WEBVTT

00:00:06.711 --> 00:00:07.981
Los físicos,

00:00:07.981 --> 00:00:09.562
controladores de tráfico aéreo,

00:00:09.562 --> 00:00:11.222
y creadores de videojuegos

00:00:11.222 --> 00:00:14.461
tienen al menos una cosa en común:

00:00:14.461 --> 00:00:15.752
los vectores.

00:00:15.752 --> 00:00:19.092
¿Qué son y por qué son importantes?

00:00:19.092 --> 00:00:23.273
Para responder esto primero 
debemos entender los escalares.

00:00:23.273 --> 00:00:26.161
Un escalar es una cantidad con magnitud.

00:00:26.161 --> 00:00:29.212
Nos dice cuánto hay de algo.

00:00:29.212 --> 00:00:31.392
La distancia entre un banco y tú,

00:00:31.392 --> 00:00:34.722
y el volumen y la temperatura
de la bebida de tu taza

00:00:34.722 --> 00:00:37.642
se describen con escalares.

00:00:37.642 --> 00:00:42.983
Las cantidades vectoriales tienen 
magnitud y un dato extra de información,

00:00:42.983 --> 00:00:44.459
la dirección.

00:00:44.459 --> 00:00:45.972
Para ir hacia tu banco,

00:00:45.972 --> 00:00:49.953
tienes que saber a qué distancia está
y en qué dirección;

00:00:49.953 --> 00:00:53.163
no solo la distancia,
sino el desplazamiento.

00:00:53.163 --> 00:00:56.853
Lo especial e importante de los 
vectores en todos los campos

00:00:56.853 --> 00:00:59.852
es que no cambian según la perspectiva

00:00:59.852 --> 00:01:03.342
sino que permanecen invariables
al sistema de coordenadas.

00:01:03.342 --> 00:01:04.603
¿Y eso qué significa?

00:01:04.603 --> 00:01:07.535
Pongamos que con un amigo
estás moviendo tu tienda de campaña.

00:01:07.535 --> 00:01:11.634
Están en lados opuestos, por lo que 
miran en direcciones opuestas.

00:01:11.634 --> 00:01:15.845
tu amigo se aleja dos pasos a la derecha
y tres pasos adelante

00:01:15.845 --> 00:01:19.454
y tú dos pasos a la izquierda
y tres pasos atrás.

00:01:19.454 --> 00:01:22.223
A pesar de que parece que 
se mueven de manera diferente,

00:01:22.223 --> 00:01:25.785
ambos terminan moviéndose
la misma distancia en la misma dirección

00:01:25.785 --> 00:01:28.414
siguiendo el mismo vector.

00:01:28.414 --> 00:01:30.294
Sin importar hacia dónde mires,

00:01:30.294 --> 00:01:33.284
ni el sistema de coordenadas 
que haya en la zona de acampada,

00:01:33.284 --> 00:01:35.315
el vector no cambia.

00:01:35.315 --> 00:01:38.168
Usemos el sistema de coordenadas 
cartesianas familiar,

00:01:38.168 --> 00:01:40.774
con sus ejes X e Y.

00:01:40.774 --> 00:01:43.794
Llamamos a estas dos direcciones
nuestra base de coordenadas

00:01:43.794 --> 00:01:46.974
porque se usa para describir
todo lo que graficamos.

00:01:46.974 --> 00:01:51.765
Digamos que la tienda empieza en el origen
y termina aquí en el punto B.

00:01:51.765 --> 00:01:54.005
La flecha recta que conecta
los dos puntos

00:01:54.005 --> 00:01:56.994
es el vector desde el origen a B.

00:01:56.994 --> 00:01:59.506
Cuando tu amigo piensa
hacia dónde debe moverse,

00:01:59.506 --> 00:02:03.847
puede escribir matemáticamente
2x + 3y,

00:02:03.847 --> 00:02:07.213
o, así, en forma de matriz.

