Kiểm tra trực giác của bạn: Bài toán ngày sinh - David Knuffke
-
0:00 - 0:12Tưởng tượng có một nhóm người.
-
0:12 - 0:14Bạn nghĩ nhóm này
cần có bao nhiêu người -
0:14 - 0:19để xảy ra khả năng
hơn 50% hai người trong cùng nhóm -
0:19 - 0:21có cùng ngày sinh?
-
0:21 - 0:24Ở đây giả sử rằng sẽ không có
bất cứ một cặp song sinh nào, -
0:24 - 0:27các ngày sinh có khả năng
xuất hiện ngang nhau, -
0:27 - 0:30và không tính các năm nhuận.
-
0:30 - 0:33Nghĩ một lát về điều này nhé.
-
0:33 - 0:36Kết quả có vẻ sẽ thấp đến kinh ngạc.
-
0:36 - 0:38Trong một nhóm 23 người,
-
0:38 - 0:45có 50.73% khả năng
hai người sẽ trùng ngày sinh. -
0:45 - 0:47Nhưng với 365 ngày mỗi năm,
-
0:47 - 0:50làm sao một nhóm nhỏ như thế
-
0:50 - 0:54lại xuất hiện những cặp trùng ngày sinh?
-
0:54 - 0:58Tại sao trực giác của chúng ta
lại nhầm lẫn như thế? -
0:58 - 0:59Để tìm ra câu trả lời,
-
0:59 - 1:01hãy xem cách mà một nhà toán học
-
1:01 - 1:05có thể dùng để tính ra
số cặp trùng ngày sinh. -
1:05 - 1:09Ta có thể sử dụng phép tổ hợp,
-
1:09 - 1:14phép toán chuyên tìm ra khả năng
của các kết hợp khác nhau. -
1:14 - 1:17Bước trước tiên là lật ngược vấn đề.
-
1:17 - 1:21Cố gắng tính xác suất cặp trùng nhau
theo cách trực tiếp là rất khó -
1:21 - 1:25vì có rất nhiều cách để bạn gặp được
một cặp trùng ngày sinh trong nhóm. -
1:25 - 1:31Thay vào đó, tính khả năng khác ngày sinh
sẽ dễ hơn. -
1:31 - 1:33Việc đó thì có ích gì?
-
1:33 - 1:36Trong nhóm, hoặc sẽ có một cặp trùng nhau,
hoặc là không, -
1:36 - 1:38vậy tỉ lệ số cặp trùng nhau
và số cặp không -
1:38 - 1:42cộng lại sẽ phải đạt 100%.
-
1:42 - 1:44Có nghĩa là ta có thể tìm được
một cặp trùng ngày -
1:44 - 1:50bằng cách lấy 100% trừ đi
xác suất của các cặp không trùng. -
1:50 - 1:54Để tính ra số cặp không trùng,
hãy bắt đầu từ khả năng nhỏ nhất. -
1:54 - 1:58Ta sẽ tính xác suất chỉ một cặp
có ngày sinh khác nhau. -
1:58 - 2:01Một ngày của năm sẽ là
sinh nhật của người A, -
2:01 - 2:06thì sẽ có 364 phương án ngày sinh
cho người B. -
2:06 - 2:11Khả năng ngày sinh khác nhau
của A và B hay bất kì cặp nào khác, -
2:11 - 2:14là 364/365.
-
2:14 - 2:21vào khoảng 0.997 hay 99.7%,
khá cao nhỉ. -
2:21 - 2:23Giờ hãy thêm một người nữa,
tạm gọi là C. -
2:23 - 2:26Khả năng cô ấy có sinh nhật
khác với hai người còn lại -
2:26 - 2:30là 363/365
-
2:30 - 2:34vì đã có hai ngày sinh
thuộc về A và B. -
2:34 - 2:39Xác suất của D sẽ là 362/365,
và cứ thế, -
2:39 - 2:44đến trường hợp của W
sẽ là 343/365. -
2:44 - 2:46Nhân tất cả những trường hợp này lại,
-
2:46 - 2:51bạn sẽ tính được khả năng
sẽ không có ai trùng ngày sinh. -
2:51 - 2:54Kết quả là 0.4927,
-
2:54 - 3:01vậy có 49.27% khả năng sẽ không ai
trong nhóm 23 người này trùng ngày sinh. -
3:01 - 3:06Khi trừ số này ra khỏi 100,
ta được 50.73% khả năng -
3:06 - 3:09có ít nhất một cặp trùng,
-
3:09 - 3:12tức là quá bán.
