1
00:00:07,261 --> 00:00:08,131
Fizikçiler,

2
00:00:08,131 --> 00:00:09,562
hava trafik kontrol uzmanları

3
00:00:09,562 --> 00:00:11,222
ve bilgisayar oyunu yaratıcıları,

4
00:00:11,222 --> 00:00:14,461
hepsinin ortak bir özelliği var:

5
00:00:14,461 --> 00:00:15,752
Vektörler.

6
00:00:15,752 --> 00:00:19,092
Peki vektörler tam olarak ne ve
neden önemliler?

7
00:00:19,092 --> 00:00:23,273
Bu soruyu cevaplamak için önce
skalerleri anlamalıyız.

8
00:00:23,273 --> 00:00:26,161
Skaler büyüklüğü olan bir ölçü demek.

9
00:00:26,161 --> 00:00:29,212
Bir şeyden ne kadar
olduğunu belirtirler.

10
00:00:29,212 --> 00:00:31,392
Siz ve bir bank arasındaki mesafeyi,

11
00:00:31,392 --> 00:00:34,722
bardağınızın içindeki içeceğin
hacmi ve sıcaklığı gibi

12
00:00:34,722 --> 00:00:37,642
ölçümler skalerler
aracılığıyla ifade edilir.

13
00:00:37,642 --> 00:00:42,983
Vektörler ise hem büyüklüğü
hem de eksta bilgi olan yönü

14
00:00:42,983 --> 00:00:44,459
ifade ederler.

15
00:00:44,459 --> 00:00:45,972
Bankı bulabilmeniz için

16
00:00:45,972 --> 00:00:49,953
hem size olan uzaklığını,
hem de yönünü bilmelisiniz;

17
00:00:49,953 --> 00:00:53,163
sadece aranızdaki mesafeyi değil, 
yer değişimini de.

18
00:00:53,163 --> 00:00:56,853
Vektörleri birçok dalda özel ve
kullanışlı kılan özellikleri ise

19
00:00:56,853 --> 00:00:59,852
bakış açısına göre değişmeyip

20
00:00:59,852 --> 00:01:03,342
koordinat sistemine göre
sabit kalıyor olmalarıdır.

21
00:01:03,342 --> 00:01:04,763
Peki bu ne demek?

22
00:01:04,763 --> 00:01:07,535
Diyelim ki, arkadaşınızla
çadırınızı yerleştiriyorsunuz.

23
00:01:07,535 --> 00:01:11,634
Birbirinize ters tarafta duruyorsunuz,
yani ters yönlere bakıyorsunuz.

24
00:01:11,634 --> 00:01:15,845
Arkadaşınız sağa doğru iki adım ve
ileriye doğru üç adım atıyor,

25
00:01:15,845 --> 00:01:19,454
siz de sola doğru iki adım,
geriye doğru üç adım atıyorsunuz.

26
00:01:19,454 --> 00:01:22,223
Her ne kadar farklı hareket
ediyor gibi gözükseniz de

27
00:01:22,223 --> 00:01:25,785
ikiniz de aynı vektörü izleyerek

28
00:01:25,785 --> 00:01:28,414
aynı mesafeyi, aynı yönde
gitmiş oluyorsunuz.

29
00:01:28,414 --> 00:01:30,084
Hangi yöne baktığınız

30
00:01:30,084 --> 00:01:33,284
veya yere hangi koordinat sistemini
yerleştirdiğiniz fark etmeksizin,

31
00:01:33,284 --> 00:01:35,635
vektör değişmiyor.

32
00:01:35,635 --> 00:01:38,168
Aşina olduğumuz,
x ve y eksenli

33
00:01:38,168 --> 00:01:40,774
Kartezyen koordinat 
sistemini kullanalım.

34
00:01:40,774 --> 00:01:43,554
Bu iki yöne koordinat tabanları diyoruz,

35
00:01:43,554 --> 00:01:46,804
çünkü çizdiğimiz her şeyi göstermek
için onları kullanıyoruz.

36
00:01:46,804 --> 00:01:51,765
Diyelim ki çadır başlangıç (0,0)
noktasından B noktasına geliyor.

37
00:01:51,765 --> 00:01:54,005
İki noktayı bağlayan düz çizgi

38
00:01:54,005 --> 00:01:56,994
başlangıç noktasından B
noktasına kadar bir vektör.

39
00:01:56,994 --> 00:01:59,506
Arkadaşınız nereye gitmesi
gerektiğini düşündüğünde,

40
00:01:59,506 --> 00:02:03,847
matematiksel olarak 2x+3y olarak

41
00:02:03,847 --> 00:02:07,213
ya da bu şekilde, bir dizi
olarak yazılabilir.

