Vektör Nedir? - David Huynh

Dersin tamamına: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh adresinden ulaşabilirsiniz.

Fizikçiler, hava trafik kontrol uzmanları ve bilgisayar oyunu yaratıcılarının ortak bir özelliği var: Vektörler. Peki vektörler tam olarak ne ve neden önemliler?
David Huynh vektörlerin incelik ve güzelliğin baş örneklerinden olmalarıyla birlikte matematiğin kullanışlılığının başlıca ögelerinden de olduğunu açıklamakta.

Fizikçiler,

hava trafik kontrol uzmanları

ve bilgisayar oyunu yaratıcıları,

hepsinin ortak bir özelliği var:

Vektörler.

Peki vektörler tam olarak ne ve
neden önemliler?

Bu soruyu cevaplamak için önce
skalerleri anlamalıyız.

Skaler büyüklüğü olan bir ölçü demek.

Bir şeyden ne kadar
olduğunu belirtirler.

Siz ve bir bank arasındaki mesafeyi,

bardağınızın içindeki içeceğin
hacmi ve sıcaklığı gibi

ölçümler skalerler
aracılığıyla ifade edilir.

Vektörler ise hem büyüklüğü
hem de eksta bilgi olan yönü

ifade ederler.

Bankı bulabilmeniz için

hem size olan uzaklığını,
hem de yönünü bilmelisiniz;

sadece aranızdaki mesafeyi değil,
yer değişimini de.

Vektörleri birçok dalda özel ve
kullanışlı kılan özellikleri ise

bakış açısına göre değişmeyip

koordinat sistemine göre
sabit kalıyor olmalarıdır.

Peki bu ne demek?

Diyelim ki, arkadaşınızla
çadırınızı yerleştiriyorsunuz.

Birbirinize ters tarafta duruyorsunuz,
yani ters yönlere bakıyorsunuz.

Arkadaşınız sağa doğru iki adım ve
ileriye doğru üç adım atıyor,

siz de sola doğru iki adım,
geriye doğru üç adım atıyorsunuz.

Her ne kadar farklı hareket
ediyor gibi gözükseniz de

ikiniz de aynı vektörü izleyerek

aynı mesafeyi, aynı yönde
gitmiş oluyorsunuz.

Hangi yöne baktığınız

veya yere hangi koordinat sistemini
yerleştirdiğiniz fark etmeksizin,

vektör değişmiyor.

Aşina olduğumuz,
x ve y eksenli

Kartezyen koordinat
sistemini kullanalım.

Bu iki yöne koordinat tabanları diyoruz,

çünkü çizdiğimiz her şeyi göstermek
için onları kullanıyoruz.

Diyelim ki çadır başlangıç (0,0)
noktasından B noktasına geliyor.

İki noktayı bağlayan düz çizgi

başlangıç noktasından B
noktasına kadar bir vektör.

Arkadaşınız nereye gitmesi
gerektiğini düşündüğünde,

matematiksel olarak 2x+3y olarak

ya da bu şekilde, bir dizi
olarak yazılabilir.

Siz diğer tarafa baktığınız için,

koordinat tabanlarınız ters
tarafa bakmakta,

yani x üssü ve y üssü

ve sizin hareketiniz böyle

veya bu şekilde diziyle yazılabilir.

İki diziye baktığımızda,
aynı olmadıklarını açıkça görmekteyiz

fakat bir dizi tam olarak bir
vektörü ifade etmiyor.

Her biri içerik yansıtabilmeleri için
bir tabana ihtiyaç duyar

ve doğru bir şekilde atadığımızda

iki dizenin de aslında aynı vektörü
ifade ettiğini görürüz.

Dizedeki unsurları tek tek
harfler olarak düşünebilirsiniz.

Nasıl bir dilde belli harf dizilişleri

belli kelimeleri oluşturuyorsa,

bir dizi de koordinat tabanına atandığında
bir vektörü ifade ediyor.

Nasıl bir dilde iki farklı kelime
aynı düşünceyi ifade ediyorsa,

farklı tabanlarda, farklı gösterimler
de aynı vektör olabiliyor.

Vektör ifade etmek için kullanılan
dil fark etmeksizin,

verilmesi amaçlanan ana nokta.

Skalerler de vektörler gibi
koordinat değişmezliği göstermekte.

Aslında, bu özelliğe sahip tüm birimler
tensör adlı bir grubun üyeleri.

Farklı tür tensörler,
farklı miktarlarda bilgi içermekte.

Bu vektörlerden daha çok bilgi
içeren bir şey olduğu anlamına mı geliyor?

Tabii ki de.

Bilgisayar oyunu tasarlıyorsunuz

ve suyun hareketlerini gerçekçi
bir şekilde göstermek istiyorsunuz.

Aynı yönde etki yapan kuvvetler olsa da,

aynı büyüklükte olsalar da,

nasıl yöneltilmiş olduklarına bağlı
olarak dalgalar veya burgaçlar oluşur.

Bir vektör olan kuvvet, yöneltme sağlayan
bir başka vektörle birleştirildiğinde

fiziksel bir nicelik olan
gerilim ortaya çıkıyor.

Gerilim ise ikinci dereceden
bir tensör örneği.

Bu tür tensörler bilgisayar oyunları
dışında da bilimsel simülasyonlar,

araba tasarımları

ve beyin görüntülemesi gibi

birçok farklı dalda kullanılıyor.

Skalerler, vektörler ve tensör ailesi
karışık fikir ve etkileşimleri

anlaşılması daha kolay bir
şekilde bizlere sunuyor.

Bu yüzden de incelik ve güzelliğin baş
örneklerinden olmalarıyla birlikte,

matematiğin kullanışlılığının
başlıca ögeleri.