1
00:00:06,711 --> 00:00:07,981
Los físicos,

2
00:00:07,981 --> 00:00:09,562
controladores de tráfico aéreo,

3
00:00:09,562 --> 00:00:11,222
y creadores de videojuegos

4
00:00:11,222 --> 00:00:14,461
tienen al menos una cosa en común:

5
00:00:14,461 --> 00:00:15,752
los vectores.

6
00:00:15,752 --> 00:00:19,092
¿Qué son y por qué son importantes?

7
00:00:19,092 --> 00:00:23,273
Para responder esto primero 
debemos entender los escalares.

8
00:00:23,273 --> 00:00:26,161
Un escalar es una cantidad con magnitud.

9
00:00:26,161 --> 00:00:29,212
Nos dice cuánto hay de algo.

10
00:00:29,212 --> 00:00:31,392
La distancia entre un banco y tú,

11
00:00:31,392 --> 00:00:34,722
y el volumen y la temperatura
de la bebida de tu taza

12
00:00:34,722 --> 00:00:37,642
se describen con escalares.

13
00:00:37,642 --> 00:00:42,983
Las cantidades vectoriales tienen 
magnitud y un dato extra de información,

14
00:00:42,983 --> 00:00:44,459
la dirección.

15
00:00:44,459 --> 00:00:45,972
Para ir hacia tu banco,

16
00:00:45,972 --> 00:00:49,953
tienes que saber a qué distancia está
y en qué dirección;

17
00:00:49,953 --> 00:00:53,163
no solo la distancia,
sino el desplazamiento.

18
00:00:53,163 --> 00:00:56,853
Lo especial e importante de los 
vectores en todos los campos

19
00:00:56,853 --> 00:00:59,852
es que no cambian según la perspectiva

20
00:00:59,852 --> 00:01:03,342
sino que permanecen invariables
al sistema de coordenadas.

21
00:01:03,342 --> 00:01:04,603
¿Y eso qué significa?

22
00:01:04,603 --> 00:01:07,535
Pongamos que con un amigo
estás moviendo tu tienda de campaña.

23
00:01:07,535 --> 00:01:11,634
Están en lados opuestos, por lo que 
miran en direcciones opuestas.

24
00:01:11,634 --> 00:01:15,845
tu amigo se aleja dos pasos a la derecha
y tres pasos adelante

25
00:01:15,845 --> 00:01:19,454
y tú dos pasos a la izquierda
y tres pasos atrás.

26
00:01:19,454 --> 00:01:22,223
A pesar de que parece que 
se mueven de manera diferente,

27
00:01:22,223 --> 00:01:25,785
ambos terminan moviéndose
la misma distancia en la misma dirección

28
00:01:25,785 --> 00:01:28,414
siguiendo el mismo vector.

29
00:01:28,414 --> 00:01:30,294
Sin importar hacia dónde mires,

30
00:01:30,294 --> 00:01:33,284
ni el sistema de coordenadas 
que haya en la zona de acampada,

31
00:01:33,284 --> 00:01:35,315
el vector no cambia.

32
00:01:35,315 --> 00:01:38,168
Usemos el sistema de coordenadas 
cartesianas familiar,

33
00:01:38,168 --> 00:01:40,774
con sus ejes X e Y.

34
00:01:40,774 --> 00:01:43,794
Llamamos a estas dos direcciones
nuestra base de coordenadas

35
00:01:43,794 --> 00:01:46,974
porque se usa para describir
todo lo que graficamos.

36
00:01:46,974 --> 00:01:51,765
Digamos que la tienda empieza en el origen
y termina aquí en el punto B.

37
00:01:51,765 --> 00:01:54,005
La flecha recta que conecta
los dos puntos

38
00:01:54,005 --> 00:01:56,994
es el vector desde el origen a B.

39
00:01:56,994 --> 00:01:59,506
Cuando tu amigo piensa
hacia dónde debe moverse,

40
00:01:59,506 --> 00:02:03,847
puede escribir matemáticamente
2x + 3y,

41
00:02:03,847 --> 00:02:07,213
o, así, en forma de matriz.