42
00:02:07,213 --> 00:02:08,856
Siz diğer tarafa baktığınız için,

43
00:02:08,856 --> 00:02:12,476
koordinat tabanlarınız ters
tarafa bakmakta,

44
00:02:12,476 --> 00:02:15,371
yani x üssü ve y üssü

45
00:02:15,371 --> 00:02:18,975
ve sizin hareketiniz böyle

46
00:02:18,975 --> 00:02:21,725
veya bu şekilde diziyle yazılabilir.

47
00:02:21,725 --> 00:02:25,150
İki diziye baktığımızda,
aynı olmadıklarını açıkça görmekteyiz

48
00:02:25,150 --> 00:02:29,635
fakat bir dizi tam olarak bir
vektörü ifade etmiyor.

49
00:02:29,635 --> 00:02:32,646
Her biri içerik yansıtabilmeleri için
bir tabana ihtiyaç duyar

50
00:02:32,646 --> 00:02:34,397
ve doğru bir şekilde atadığımızda

51
00:02:34,397 --> 00:02:38,465
iki dizenin de aslında aynı vektörü
ifade ettiğini görürüz.

52
00:02:38,465 --> 00:02:41,656
Dizedeki unsurları tek tek
harfler olarak düşünebilirsiniz.

53
00:02:41,656 --> 00:02:44,715
Nasıl bir dilde belli harf dizilişleri

54
00:02:44,715 --> 00:02:47,595
belli kelimeleri oluşturuyorsa,

55
00:02:47,595 --> 00:02:52,966
bir dizi de koordinat tabanına atandığında
bir vektörü ifade ediyor.

56
00:02:52,966 --> 00:02:57,246
Nasıl bir dilde iki farklı kelime
aynı düşünceyi ifade ediyorsa,

57
00:02:57,246 --> 00:03:01,785
farklı tabanlarda, farklı gösterimler
de aynı vektör olabiliyor.

58
00:03:01,785 --> 00:03:05,326
Vektör ifade etmek için kullanılan
dil fark etmeksizin,

59
00:03:05,326 --> 00:03:08,176
verilmesi amaçlanan ana nokta.

60
00:03:08,176 --> 00:03:12,528
Skalerler de vektörler gibi 
koordinat değişmezliği göstermekte.

61
00:03:12,528 --> 00:03:18,048
Aslında, bu özelliğe sahip tüm birimler
tensör adlı bir grubun üyeleri.

62
00:03:18,048 --> 00:03:22,637
Farklı tür tensörler,
farklı miktarlarda bilgi içermekte.

63
00:03:22,637 --> 00:03:26,659
Bu vektörlerden daha çok bilgi 
içeren bir şey olduğu anlamına mı geliyor?

64
00:03:26,659 --> 00:03:28,267
Tabii ki de.

65
00:03:28,267 --> 00:03:29,897
Bilgisayar oyunu tasarlıyorsunuz

66
00:03:29,897 --> 00:03:33,648
ve suyun hareketlerini gerçekçi
bir şekilde göstermek istiyorsunuz.

67
00:03:33,648 --> 00:03:36,558
Aynı yönde etki yapan kuvvetler olsa da,

68
00:03:36,558 --> 00:03:38,187
aynı büyüklükte olsalar da,

69
00:03:38,187 --> 00:03:42,908
nasıl yöneltilmiş olduklarına bağlı
olarak dalgalar veya burgaçlar oluşur.

70
00:03:42,908 --> 00:03:47,720
Bir vektör olan kuvvet, yöneltme sağlayan
bir başka vektörle birleştirildiğinde

71
00:03:47,720 --> 00:03:50,917
fiziksel bir nicelik olan
gerilim ortaya çıkıyor.

72
00:03:50,917 --> 00:03:54,479
Gerilim ise ikinci dereceden
bir tensör örneği.

73
00:03:54,479 --> 00:03:59,729
Bu tür tensörler bilgisayar oyunları
dışında da bilimsel simülasyonlar,

74
00:03:59,729 --> 00:04:01,498
araba tasarımları

75
00:04:01,498 --> 00:04:02,818
ve beyin görüntülemesi gibi

76
00:04:02,818 --> 00:04:04,488
birçok farklı dalda kullanılıyor.

77
00:04:04,488 --> 00:04:09,149
Skalerler, vektörler ve tensör ailesi
karışık fikir ve etkileşimleri

78
00:04:09,149 --> 00:04:12,837
anlaşılması daha kolay bir 
şekilde bizlere sunuyor.

79
00:04:12,837 --> 00:04:16,868
Bu yüzden de incelik ve güzelliğin baş
örneklerinden olmalarıyla birlikte,

80
00:04:16,868 --> 00:04:20,011
matematiğin kullanışlılığının
başlıca ögeleri.