WEBVTT

00:00:07.261 --> 00:00:08.131
Fizikçiler,

00:00:08.131 --> 00:00:09.562
hava trafik kontrol uzmanları

00:00:09.562 --> 00:00:11.222
ve bilgisayar oyunu yaratıcıları,

00:00:11.222 --> 00:00:14.461
hepsinin ortak bir özelliği var:

00:00:14.461 --> 00:00:15.752
Vektörler.

00:00:15.752 --> 00:00:19.092
Peki vektörler tam olarak ne ve
neden önemliler?

00:00:19.092 --> 00:00:23.273
Bu soruyu cevaplamak için önce
skalerleri anlamalıyız.

00:00:23.273 --> 00:00:26.161
Skaler büyüklüğü olan bir ölçü demek.

00:00:26.161 --> 00:00:29.212
Bir şeyden ne kadar
olduğunu belirtirler.

00:00:29.212 --> 00:00:31.392
Siz ve bir bank arasındaki mesafeyi,

00:00:31.392 --> 00:00:34.722
bardağınızın içindeki içeceğin
hacmi ve sıcaklığı gibi

00:00:34.722 --> 00:00:37.642
ölçümler skalerler
aracılığıyla ifade edilir.

00:00:37.642 --> 00:00:42.983
Vektörler ise hem büyüklüğü
hem de eksta bilgi olan yönü

00:00:42.983 --> 00:00:44.459
ifade ederler.

00:00:44.459 --> 00:00:45.972
Bankı bulabilmeniz için

00:00:45.972 --> 00:00:49.953
hem size olan uzaklığını,
hem de yönünü bilmelisiniz;

00:00:49.953 --> 00:00:53.163
sadece aranızdaki mesafeyi değil, 
yer değişimini de.

00:00:53.163 --> 00:00:56.853
Vektörleri birçok dalda özel ve
kullanışlı kılan özellikleri ise

00:00:56.853 --> 00:00:59.852
bakış açısına göre değişmeyip

00:00:59.852 --> 00:01:03.342
koordinat sistemine göre
sabit kalıyor olmalarıdır.

00:01:03.342 --> 00:01:04.763
Peki bu ne demek?

00:01:04.763 --> 00:01:07.535
Diyelim ki, arkadaşınızla
çadırınızı yerleştiriyorsunuz.

00:01:07.535 --> 00:01:11.634
Birbirinize ters tarafta duruyorsunuz,
yani ters yönlere bakıyorsunuz.

00:01:11.634 --> 00:01:15.845
Arkadaşınız sağa doğru iki adım ve
ileriye doğru üç adım atıyor,

00:01:15.845 --> 00:01:19.454
siz de sola doğru iki adım,
geriye doğru üç adım atıyorsunuz.

00:01:19.454 --> 00:01:22.223
Her ne kadar farklı hareket
ediyor gibi gözükseniz de

00:01:22.223 --> 00:01:25.785
ikiniz de aynı vektörü izleyerek

00:01:25.785 --> 00:01:28.414
aynı mesafeyi, aynı yönde
gitmiş oluyorsunuz.

00:01:28.414 --> 00:01:30.084
Hangi yöne baktığınız

00:01:30.084 --> 00:01:33.284
veya yere hangi koordinat sistemini
yerleştirdiğiniz fark etmeksizin,

00:01:33.284 --> 00:01:35.635
vektör değişmiyor.

00:01:35.635 --> 00:01:38.168
Aşina olduğumuz,
x ve y eksenli

00:01:38.168 --> 00:01:40.774
Kartezyen koordinat 
sistemini kullanalım.

00:01:40.774 --> 00:01:43.554
Bu iki yöne koordinat tabanları diyoruz,

00:01:43.554 --> 00:01:46.804
çünkü çizdiğimiz her şeyi göstermek
için onları kullanıyoruz.

00:01:46.804 --> 00:01:51.765
Diyelim ki çadır başlangıç (0,0)
noktasından B noktasına geliyor.

00:01:51.765 --> 00:01:54.005
İki noktayı bağlayan düz çizgi

00:01:54.005 --> 00:01:56.994
başlangıç noktasından B
noktasına kadar bir vektör.

00:01:56.994 --> 00:01:59.506
Arkadaşınız nereye gitmesi
gerektiğini düşündüğünde,

00:01:59.506 --> 00:02:03.847
matematiksel olarak 2x+3y olarak

00:02:03.847 --> 00:02:07.213
ya da bu şekilde, bir dizi
olarak yazılabilir.

