1
00:00:00,500 --> 00:00:11,933
Tưởng tượng có một nhóm người.

2
00:00:11,933 --> 00:00:14,304
Bạn nghĩ nhóm này
cần có bao nhiêu người

3
00:00:14,304 --> 00:00:18,778
để xảy ra khả năng
hơn 50% hai người trong cùng nhóm

4
00:00:18,778 --> 00:00:21,218
có cùng ngày sinh?

5
00:00:21,218 --> 00:00:24,187
Ở đây giả sử rằng sẽ không có
bất cứ một cặp song sinh nào,

6
00:00:24,187 --> 00:00:26,748
các ngày sinh có khả năng
xuất hiện ngang nhau,

7
00:00:26,748 --> 00:00:29,977
và không tính các năm nhuận.

8
00:00:29,977 --> 00:00:33,049
Nghĩ một lát về điều này nhé.

9
00:00:33,049 --> 00:00:35,908
Kết quả có vẻ sẽ thấp đến kinh ngạc.

10
00:00:35,908 --> 00:00:37,708
Trong một nhóm 23 người,

11
00:00:37,708 --> 00:00:44,669
có 50.73% khả năng
hai người sẽ trùng ngày sinh.

12
00:00:44,669 --> 00:00:47,239
Nhưng với 365 ngày mỗi năm,

13
00:00:47,239 --> 00:00:50,489
làm sao một nhóm nhỏ như thế

14
00:00:50,489 --> 00:00:53,700
lại xuất hiện những cặp trùng ngày sinh?

15
00:00:53,700 --> 00:00:58,156
Tại sao trực giác của chúng ta
lại nhầm lẫn như thế?

16
00:00:58,156 --> 00:00:59,498
Để tìm ra câu trả lời,

17
00:00:59,498 --> 00:01:01,389
hãy xem cách mà một nhà toán học

18
00:01:01,389 --> 00:01:05,219
có thể dùng để tính ra
số cặp trùng ngày sinh.

19
00:01:05,219 --> 00:01:09,110
Ta có thể sử dụng phép tổ hợp,

20
00:01:09,110 --> 00:01:14,419
phép toán chuyên tìm ra khả năng
của các kết hợp khác nhau.

21
00:01:14,419 --> 00:01:16,950
Bước trước tiên là lật ngược vấn đề.

22
00:01:16,950 --> 00:01:21,330
Cố gắng tính xác suất cặp trùng nhau
theo cách trực tiếp là rất khó

23
00:01:21,330 --> 00:01:25,229
vì có rất nhiều cách để bạn gặp được
một cặp trùng ngày sinh trong nhóm.

24
00:01:25,229 --> 00:01:31,389
Thay vào đó, tính khả năng khác ngày sinh
sẽ dễ hơn.

25
00:01:31,389 --> 00:01:32,820
Việc đó thì có ích gì?

26
00:01:32,820 --> 00:01:35,741
Trong nhóm, hoặc sẽ có một cặp trùng nhau,
hoặc là không,

27
00:01:35,741 --> 00:01:38,461
vậy tỉ lệ số cặp trùng nhau
và số cặp không

28
00:01:38,461 --> 00:01:41,860
cộng lại sẽ phải đạt 100%.

29
00:01:41,860 --> 00:01:44,271
Có nghĩa là ta có thể tìm được
một cặp trùng ngày

30
00:01:44,271 --> 00:01:50,381
bằng cách lấy 100% trừ đi
xác suất của các cặp không trùng.

31
00:01:50,381 --> 00:01:53,806
Để tính ra số cặp không trùng,
hãy bắt đầu từ khả năng nhỏ nhất.

32
00:01:53,806 --> 00:01:58,281
Ta sẽ tính xác suất chỉ một cặp
có ngày sinh khác nhau.

33
00:01:58,281 --> 00:02:00,632
Một ngày của năm sẽ là
sinh nhật của người A,

34
00:02:00,632 --> 00:02:06,022
thì sẽ có 364 phương án ngày sinh 
cho người B.

35
00:02:06,022 --> 00:02:10,593
Khả năng ngày sinh khác nhau
của A và B hay bất kì cặp nào khác,

36
00:02:10,593 --> 00:02:14,412
là 364/365.

37
00:02:14,412 --> 00:02:20,514
vào khoảng 0.997 hay 99.7%,
khá cao nhỉ.

38
00:02:20,514 --> 00:02:22,562
Giờ hãy thêm một người nữa,
tạm gọi là C.

