0:00:00.500,0:00:11.933
Tưởng tượng có một nhóm người.

0:00:11.933,0:00:14.304
Bạn nghĩ nhóm này[br]cần có bao nhiêu người

0:00:14.304,0:00:18.778
để xảy ra khả năng[br]hơn 50% hai người trong cùng nhóm

0:00:18.778,0:00:21.218
có cùng ngày sinh?

0:00:21.218,0:00:24.187
Ở đây giả sử rằng sẽ không có[br]bất cứ một cặp song sinh nào,

0:00:24.187,0:00:26.748
các ngày sinh có khả năng[br]xuất hiện ngang nhau,

0:00:26.748,0:00:29.977
và không tính các năm nhuận.

0:00:29.977,0:00:33.049
Nghĩ một lát về điều này nhé.

0:00:33.049,0:00:35.908
Kết quả có vẻ sẽ thấp đến kinh ngạc.

0:00:35.908,0:00:37.708
Trong một nhóm 23 người,

0:00:37.708,0:00:44.669
có 50.73% khả năng[br]hai người sẽ trùng ngày sinh.

0:00:44.669,0:00:47.239
Nhưng với 365 ngày mỗi năm,

0:00:47.239,0:00:50.489
làm sao một nhóm nhỏ như thế

0:00:50.489,0:00:53.700
lại xuất hiện những cặp trùng ngày sinh?

0:00:53.700,0:00:58.156
Tại sao trực giác của chúng ta[br]lại nhầm lẫn như thế?

0:00:58.156,0:00:59.498
Để tìm ra câu trả lời,

0:00:59.498,0:01:01.389
hãy xem cách mà một nhà toán học

0:01:01.389,0:01:05.219
có thể dùng để tính ra[br]số cặp trùng ngày sinh.

0:01:05.219,0:01:09.110
Ta có thể sử dụng phép tổ hợp,

0:01:09.110,0:01:14.419
phép toán chuyên tìm ra khả năng[br]của các kết hợp khác nhau.

0:01:14.419,0:01:16.950
Bước trước tiên là lật ngược vấn đề.

0:01:16.950,0:01:21.330
Cố gắng tính xác suất cặp trùng nhau[br]theo cách trực tiếp là rất khó

0:01:21.330,0:01:25.229
vì có rất nhiều cách để bạn gặp được[br]một cặp trùng ngày sinh trong nhóm.

0:01:25.229,0:01:31.389
Thay vào đó, tính khả năng khác ngày sinh[br]sẽ dễ hơn.

0:01:31.389,0:01:32.820
Việc đó thì có ích gì?

0:01:32.820,0:01:35.741
Trong nhóm, hoặc sẽ có một cặp trùng nhau,[br]hoặc là không,

0:01:35.741,0:01:38.461
vậy tỉ lệ số cặp trùng nhau[br]và số cặp không

0:01:38.461,0:01:41.860
cộng lại sẽ phải đạt 100%.

0:01:41.860,0:01:44.271
Có nghĩa là ta có thể tìm được[br]một cặp trùng ngày

0:01:44.271,0:01:50.381
bằng cách lấy 100% trừ đi[br]xác suất của các cặp không trùng.

0:01:50.381,0:01:53.806
Để tính ra số cặp không trùng,[br]hãy bắt đầu từ khả năng nhỏ nhất.

0:01:53.806,0:01:58.281
Ta sẽ tính xác suất chỉ một cặp[br]có ngày sinh khác nhau.

0:01:58.281,0:02:00.632
Một ngày của năm sẽ là[br]sinh nhật của người A,

0:02:00.632,0:02:06.022
thì sẽ có 364 phương án ngày sinh [br]cho người B.

0:02:06.022,0:02:10.593
Khả năng ngày sinh khác nhau[br]của A và B hay bất kì cặp nào khác,

0:02:10.593,0:02:14.412
là 364/365.

0:02:14.412,0:02:20.514
vào khoảng 0.997 hay 99.7%,[br]khá cao nhỉ.

0:02:20.514,0:02:22.562
Giờ hãy thêm một người nữa,[br]tạm gọi là C.

