向量是什麼? - 黃大衛
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0:07 - 0:08物理學家、
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0:08 - 0:10航管員,
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0:10 - 0:11和電玩遊戲創作者
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0:11 - 0:14都至少有個共同點:
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0:14 - 0:16「向量」。
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0:16 - 0:19到底什麼是向量,為何重要呢?
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0:19 - 0:23先要了解「純量」才能回答這問題。
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0:23 - 0:26純量是具有大小的量,
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0:26 - 0:29告訴我們東西的量有多少。
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0:29 - 0:31你和長凳間的距離,
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0:31 - 0:35你杯中飲料的體積和溫度,
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0:35 - 0:38都以純量來描述。
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0:38 - 0:41向量也有大小,
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0:41 - 0:44另外加上「方向」這個信息,
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0:44 - 0:46要行至你的長凳,
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0:46 - 0:50需要知道它距離多遠,
和位在哪個方向; -
0:50 - 0:53不只是距離,還有位移。
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0:53 - 0:57向量特殊且可用於各領域的原因是:
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0:57 - 1:00向量不因視角而改變,
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1:00 - 1:03而是在「座標系」裡維持不變。
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1:03 - 1:05這意味著什麼?
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1:05 - 1:08假設你和朋友一起移動帳篷,
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1:08 - 1:12你們二人面對面站著。
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1:12 - 1:16你的朋友右移兩步,前進三步,
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1:16 - 1:19而你左移兩步,後退三步。
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1:19 - 1:22儘管似乎你們二人的移動不同,
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1:22 - 1:26事實上,你們移動的方向和距離相同,
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1:26 - 1:28遵循相同的向量。
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1:28 - 1:30無論你面向哪個方向,
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1:30 - 1:33或你的營地落腳於哪個座標系,
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1:33 - 1:36向量是不變的。
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1:36 - 1:38我們熟悉的「笛卡爾座標系」
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1:38 - 1:41有x軸和y軸,
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1:41 - 1:44我們稱這兩個方向為「基礎座標」,
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1:44 - 1:47被用來描述所有的圖形。
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1:47 - 1:52假設帳篷從原點被搬至B點,
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1:52 - 1:54則連接原點到B點的直箭頭
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1:54 - 1:57就是從原點到B點的向量。
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1:57 - 2:00你的朋友可把他想要移動的量
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2:00 - 2:04以數學式寫為 2x+3y,
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2:04 - 2:07或者寫成這樣,稱為「陣列」。
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2:07 - 2:09因為你面對著反方向,
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2:09 - 2:12你的基礎座標指向相反的方向,
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2:12 - 2:15我們稱為 x’ 和 y’,
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2:15 - 2:19你的移動可以寫為這樣
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2:19 - 2:22或這個陣列。
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2:22 - 2:25若單看兩個陣列,它們顯然不同;
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2:25 - 2:30但單用陣列不足以完全描述向量,
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2:30 - 2:33每個陣列都需有基礎座標
來表達前後的關係; -
2:33 - 2:34在正確地指派表達後,
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2:34 - 2:38我們會看到實際上
二者描述相同的向量。 -
2:38 - 2:42想像陣列中的元素為個別字母,
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2:42 - 2:48如同排序的字母
需在特定的語言中才成為詞, -
2:48 - 2:53陣列也需依循基礎座標
才有了向量的意義。 -
2:53 - 2:57又像在不同的語言中
可用相異的字傳達相同的想法, -
2:57 - 3:02兩個不同的基礎座標
也可描述相同的向量。 -
3:02 - 3:05向量是溝通的本質,
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3:05 - 3:08不論以何種語言描述它。
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3:08 - 3:13原來純量也具有
同樣的座標不變特性。 -
3:13 - 3:18其實,所有具有這特性的量
都是「張量」的成員。 -
3:18 - 3:23不同類型的張量含有不同的信息。
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3:23 - 3:27這豈意味著:
有比向量傳達更多信息的張量? -
3:27 - 3:28絕對有。
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3:28 - 3:30假設你設計一款電玩遊戲,
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3:30 - 3:34想要真實地模擬水的動作。
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3:34 - 3:38即使有同方向、同大小的施力,
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3:38 - 3:43取決於力量的方向,
你可能看到波浪或者漩渦。 -
3:43 - 3:48當某一力量、向量,
與另一提供方向的向量結合, -
3:48 - 3:51我們得到稱為「應力」的物理量,
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3:51 - 3:54這是個「二階」張量的例子。
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3:54 - 4:00除了電玩遊戲外,
這些張量也被用於各種目的, -
4:00 - 4:01包括科學模擬,
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4:01 - 4:03汽車設計,
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4:03 - 4:04和腦成像。
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4:04 - 4:09純量、向量,和張量
提供我們一個相較簡單的方法, -
4:09 - 4:13以明瞭複雜的含意,和彼此的互動。
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4:13 - 4:17因此,它們是數學優雅、俊美,
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4:17 - 4:20以及具有實用性的好例子。
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4:21 - 4:27翻譯:Helen Chang
- Title:
- 向量是什麼? - 黃大衛
- Description:
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觀看完整課程: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh
物理學家、航管員,和電玩遊戲創作者,都至少有個共同點:「向量」。到底什麼是向量,為何重要?黃大衛解釋向量是數學優雅、俊美,與具有實用性的好例子。
課程: 黃大衛, 動畫: 安東·綽非米夫。
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:41
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