WEBVTT

00:00:00.500 --> 00:00:11.933
Tưởng tượng có một nhóm người.

00:00:11.933 --> 00:00:14.304
Bạn nghĩ nhóm này
cần có bao nhiêu người

00:00:14.304 --> 00:00:18.778
để xảy ra khả năng
hơn 50% hai người trong cùng nhóm

00:00:18.778 --> 00:00:21.218
có cùng ngày sinh?

00:00:21.218 --> 00:00:24.187
Ở đây giả sử rằng sẽ không có
bất cứ một cặp song sinh nào,

00:00:24.187 --> 00:00:26.748
các ngày sinh có khả năng
xuất hiện ngang nhau,

00:00:26.748 --> 00:00:29.977
và không tính các năm nhuận.

00:00:29.977 --> 00:00:33.049
Nghĩ một lát về điều này nhé.

00:00:33.049 --> 00:00:35.908
Kết quả có vẻ sẽ thấp đến kinh ngạc.

00:00:35.908 --> 00:00:37.708
Trong một nhóm 23 người,

00:00:37.708 --> 00:00:44.669
có 50.73% khả năng
hai người sẽ trùng ngày sinh.

00:00:44.669 --> 00:00:47.239
Nhưng với 365 ngày mỗi năm,

00:00:47.239 --> 00:00:50.489
làm sao một nhóm nhỏ như thế

00:00:50.489 --> 00:00:53.700
lại xuất hiện những cặp trùng ngày sinh?

00:00:53.700 --> 00:00:58.156
Tại sao trực giác của chúng ta
lại nhầm lẫn như thế?

00:00:58.156 --> 00:00:59.498
Để tìm ra câu trả lời,

00:00:59.498 --> 00:01:01.389
hãy xem cách mà một nhà toán học

00:01:01.389 --> 00:01:05.219
có thể dùng để tính ra
số cặp trùng ngày sinh.

00:01:05.219 --> 00:01:09.110
Ta có thể sử dụng phép tổ hợp,

00:01:09.110 --> 00:01:14.419
phép toán chuyên tìm ra khả năng
của các kết hợp khác nhau.

00:01:14.419 --> 00:01:16.950
Bước trước tiên là lật ngược vấn đề.

00:01:16.950 --> 00:01:21.330
Cố gắng tính xác suất cặp trùng nhau
theo cách trực tiếp là rất khó

00:01:21.330 --> 00:01:25.229
vì có rất nhiều cách để bạn gặp được
một cặp trùng ngày sinh trong nhóm.

00:01:25.229 --> 00:01:31.389
Thay vào đó, tính khả năng khác ngày sinh
sẽ dễ hơn.

00:01:31.389 --> 00:01:32.820
Việc đó thì có ích gì?

00:01:32.820 --> 00:01:35.741
Trong nhóm, hoặc sẽ có một cặp trùng nhau,
hoặc là không,

00:01:35.741 --> 00:01:38.461
vậy tỉ lệ số cặp trùng nhau
và số cặp không

00:01:38.461 --> 00:01:41.860
cộng lại sẽ phải đạt 100%.

00:01:41.860 --> 00:01:44.271
Có nghĩa là ta có thể tìm được
một cặp trùng ngày

00:01:44.271 --> 00:01:50.381
bằng cách lấy 100% trừ đi
xác suất của các cặp không trùng.

00:01:50.381 --> 00:01:53.806
Để tính ra số cặp không trùng,
hãy bắt đầu từ khả năng nhỏ nhất.

00:01:53.806 --> 00:01:58.281
Ta sẽ tính xác suất chỉ một cặp
có ngày sinh khác nhau.

00:01:58.281 --> 00:02:00.632
Một ngày của năm sẽ là
sinh nhật của người A,

00:02:00.632 --> 00:02:06.022
thì sẽ có 364 phương án ngày sinh 
cho người B.

00:02:06.022 --> 00:02:10.593
Khả năng ngày sinh khác nhau
của A và B hay bất kì cặp nào khác,

00:02:10.593 --> 00:02:14.412
là 364/365.

00:02:14.412 --> 00:02:20.514
vào khoảng 0.997 hay 99.7%,
khá cao nhỉ.

00:02:20.514 --> 00:02:22.562
Giờ hãy thêm một người nữa,
tạm gọi là C.