00:02:07.213 --> 00:02:08.856
Siz diğer tarafa baktığınız için,

00:02:08.856 --> 00:02:12.476
koordinat tabanlarınız ters
tarafa bakmakta,

00:02:12.476 --> 00:02:15.371
yani x üssü ve y üssü

00:02:15.371 --> 00:02:18.975
ve sizin hareketiniz böyle

00:02:18.975 --> 00:02:21.725
veya bu şekilde diziyle yazılabilir.

00:02:21.725 --> 00:02:25.150
İki diziye baktığımızda,
aynı olmadıklarını açıkça görmekteyiz

00:02:25.150 --> 00:02:29.635
fakat bir dizi tam olarak bir
vektörü ifade etmiyor.

00:02:29.635 --> 00:02:32.646
Her biri içerik yansıtabilmeleri için
bir tabana ihtiyaç duyar

00:02:32.646 --> 00:02:34.397
ve doğru bir şekilde atadığımızda

00:02:34.397 --> 00:02:38.465
iki dizenin de aslında aynı vektörü
ifade ettiğini görürüz.

00:02:38.465 --> 00:02:41.656
Dizedeki unsurları tek tek
harfler olarak düşünebilirsiniz.

00:02:41.656 --> 00:02:44.715
Nasıl bir dilde belli harf dizilişleri

00:02:44.715 --> 00:02:47.595
belli kelimeleri oluşturuyorsa,

00:02:47.595 --> 00:02:52.966
bir dizi de koordinat tabanına atandığında
bir vektörü ifade ediyor.

00:02:52.966 --> 00:02:57.246
Nasıl bir dilde iki farklı kelime
aynı düşünceyi ifade ediyorsa,

00:02:57.246 --> 00:03:01.785
farklı tabanlarda, farklı gösterimler
de aynı vektör olabiliyor.

00:03:01.785 --> 00:03:05.326
Vektör ifade etmek için kullanılan
dil fark etmeksizin,

00:03:05.326 --> 00:03:08.176
verilmesi amaçlanan ana nokta.

00:03:08.176 --> 00:03:12.528
Skalerler de vektörler gibi 
koordinat değişmezliği göstermekte.

00:03:12.528 --> 00:03:18.048
Aslında, bu özelliğe sahip tüm birimler
tensör adlı bir grubun üyeleri.

00:03:18.048 --> 00:03:22.637
Farklı tür tensörler,
farklı miktarlarda bilgi içermekte.

00:03:22.637 --> 00:03:26.659
Bu vektörlerden daha çok bilgi 
içeren bir şey olduğu anlamına mı geliyor?

00:03:26.659 --> 00:03:28.267
Tabii ki de.

00:03:28.267 --> 00:03:29.897
Bilgisayar oyunu tasarlıyorsunuz

00:03:29.897 --> 00:03:33.648
ve suyun hareketlerini gerçekçi
bir şekilde göstermek istiyorsunuz.

00:03:33.648 --> 00:03:36.558
Aynı yönde etki yapan kuvvetler olsa da,

00:03:36.558 --> 00:03:38.187
aynı büyüklükte olsalar da,

00:03:38.187 --> 00:03:42.908
nasıl yöneltilmiş olduklarına bağlı
olarak dalgalar veya burgaçlar oluşur.

00:03:42.908 --> 00:03:47.720
Bir vektör olan kuvvet, yöneltme sağlayan
bir başka vektörle birleştirildiğinde

00:03:47.720 --> 00:03:50.917
fiziksel bir nicelik olan
gerilim ortaya çıkıyor.

00:03:50.917 --> 00:03:54.479
Gerilim ise ikinci dereceden
bir tensör örneği.

00:03:54.479 --> 00:03:59.729
Bu tür tensörler bilgisayar oyunları
dışında da bilimsel simülasyonlar,

00:03:59.729 --> 00:04:01.498
araba tasarımları

00:04:01.498 --> 00:04:02.818
ve beyin görüntülemesi gibi

00:04:02.818 --> 00:04:04.488
birçok farklı dalda kullanılıyor.

00:04:04.488 --> 00:04:09.149
Skalerler, vektörler ve tensör ailesi
karışık fikir ve etkileşimleri

00:04:09.149 --> 00:04:12.837
anlaşılması daha kolay bir 
şekilde bizlere sunuyor.

00:04:12.837 --> 00:04:16.868
Bu yüzden de incelik ve güzelliğin baş
örneklerinden olmalarıyla birlikte,

00:04:16.868 --> 00:04:20.011
matematiğin kullanışlılığının
başlıca ögeleri.