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向量是什麼？ － 黃大衛

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    物理學家
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    航管員
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    和電玩遊戲創作者
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    都至少有個共同點：
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    「向量」
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    到底什麼是向量，為何重要呢？
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    先要了解「純量」才能回答這問題
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    純量是具有大小的量
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    告訴我們東西的量有多少
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    你和長凳間的距離
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    你杯中飲料的體積和溫度
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    都以純量來描述
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    向量也有大小
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    另外加上「方向」這個信息
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    要行至你的長凳
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    需要知道它距離多遠
    和位在哪個方向
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    不只是距離，還有位移
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    向量特殊且可用於各領域的原因是：
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    向量不因視角而改變
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    而是在「座標系」裡維持不變
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    這意味著什麼？
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    假設你和朋友一起移動帳篷
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    你們二人面對面站著
    所以你們二人面對不同的方向
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    你的朋友右移兩步，前進三步
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    而你左移兩步，後退三步
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    儘管似乎你們二人的移動不同
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    事實上，你們移動的方向和距離相同
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    遵循相同的向量
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    無論你面向哪個方向
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    或你的營地落腳於哪個座標系
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    向量是不變的
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    我們熟悉的「笛卡爾座標系」
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    有 x 軸和 y 軸
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    我們稱這兩個方向為「基礎座標」
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    被用來描述所有的圖形
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    假設帳篷從原點被搬至 B 點
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    則連接原點到 B 點的直箭頭
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    就是從原點到 B 點的向量
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    你的朋友可把他想要移動的量
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    以數學式寫為 2x+3y
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    或者寫成這樣，稱為「陣列」
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    因為你面對著反方向
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    你的基礎座標指向相反的方向
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    我們稱為 x’ 和 y’
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    你的移動可以寫為這樣
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    或這個陣列
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    若單看兩個陣列，它們顯然不同
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    但單用陣列不足以完全描述向量
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    每個陣列都需有基礎座標
    來表達前後的關係
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    在正確地指派表達後
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    我們會看到實際上
    二者描述相同的向量
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    想像陣列中的元素為個別字母
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    如同排序的字母
    需在特定的語言中才成為詞
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    陣列也需依循基礎座標
    才有了向量的意義
  • 2:53 - 2:57
    又像在不同的語言中
    可用相異的字傳達相同的想法
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    兩個不同的基礎座標
    也可描述相同的向量
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    向量是溝通的本質
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    不論以何種語言描述它
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    原來純量也具有同樣的座標不變特性
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    其實，所有具有這特性的量
    都是「張量」的成員
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    不同類型的張量含有不同的信息
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    這豈意味著：
    有比向量傳達更多信息的張量？
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    絕對有
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    假設你設計一款電玩遊戲
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    想要真實地模擬水的動作
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    即使有同方向、同大小的施力
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    取決於力量的方向
    你可能看到波浪或者漩渦
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    當某一力量、向量
    與另一提供方向的向量結合
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    我們得到稱為「應力」的物理量
  • 3:51 - 3:54
    這是個「二階」張量的例子
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    除了電玩遊戲外
    這些張量也被用於各種目的
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    包括科學模擬
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    汽車設計
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    和腦成像
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    純量、向量，和張量
    提供我們一個相較簡單的方法
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    以明瞭複雜的含意，和彼此的互動
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    因此，它們是數學優雅、俊美
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    以及具有實用性的好例子
Title:
向量是什麼？ － 黃大衛
Description:

觀看完整課程： http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh

物理學家、航管員，和電玩遊戲創作者，都至少有個共同點：「向量」。到底什麼是向量，為何重要？黃大衛解釋向量是數學優雅、俊美，與具有實用性的好例子。

課程： 黃大衛；動畫： 安東·綽非米夫。
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:41

Chinese, Traditional subtitles

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