42
00:02:07,213 --> 00:02:08,856
Como tú miras hacia el otro lado,

43
00:02:08,856 --> 00:02:12,476
tu base de coordenadas
apunta en dirección opuesta,

44
00:02:12,476 --> 00:02:15,371
podemos llamarlo x prima e y prima,

45
00:02:15,371 --> 00:02:18,975
y tu movimiento puede escribirse así,

46
00:02:18,975 --> 00:02:21,725
o con esta matriz.

47
00:02:21,725 --> 00:02:25,150
Si miramos ambas matrices,
claramente no son la misma,

48
00:02:25,150 --> 00:02:29,635
pero una matriz por sí sola 
no describe completamente un vector.

49
00:02:29,635 --> 00:02:32,436
Necesita una base que le dé contexto,

50
00:02:32,436 --> 00:02:34,647
y cuando se la asignamos adecuadamente,

51
00:02:34,647 --> 00:02:38,465
vemos que, de hecho, 
describen el mismo vector.

52
00:02:38,465 --> 00:02:41,656
Puedes pensar los elementos de la matriz
como letras individuales.

53
00:02:41,656 --> 00:02:44,975
Al igual que una secuencia de letras
solo se convierte en una palabra

54
00:02:44,975 --> 00:02:47,595
en el contexto de un idioma determinado,

55
00:02:47,595 --> 00:02:52,966
una matriz tiene significado como vector
si se le asigna una base de coordenadas.

56
00:02:52,966 --> 00:02:57,246
Así como distintas palabras en 2 idiomas 
pueden transmitir la misma idea,

57
00:02:57,246 --> 00:03:01,785
diferentes representaciones de dos bases
pueden describir el mismo vector.

58
00:03:01,785 --> 00:03:05,326
El vector es la esencia
de lo que se está comunicando,

59
00:03:05,326 --> 00:03:08,176
independientemente del idioma
usado para describirlo.

60
00:03:08,176 --> 00:03:12,528
Resulta que los escalares también 
comparten esta propiedad de invariancia.

61
00:03:12,528 --> 00:03:18,048
Las cantidades con esta propiedad
son miembros de un grupo llamado tensores.

62
00:03:18,048 --> 00:03:22,637
Distintos tipos de tensores contienen 
diferentes cantidades de información.

63
00:03:22,637 --> 00:03:26,659
¿Significa eso que pueden transmitir 
más información que los vectores?

64
00:03:26,659 --> 00:03:28,267
Absolutamente.

65
00:03:28,267 --> 00:03:30,487
Digamos que estás diseñando un videojuego,

66
00:03:30,487 --> 00:03:33,648
y quieres tener un modelo realista
del comportamiento del agua.

67
00:03:33,648 --> 00:03:36,558
Incluso si tienes fuerzas que actúan
en la misma dirección

68
00:03:36,558 --> 00:03:38,187
con la misma magnitud,

69
00:03:38,187 --> 00:03:42,908
dependiendo de cómo estén orientadas,
es posible que veas ondas o turbulencias.

70
00:03:42,908 --> 00:03:47,720
En la fuerza, un vector se combina 
con otro vector que da la orientación,

71
00:03:47,720 --> 00:03:50,917
tenemos la cantidad física llamada stress,

72
00:03:50,917 --> 00:03:54,479
que es un ejemplo de un tensor 
de segundo orden.

73
00:03:54,479 --> 00:03:59,729
Estos tensores se usan también fuera de
los videojuegos para todo tipo de cosas,

74
00:03:59,729 --> 00:04:01,498
incluyendo simulaciones científicas,

75
00:04:01,498 --> 00:04:02,818
diseño de autos,

76
00:04:02,818 --> 00:04:04,488
e imágenes cerebrales.

77
00:04:04,488 --> 00:04:09,149
Los escalares, los vectores y los tensores
presentan una forma relativamente sencilla

78
00:04:09,149 --> 00:04:12,837
de dar sentido a ideas 
e interacciones complejas,

79
00:04:12,837 --> 00:04:16,868
y como tales, son un buen ejemplo 
de la elegancia, la belleza,

80
00:04:16,868 --> 00:04:20,011
y la utilidad fundamental 
de las matemáticas.