0:02:22.562,0:02:25.793
Khả năng cô ấy có sinh nhật[br]khác với hai người còn lại

0:02:25.793,0:02:29.532
là 363/365

0:02:29.532,0:02:33.964
vì đã có hai ngày sinh[br]thuộc về A và B.

0:02:33.964,0:02:38.582
Xác suất của D sẽ là 362/365,[br]và cứ thế,

0:02:38.582,0:02:44.474
đến trường hợp của W[br]sẽ là 343/365.

0:02:44.474,0:02:46.385
Nhân tất cả những trường hợp này lại,

0:02:46.385,0:02:50.942
bạn sẽ tính được khả năng[br]sẽ không có ai trùng ngày sinh.

0:02:50.942,0:02:54.064
Kết quả là 0.4927,

0:02:54.064,0:03:01.362
vậy có 49.27% khả năng sẽ không ai[br]trong nhóm 23 người này trùng ngày sinh.

0:03:01.362,0:03:05.955
Khi trừ số này ra khỏi 100,[br]ta được 50.73% khả năng

0:03:05.955,0:03:08.701
có ít nhất một cặp trùng,

0:03:08.701,0:03:11.955
tức là quá bán.

0:03:11.955,0:03:16.144
Mấu chốt của xác suất cặp trùng nhau[br]cao như vậy trong một nhóm khá nhỏ

0:03:16.144,0:03:20.325
là số cặp có thể tạo ra lớn đến không ngờ.

0:03:20.325,0:03:26.017
Khi nhóm càng đông, cách ghép cặp[br]ngày càng nhiều và tăng càng nhanh.

0:03:26.017,0:03:29.196
Một nhóm năm người sẽ có mười cặp.

0:03:29.196,0:03:32.905
Mỗi người trong nhóm này có thể[br]cặp với bất kì ai trong bốn người còn lại.

0:03:32.905,0:03:34.835
Nửa số cặp sẽ bị thừa

0:03:34.835,0:03:39.615
vì cặp người A với người B[br]cũng chính là cặp người B với người A,

0:03:39.615,0:03:41.685
nên chúng ta sẽ chia đôi.

0:03:41.685,0:03:43.045
Chính vì thế,

0:03:43.045,0:03:45.836
một nhóm 10 người sẽ có 45 cặp,

0:03:45.836,0:03:49.835
và một nhóm 23 người sẽ là 253.

0:03:49.835,0:03:52.905
Số cặp sẽ tăng lên theo lũy thừa hai,

0:03:52.905,0:03:57.665
nghĩa là sẽ tương đương với [br]bình phương số người trong nhóm.

0:03:57.665,0:04:00.966
Không may, não của chúng ta lại rất kém

0:04:00.966,0:04:04.447
trong trực giác về[br]các vấn đề phi tuyến tính.

0:04:04.447,0:04:11.235
Thế nên ban đầu 23 người có vẻ[br]không thể cho ta tới 253 cặp nhau.

0:04:11.235,0:04:15.267
Nhưng một khi não chấp nhận điều đó,[br]bài toán ngày sinh trở nên có lí.

0:04:15.267,0:04:20.135
Mỗi cặp trong số 253 cặp này [br]có khả năng tạo ra một cặp trùng.

0:04:20.135,0:04:22.897
Với lí do đó,[br]trong một nhóm 70 người,

0:04:22.897,0:04:26.616
sẽ có tới 2415 cặp có thể xảy ra,

0:04:26.616,0:04:33.337
và khả năng hai người trùng ngày sinh[br]sẽ nhiều hơn 99.9%.

0:04:33.337,0:04:36.707
Bài toán ngày sinh chỉ là một trong[br]những ví dụ mà toán học cho ta thấy

0:04:36.707,0:04:38.917
rằng những điều nghe có vẻ như bất khả,

0:04:38.917,0:04:41.410
như việc ai đó trúng số đến hai lần,

0:04:41.410,0:04:44.551
thực tế lại không hẳn là không thể.

0:04:44.551,0:04:48.868
Đôi khi, những sự trùng hợp[br]lại không hoàn toàn ngẫu nhiên.