物理學家

航管員

和電玩遊戲創作者

都至少有個共同點：

「向量」

到底什麼是向量，為何重要呢？

先要了解「純量」才能回答這問題

純量是具有大小的量

告訴我們東西的量有多少

你和長凳間的距離

你杯中飲料的體積和溫度

都以純量來描述

向量也有大小

另外加上「方向」這個信息

要行至你的長凳

需要知道它距離多遠
和位在哪個方向

不只是距離，還有位移

向量特殊且可用於各領域的原因是：

向量不因視角而改變

而是在「座標系」裡維持不變

這意味著什麼？

假設你和朋友一起移動帳篷

你們二人面對面站著
所以你們二人面對不同的方向

你的朋友右移兩步，前進三步

而你左移兩步，後退三步

儘管似乎你們二人的移動不同

事實上，你們移動的方向和距離相同

遵循相同的向量

無論你面向哪個方向

或你的營地落腳於哪個座標系

向量是不變的

我們熟悉的「笛卡爾座標系」

有 x 軸和 y 軸

我們稱這兩個方向為「基礎座標」

被用來描述所有的圖形

假設帳篷從原點被搬至 B 點

則連接原點到 B 點的直箭頭

就是從原點到 B 點的向量

你的朋友可把他想要移動的量

以數學式寫為 2x+3y

或者寫成這樣，稱為「陣列」

因為你面對著反方向

你的基礎座標指向相反的方向

我們稱為 x’ 和 y’

你的移動可以寫為這樣

或這個陣列

若單看兩個陣列，它們顯然不同

但單用陣列不足以完全描述向量

每個陣列都需有基礎座標
來表達前後的關係

在正確地指派表達後

我們會看到實際上
二者描述相同的向量

想像陣列中的元素為個別字母

如同排序的字母
需在特定的語言中才成為詞

陣列也需依循基礎座標
才有了向量的意義

又像在不同的語言中
可用相異的字傳達相同的想法

兩個不同的基礎座標
也可描述相同的向量

向量是溝通的本質

不論以何種語言描述它

原來純量也具有同樣的座標不變特性

其實，所有具有這特性的量
都是「張量」的成員

不同類型的張量含有不同的信息

這豈意味著：
有比向量傳達更多信息的張量？

絕對有

假設你設計一款電玩遊戲

想要真實地模擬水的動作

即使有同方向、同大小的施力

取決於力量的方向
你可能看到波浪或者漩渦

當某一力量、向量
與另一提供方向的向量結合

我們得到稱為「應力」的物理量

這是個「二階」張量的例子

除了電玩遊戲外
這些張量也被用於各種目的

包括科學模擬

汽車設計

和腦成像

純量、向量，和張量
提供我們一個相較簡單的方法

以明瞭複雜的含意，和彼此的互動

因此，它們是數學優雅、俊美

以及具有實用性的好例子