0:00:07.261,0:00:08.131
物理學家

0:00:08.131,0:00:09.562
航管員

0:00:09.562,0:00:11.222
和電玩遊戲創作者

0:00:11.222,0:00:14.461
都至少有個共同點：

0:00:14.461,0:00:15.752
「向量」

0:00:15.752,0:00:19.092
到底什麼是向量，為何重要呢？

0:00:19.092,0:00:23.273
先要了解「純量」才能回答這問題

0:00:23.273,0:00:26.161
純量是具有大小的量

0:00:26.161,0:00:29.212
告訴我們東西的量有多少

0:00:29.212,0:00:31.392
你和長凳間的距離

0:00:31.392,0:00:34.722
你杯中飲料的體積和溫度

0:00:34.722,0:00:37.642
都以純量來描述

0:00:37.642,0:00:40.593
向量也有大小

0:00:40.593,0:00:44.459
另外加上「方向」這個信息

0:00:44.459,0:00:45.972
要行至你的長凳

0:00:45.972,0:00:49.953
需要知道它距離多遠[br]和位在哪個方向

0:00:49.953,0:00:53.163
不只是距離，還有位移

0:00:53.163,0:00:56.853
向量特殊且可用於各領域的原因是：

0:00:56.853,0:00:59.852
向量不因視角而改變

0:00:59.852,0:01:03.342
而是在「座標系」裡維持不變

0:01:03.342,0:01:04.763
這意味著什麼？

0:01:04.763,0:01:07.535
假設你和朋友一起移動帳篷

0:01:07.535,0:01:11.634
你們二人面對面站著[br]所以你們二人面對不同的方向

0:01:11.634,0:01:15.845
你的朋友右移兩步，前進三步

0:01:15.845,0:01:19.454
而你左移兩步，後退三步

0:01:19.454,0:01:22.223
儘管似乎你們二人的移動不同

0:01:22.223,0:01:25.785
事實上，你們移動的方向和距離相同

0:01:25.785,0:01:28.414
遵循相同的向量

0:01:28.414,0:01:30.294
無論你面向哪個方向

0:01:30.294,0:01:33.284
或你的營地落腳於哪個座標系

0:01:33.284,0:01:35.635
向量是不變的

0:01:35.635,0:01:38.168
我們熟悉的「笛卡爾座標系」

0:01:38.168,0:01:40.774
有 x 軸和 y 軸

0:01:40.774,0:01:43.794
我們稱這兩個方向為「基礎座標」

0:01:43.794,0:01:46.974
被用來描述所有的圖形

0:01:46.974,0:01:51.765
假設帳篷從原點被搬至 B 點

0:01:51.765,0:01:54.005
則連接原點到 B 點的直箭頭

0:01:54.005,0:01:56.994
就是從原點到 B 點的向量

0:01:56.994,0:01:59.506
你的朋友可把他想要移動的量

0:01:59.506,0:02:03.847
以數學式寫為 2x+3y

0:02:03.847,0:02:07.213
或者寫成這樣，稱為「陣列」

0:02:07.213,0:02:08.856
因為你面對著反方向

0:02:08.856,0:02:12.476
你的基礎座標指向相反的方向

0:02:12.476,0:02:15.371
我們稱為 x’ 和 y’

0:02:15.371,0:02:18.975
你的移動可以寫為這樣

0:02:18.975,0:02:21.725
或這個陣列

0:02:21.725,0:02:25.150
若單看兩個陣列，它們顯然不同

0:02:25.150,0:02:29.635
但單用陣列不足以完全描述向量

0:02:29.635,0:02:32.646
每個陣列都需有基礎座標[br]來表達前後的關係

0:02:32.646,0:02:34.397
在正確地指派表達後

0:02:34.397,0:02:38.465
我們會看到實際上[br]二者描述相同的向量

0:02:38.465,0:02:41.656
想像陣列中的元素為個別字母

0:02:41.656,0:02:47.575
如同排序的字母[br]需在特定的語言中才成為詞

0:02:47.595,0:02:52.966
陣列也需依循基礎座標[br]才有了向量的意義

0:02:52.966,0:02:57.246
又像在不同的語言中[br]可用相異的字傳達相同的想法

0:02:57.246,0:03:01.785
兩個不同的基礎座標[br]也可描述相同的向量

0:03:01.785,0:03:05.326
向量是溝通的本質

0:03:05.326,0:03:08.176
不論以何種語言描述它

0:03:08.176,0:03:12.528
原來純量也具有同樣的座標不變特性

0:03:12.528,0:03:18.048
其實，所有具有這特性的量[br]都是「張量」的成員

0:03:18.048,0:03:22.637
不同類型的張量含有不同的信息

0:03:22.637,0:03:26.659
這豈意味著：[br]有比向量傳達更多信息的張量？

0:03:26.659,0:03:28.267
絕對有

0:03:28.267,0:03:29.897
假設你設計一款電玩遊戲

0:03:29.897,0:03:33.648
想要真實地模擬水的動作

0:03:33.648,0:03:38.158
即使有同方向、同大小的施力

0:03:38.187,0:03:42.908
取決於力量的方向[br]你可能看到波浪或者漩渦

0:03:42.908,0:03:47.720
當某一力量、向量[br]與另一提供方向的向量結合

0:03:47.720,0:03:50.917
我們得到稱為「應力」的物理量

0:03:50.917,0:03:54.479
這是個「二階」張量的例子

0:03:54.479,0:03:59.729
除了電玩遊戲外[br]這些張量也被用於各種目的

0:03:59.729,0:04:01.498
包括科學模擬

0:04:01.498,0:04:02.818
汽車設計

0:04:02.818,0:04:04.488
和腦成像

0:04:04.488,0:04:09.149
純量、向量，和張量[br]提供我們一個相較簡單的方法

0:04:09.149,0:04:12.837
以明瞭複雜的含意，和彼此的互動

0:04:12.837,0:04:16.853
因此，它們是數學優雅、俊美

0:04:16.853,0:04:20.123
以及具有實用性的好例子