00:02:22.562 --> 00:02:25.793
Khả năng cô ấy có sinh nhật
khác với hai người còn lại

00:02:25.793 --> 00:02:29.532
là 363/365

00:02:29.532 --> 00:02:33.964
vì đã có hai ngày sinh
thuộc về A và B.

00:02:33.964 --> 00:02:38.582
Xác suất của D sẽ là 362/365,
và cứ thế,

00:02:38.582 --> 00:02:44.474
đến trường hợp của W
sẽ là 343/365.

00:02:44.474 --> 00:02:46.385
Nhân tất cả những trường hợp này lại,

00:02:46.385 --> 00:02:50.942
bạn sẽ tính được khả năng
sẽ không có ai trùng ngày sinh.

00:02:50.942 --> 00:02:54.064
Kết quả là 0.4927,

00:02:54.064 --> 00:03:01.362
vậy có 49.27% khả năng sẽ không ai
trong nhóm 23 người này trùng ngày sinh.

00:03:01.362 --> 00:03:05.955
Khi trừ số này ra khỏi 100,
ta được 50.73% khả năng

00:03:05.955 --> 00:03:08.701
có ít nhất một cặp trùng,

00:03:08.701 --> 00:03:11.955
tức là quá bán.

00:03:11.955 --> 00:03:16.144
Mấu chốt của xác suất cặp trùng nhau
cao như vậy trong một nhóm khá nhỏ

00:03:16.144 --> 00:03:20.325
là số cặp có thể tạo ra lớn đến không ngờ.

00:03:20.325 --> 00:03:26.017
Khi nhóm càng đông, cách ghép cặp
ngày càng nhiều và tăng càng nhanh.

00:03:26.017 --> 00:03:29.196
Một nhóm năm người sẽ có mười cặp.

00:03:29.196 --> 00:03:32.905
Mỗi người trong nhóm này có thể
cặp với bất kì ai trong bốn người còn lại.

00:03:32.905 --> 00:03:34.835
Nửa số cặp sẽ bị thừa

00:03:34.835 --> 00:03:39.615
vì cặp người A với người B
cũng chính là cặp người B với người A,

00:03:39.615 --> 00:03:41.685
nên chúng ta sẽ chia đôi.

00:03:41.685 --> 00:03:43.045
Chính vì thế,

00:03:43.045 --> 00:03:45.836
một nhóm 10 người sẽ có 45 cặp,

00:03:45.836 --> 00:03:49.835
và một nhóm 23 người sẽ là 253.

00:03:49.835 --> 00:03:52.905
Số cặp sẽ tăng lên theo lũy thừa hai,

00:03:52.905 --> 00:03:57.665
nghĩa là sẽ tương đương với 
bình phương số người trong nhóm.

00:03:57.665 --> 00:04:00.966
Không may, não của chúng ta lại rất kém

00:04:00.966 --> 00:04:04.447
trong trực giác về
các vấn đề phi tuyến tính.

00:04:04.447 --> 00:04:11.235
Thế nên ban đầu 23 người có vẻ
không thể cho ta tới 253 cặp nhau.

00:04:11.235 --> 00:04:15.267
Nhưng một khi não chấp nhận điều đó,
bài toán ngày sinh trở nên có lí.

00:04:15.267 --> 00:04:20.135
Mỗi cặp trong số 253 cặp này 
có khả năng tạo ra một cặp trùng.

00:04:20.135 --> 00:04:22.897
Với lí do đó,
trong một nhóm 70 người,

00:04:22.897 --> 00:04:26.616
sẽ có tới 2415 cặp có thể xảy ra,

00:04:26.616 --> 00:04:33.337
và khả năng hai người trùng ngày sinh
sẽ nhiều hơn 99.9%.

00:04:33.337 --> 00:04:36.707
Bài toán ngày sinh chỉ là một trong
những ví dụ mà toán học cho ta thấy

00:04:36.707 --> 00:04:38.917
rằng những điều nghe có vẻ như bất khả,

00:04:38.917 --> 00:04:41.410
như việc ai đó trúng số đến hai lần,

00:04:41.410 --> 00:04:44.551
thực tế lại không hẳn là không thể.

00:04:44.551 --> 00:04:48.868
Đôi khi, những sự trùng hợp
lại không hoàn toàn ngẫu nhiên.