-
3:12 - 3:16Mấu chốt của xác suất cặp trùng nhau
cao như vậy trong một nhóm khá nhỏ -
3:16 - 3:20là số cặp có thể tạo ra lớn đến không ngờ.
-
3:20 - 3:26Khi nhóm càng đông, cách ghép cặp
ngày càng nhiều và tăng càng nhanh. -
3:26 - 3:29Một nhóm năm người sẽ có mười cặp.
-
3:29 - 3:33Mỗi người trong nhóm này có thể
cặp với bất kì ai trong bốn người còn lại. -
3:33 - 3:35Nửa số cặp sẽ bị thừa
-
3:35 - 3:40vì cặp người A với người B
cũng chính là cặp người B với người A, -
3:40 - 3:42nên chúng ta sẽ chia đôi.
-
3:42 - 3:43Chính vì thế,
-
3:43 - 3:46một nhóm 10 người sẽ có 45 cặp,
-
3:46 - 3:50và một nhóm 23 người sẽ là 253.
-
3:50 - 3:53Số cặp sẽ tăng lên theo lũy thừa hai,
-
3:53 - 3:58nghĩa là sẽ tương đương với
bình phương số người trong nhóm. -
3:58 - 4:01Không may, não của chúng ta lại rất kém
-
4:01 - 4:04trong trực giác về
các vấn đề phi tuyến tính. -
4:04 - 4:11Thế nên ban đầu 23 người có vẻ
không thể cho ta tới 253 cặp nhau. -
4:11 - 4:15Nhưng một khi não chấp nhận điều đó,
bài toán ngày sinh trở nên có lí. -
4:15 - 4:20Mỗi cặp trong số 253 cặp này
có khả năng tạo ra một cặp trùng. -
4:20 - 4:23Với lí do đó,
trong một nhóm 70 người, -
4:23 - 4:27sẽ có tới 2415 cặp có thể xảy ra,
-
4:27 - 4:33và khả năng hai người trùng ngày sinh
sẽ nhiều hơn 99.9%. -
4:33 - 4:37Bài toán ngày sinh chỉ là một trong
những ví dụ mà toán học cho ta thấy -
4:37 - 4:39rằng những điều nghe có vẻ như bất khả,
-
4:39 - 4:41như việc ai đó trúng số đến hai lần,
-
4:41 - 4:45thực tế lại không hẳn là không thể.
-
4:45 - 4:49Đôi khi, những sự trùng hợp
lại không hoàn toàn ngẫu nhiên.
- Title:
- Kiểm tra trực giác của bạn: Bài toán ngày sinh - David Knuffke
- Description:
-
Xem bài học đầy đủ tại: http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke
Tưởng tượng rằng có một nhóm người. Bạn nghĩ xem nhóm này phải có đến bao nhiêu người để xảy ra khả năng có hơn 50% hai người trong nhóm có cùng ngày sinh? Đáp án sẽ … thấp hơn bạn tưởng đấy. David Knuffke sẽ giải thích bài toán ngày sinh để ta thấy được rằng trực giác của con người thường kém như thế nào khi nói đến tính xác suất.
Bài giảng của David Knuffke, minh họa bởi TED-Ed.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 05:07
TED Translators admin approved Vietnamese subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Loc Bui edited Vietnamese subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Retired user edited Vietnamese subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke | ||
Retired user edited Vietnamese subtitles for Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke |