這些組合有一半是重複的
Dialogue: 0,0:03:34.84,0:03:39.62,Default,,0000,0000,0000,,因為把 A 君配以 B 君\N等同於把 B 君配以 A 君
Dialogue: 0,0:03:39.62,0:03:41.68,Default,,0000,0000,0000,,所以我們將之除以二
Dialogue: 0,0:03:41.68,0:03:43.04,Default,,0000,0000,0000,,同樣道理
Dialogue: 0,0:03:43.04,0:03:45.84,Default,,0000,0000,0000,,十人組內有 45 對組合
Dialogue: 0,0:03:45.84,0:03:49.84,Default,,0000,0000,0000,,而 23 人的組內有 253 對
Dialogue: 0,0:03:49.84,0:03:52.90,Default,,0000,0000,0000,,組合的數量以平方關係增長
Dialogue: 0,0:03:52.90,0:03:57.66,Default,,0000,0000,0000,,意即它按組內人數的平方比例增長
Dialogue: 0,0:03:57.66,0:04:00.97,Default,,0000,0000,0000,,遺憾地，我們的腦袋不擅於
Dialogue: 0,0:04:00.97,0:04:04.45,Default,,0000,0000,0000,,憑直覺即領會非線性函數
Dialogue: 0,0:04:04.45,0:04:11.24,Default,,0000,0000,0000,,所以 23 人看來不大可能\N產生出 253 對可能組合
Dialogue: 0,0:04:11.24,0:04:15.27,Default,,0000,0000,0000,,當我們的腦袋接受這事實\N生日問題變得容易理解
Dialogue: 0,0:04:15.27,0:04:20.14,Default,,0000,0000,0000,,253 對組合皆可能有相同生日
Dialogue: 0,0:04:20.14,0:04:22.90,Default,,0000,0000,0000,,同樣原因，在 70 人的組內
Dialogue: 0,0:04:22.90,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,有 2,415 對可能組合
Dialogue: 0,0:04:26.62,0:04:33.34,Default,,0000,0000,0000,,而有兩人有相同生日的機率\N高於 99.9%
Dialogue: 0,0:04:33.34,0:04:36.71,Default,,0000,0000,0000,,生日問題只是其中一個例子\N來藉由數學展示
Dialogue: 0,0:04:36.71,0:04:38.92,Default,,0000,0000,0000,,看似不可能的事情
Dialogue: 0,0:04:38.92,0:04:41.41,Default,,0000,0000,0000,,例如同一人中了兩次彩券
Dialogue: 0,0:04:41.41,0:04:44.55,Default,,0000,0000,0000,,事實上不是不大可能發生的
Dialogue: 0,0:04:44.55,0:04:48.87,Default,,0000,0000,0000,,有時巧合不如看似般巧合