39
00:02:22,562 --> 00:02:25,793
Khả năng cô ấy có sinh nhật
khác với hai người còn lại

40
00:02:25,793 --> 00:02:29,532
là 363/365

41
00:02:29,532 --> 00:02:33,964
vì đã có hai ngày sinh
thuộc về A và B.

42
00:02:33,964 --> 00:02:38,582
Xác suất của D sẽ là 362/365,
và cứ thế,

43
00:02:38,582 --> 00:02:44,474
đến trường hợp của W
sẽ là 343/365.

44
00:02:44,474 --> 00:02:46,385
Nhân tất cả những trường hợp này lại,

45
00:02:46,385 --> 00:02:50,942
bạn sẽ tính được khả năng
sẽ không có ai trùng ngày sinh.

46
00:02:50,942 --> 00:02:54,064
Kết quả là 0.4927,

47
00:02:54,064 --> 00:03:01,362
vậy có 49.27% khả năng sẽ không ai
trong nhóm 23 người này trùng ngày sinh.

48
00:03:01,362 --> 00:03:05,955
Khi trừ số này ra khỏi 100,
ta được 50.73% khả năng

49
00:03:05,955 --> 00:03:08,701
có ít nhất một cặp trùng,

50
00:03:08,701 --> 00:03:11,955
tức là quá bán.

51
00:03:11,955 --> 00:03:16,144
Mấu chốt của xác suất cặp trùng nhau
cao như vậy trong một nhóm khá nhỏ

52
00:03:16,144 --> 00:03:20,325
là số cặp có thể tạo ra lớn đến không ngờ.

53
00:03:20,325 --> 00:03:26,017
Khi nhóm càng đông, cách ghép cặp
ngày càng nhiều và tăng càng nhanh.

54
00:03:26,017 --> 00:03:29,196
Một nhóm năm người sẽ có mười cặp.

55
00:03:29,196 --> 00:03:32,905
Mỗi người trong nhóm này có thể
cặp với bất kì ai trong bốn người còn lại.

56
00:03:32,905 --> 00:03:34,835
Nửa số cặp sẽ bị thừa

57
00:03:34,835 --> 00:03:39,615
vì cặp người A với người B
cũng chính là cặp người B với người A,

58
00:03:39,615 --> 00:03:41,685
nên chúng ta sẽ chia đôi.

59
00:03:41,685 --> 00:03:43,045
Chính vì thế,

60
00:03:43,045 --> 00:03:45,836
một nhóm 10 người sẽ có 45 cặp,

61
00:03:45,836 --> 00:03:49,835
và một nhóm 23 người sẽ là 253.

62
00:03:49,835 --> 00:03:52,905
Số cặp sẽ tăng lên theo lũy thừa hai,

63
00:03:52,905 --> 00:03:57,665
nghĩa là sẽ tương đương với 
bình phương số người trong nhóm.

64
00:03:57,665 --> 00:04:00,966
Không may, não của chúng ta lại rất kém

65
00:04:00,966 --> 00:04:04,447
trong trực giác về
các vấn đề phi tuyến tính.

66
00:04:04,447 --> 00:04:11,235
Thế nên ban đầu 23 người có vẻ
không thể cho ta tới 253 cặp nhau.

67
00:04:11,235 --> 00:04:15,267
Nhưng một khi não chấp nhận điều đó,
bài toán ngày sinh trở nên có lí.

68
00:04:15,267 --> 00:04:20,135
Mỗi cặp trong số 253 cặp này 
có khả năng tạo ra một cặp trùng.

69
00:04:20,135 --> 00:04:22,897
Với lí do đó,
trong một nhóm 70 người,

70
00:04:22,897 --> 00:04:26,616
sẽ có tới 2415 cặp có thể xảy ra,

71
00:04:26,616 --> 00:04:33,337
và khả năng hai người trùng ngày sinh
sẽ nhiều hơn 99.9%.

72
00:04:33,337 --> 00:04:36,707
Bài toán ngày sinh chỉ là một trong
những ví dụ mà toán học cho ta thấy

73
00:04:36,707 --> 00:04:38,917
rằng những điều nghe có vẻ như bất khả,

74
00:04:38,917 --> 00:04:41,410
như việc ai đó trúng số đến hai lần,

75
00:04:41,410 --> 00:04:44,551
thực tế lại không hẳn là không thể.

76
00:04:44,551 --> 00:04:48,868
Đôi khi, những sự trùng hợp
lại không hoàn toàn ngẫu nhiên.