00:02:07.213 --> 00:02:08.856
Como tú miras hacia el otro lado,

00:02:08.856 --> 00:02:12.476
tu base de coordenadas
apunta en dirección opuesta,

00:02:12.476 --> 00:02:15.371
podemos llamarlo x prima e y prima,

00:02:15.371 --> 00:02:18.975
y tu movimiento puede escribirse así,

00:02:18.975 --> 00:02:21.725
o con esta matriz.

00:02:21.725 --> 00:02:25.150
Si miramos ambas matrices,
claramente no son la misma,

00:02:25.150 --> 00:02:29.635
pero una matriz por sí sola 
no describe completamente un vector.

00:02:29.635 --> 00:02:32.436
Necesita una base que le dé contexto,

00:02:32.436 --> 00:02:34.647
y cuando se la asignamos adecuadamente,

00:02:34.647 --> 00:02:38.465
vemos que, de hecho, 
describen el mismo vector.

00:02:38.465 --> 00:02:41.656
Puedes pensar los elementos de la matriz
como letras individuales.

00:02:41.656 --> 00:02:44.975
Al igual que una secuencia de letras
solo se convierte en una palabra

00:02:44.975 --> 00:02:47.595
en el contexto de un idioma determinado,

00:02:47.595 --> 00:02:52.966
una matriz tiene significado como vector
si se le asigna una base de coordenadas.

00:02:52.966 --> 00:02:57.246
Así como distintas palabras en 2 idiomas 
pueden transmitir la misma idea,

00:02:57.246 --> 00:03:01.785
diferentes representaciones de dos bases
pueden describir el mismo vector.

00:03:01.785 --> 00:03:05.326
El vector es la esencia
de lo que se está comunicando,

00:03:05.326 --> 00:03:08.176
independientemente del idioma
usado para describirlo.

00:03:08.176 --> 00:03:12.528
Resulta que los escalares también 
comparten esta propiedad de invariancia.

00:03:12.528 --> 00:03:18.048
Las cantidades con esta propiedad
son miembros de un grupo llamado tensores.

00:03:18.048 --> 00:03:22.637
Distintos tipos de tensores contienen 
diferentes cantidades de información.

00:03:22.637 --> 00:03:26.659
¿Significa eso que pueden transmitir 
más información que los vectores?

00:03:26.659 --> 00:03:28.267
Absolutamente.

00:03:28.267 --> 00:03:30.487
Digamos que estás diseñando un videojuego,

00:03:30.487 --> 00:03:33.648
y quieres tener un modelo realista
del comportamiento del agua.

00:03:33.648 --> 00:03:36.558
Incluso si tienes fuerzas que actúan
en la misma dirección

00:03:36.558 --> 00:03:38.187
con la misma magnitud,

00:03:38.187 --> 00:03:42.908
dependiendo de cómo estén orientadas,
es posible que veas ondas o turbulencias.

00:03:42.908 --> 00:03:47.720
En la fuerza, un vector se combina 
con otro vector que da la orientación,

00:03:47.720 --> 00:03:50.917
tenemos la cantidad física llamada stress,

00:03:50.917 --> 00:03:54.479
que es un ejemplo de un tensor 
de segundo orden.

00:03:54.479 --> 00:03:59.729
Estos tensores se usan también fuera de
los videojuegos para todo tipo de cosas,

00:03:59.729 --> 00:04:01.498
incluyendo simulaciones científicas,

00:04:01.498 --> 00:04:02.818
diseño de autos,

00:04:02.818 --> 00:04:04.488
e imágenes cerebrales.

00:04:04.488 --> 00:04:09.149
Los escalares, los vectores y los tensores
presentan una forma relativamente sencilla

00:04:09.149 --> 00:04:12.837
de dar sentido a ideas 
e interacciones complejas,

00:04:12.837 --> 00:04:16.868
y como tales, son un buen ejemplo 
de la elegancia, la belleza,

00:04:16.868 --> 00:04:20.011
y la utilidad fundamental 
de las matemáticas.