¿Qué es un vector? - David Huynh
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0:07 - 0:08Los físicos,
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0:08 - 0:10controladores de tráfico aéreo,
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0:10 - 0:11y creadores de videojuegos
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0:11 - 0:14tienen al menos una cosa en común:
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0:14 - 0:16los vectores.
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0:16 - 0:19¿Qué son y por qué son importantes?
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0:19 - 0:23Para responder esto primero
debemos entender los escalares. -
0:23 - 0:26Un escalar es una cantidad con magnitud.
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0:26 - 0:29Nos dice cuánto hay de algo.
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0:29 - 0:31La distancia entre un banco y tú,
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0:31 - 0:35y el volumen y la temperatura
de la bebida de tu taza -
0:35 - 0:38se describen con escalares.
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0:38 - 0:43Las cantidades vectoriales tienen
magnitud y un dato extra de información, -
0:43 - 0:44la dirección.
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0:44 - 0:46Para ir hacia tu banco,
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0:46 - 0:50tienes que saber a qué distancia está
y en qué dirección; -
0:50 - 0:53no solo la distancia,
sino el desplazamiento. -
0:53 - 0:57Lo especial e importante de los
vectores en todos los campos -
0:57 - 1:00es que no cambian según la perspectiva
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1:00 - 1:03sino que permanecen invariables
al sistema de coordenadas. -
1:03 - 1:05¿Y eso qué significa?
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1:05 - 1:08Pongamos que con un amigo
estás moviendo tu tienda de campaña. -
1:08 - 1:12Están en lados opuestos, por lo que
miran en direcciones opuestas. -
1:12 - 1:16tu amigo se aleja dos pasos a la derecha
y tres pasos adelante -
1:16 - 1:19y tú dos pasos a la izquierda
y tres pasos atrás. -
1:19 - 1:22A pesar de que parece que
se mueven de manera diferente, -
1:22 - 1:26ambos terminan moviéndose
la misma distancia en la misma dirección -
1:26 - 1:28siguiendo el mismo vector.
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1:28 - 1:30Sin importar hacia dónde mires,
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1:30 - 1:33ni el sistema de coordenadas
que haya en la zona de acampada, -
1:33 - 1:35el vector no cambia.
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1:35 - 1:38Usemos el sistema de coordenadas
cartesianas familiar, -
1:38 - 1:41con sus ejes X e Y.
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1:41 - 1:44Llamamos a estas dos direcciones
nuestra base de coordenadas -
1:44 - 1:47porque se usa para describir
todo lo que graficamos. -
1:47 - 1:52Digamos que la tienda empieza en el origen
y termina aquí en el punto B. -
1:52 - 1:54La flecha recta que conecta
los dos puntos -
1:54 - 1:57es el vector desde el origen a B.
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1:57 - 2:00Cuando tu amigo piensa
hacia dónde debe moverse, -
2:00 - 2:04puede escribir matemáticamente
2x + 3y, -
2:04 - 2:07o, así, en forma de matriz.
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2:07 - 2:09Como tú miras hacia el otro lado,
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2:09 - 2:12tu base de coordenadas
apunta en dirección opuesta, -
2:12 - 2:15podemos llamarlo x prima e y prima,
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2:15 - 2:19y tu movimiento puede escribirse así,
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2:19 - 2:22o con esta matriz.
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2:22 - 2:25Si miramos ambas matrices,
claramente no son la misma, -
2:25 - 2:30pero una matriz por sí sola
no describe completamente un vector. -
2:30 - 2:32Necesita una base que le dé contexto,
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2:32 - 2:35y cuando se la asignamos adecuadamente,
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2:35 - 2:38vemos que, de hecho,
describen el mismo vector. -
2:38 - 2:42Puedes pensar los elementos de la matriz
como letras individuales. -
2:42 - 2:45Al igual que una secuencia de letras
solo se convierte en una palabra -
2:45 - 2:48en el contexto de un idioma determinado,
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2:48 - 2:53una matriz tiene significado como vector
si se le asigna una base de coordenadas. -
2:53 - 2:57Así como distintas palabras en 2 idiomas
pueden transmitir la misma idea, -
2:57 - 3:02diferentes representaciones de dos bases
pueden describir el mismo vector. -
3:02 - 3:05El vector es la esencia
de lo que se está comunicando, -
3:05 - 3:08independientemente del idioma
usado para describirlo. -
3:08 - 3:13Resulta que los escalares también
comparten esta propiedad de invariancia. -
3:13 - 3:18Las cantidades con esta propiedad
son miembros de un grupo llamado tensores. -
3:18 - 3:23Distintos tipos de tensores contienen
diferentes cantidades de información. -
3:23 - 3:27¿Significa eso que pueden transmitir
más información que los vectores? -
3:27 - 3:28Absolutamente.
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3:28 - 3:30Digamos que estás diseñando un videojuego,
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3:30 - 3:34y quieres tener un modelo realista
del comportamiento del agua. -
3:34 - 3:37Incluso si tienes fuerzas que actúan
en la misma dirección -
3:37 - 3:38con la misma magnitud,
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3:38 - 3:43dependiendo de cómo estén orientadas,
es posible que veas ondas o turbulencias. -
3:43 - 3:48En la fuerza, un vector se combina
con otro vector que da la orientación, -
3:48 - 3:51tenemos la cantidad física llamada stress,
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3:51 - 3:54que es un ejemplo de un tensor
de segundo orden. -
3:54 - 4:00Estos tensores se usan también fuera de
los videojuegos para todo tipo de cosas, -
4:00 - 4:01incluyendo simulaciones científicas,
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4:01 - 4:03diseño de autos,
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4:03 - 4:04e imágenes cerebrales.
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4:04 - 4:09Los escalares, los vectores y los tensores
presentan una forma relativamente sencilla -
4:09 - 4:13de dar sentido a ideas
e interacciones complejas, -
4:13 - 4:17y como tales, son un buen ejemplo
de la elegancia, la belleza, -
4:17 - 4:20y la utilidad fundamental
de las matemáticas.
- Title:
- ¿Qué es un vector? - David Huynh
- Description:
-
Ver la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh
Los físicos, los controladores de tráfico aéreo y los creadores de videojuegos tienen por lo menos una cosa en común: los vectores. Pero ¿qué son y por qué son importantes? David Huynh explica cómo los vectores son un ejemplo excelente de la elegancia, la belleza y la utilidad fundamental de las matemáticas.
Lección de David Huynh, animación de Anton Trofimov.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
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