0:00:06.711,0:00:07.981
Los físicos,

0:00:07.981,0:00:09.562
controladores de tráfico aéreo,

0:00:09.562,0:00:11.222
y creadores de videojuegos

0:00:11.222,0:00:14.461
tienen al menos una cosa en común:

0:00:14.461,0:00:15.752
los vectores.

0:00:15.752,0:00:19.092
¿Qué son y por qué son importantes?

0:00:19.092,0:00:23.273
Para responder esto primero [br]debemos entender los escalares.

0:00:23.273,0:00:26.161
Un escalar es una cantidad con magnitud.

0:00:26.161,0:00:29.212
Nos dice cuánto hay de algo.

0:00:29.212,0:00:31.392
La distancia entre un banco y tú,

0:00:31.392,0:00:34.722
y el volumen y la temperatura[br]de la bebida de tu taza

0:00:34.722,0:00:37.642
se describen con escalares.

0:00:37.642,0:00:42.983
Las cantidades vectoriales tienen [br]magnitud y un dato extra de información,

0:00:42.983,0:00:44.459
la dirección.

0:00:44.459,0:00:45.972
Para ir hacia tu banco,

0:00:45.972,0:00:49.953
tienes que saber a qué distancia está[br]y en qué dirección;

0:00:49.953,0:00:53.163
no solo la distancia,[br]sino el desplazamiento.

0:00:53.163,0:00:56.853
Lo especial e importante de los [br]vectores en todos los campos

0:00:56.853,0:00:59.852
es que no cambian según la perspectiva

0:00:59.852,0:01:03.342
sino que permanecen invariables[br]al sistema de coordenadas.

0:01:03.342,0:01:04.603
¿Y eso qué significa?

0:01:04.603,0:01:07.535
Pongamos que con un amigo[br]estás moviendo tu tienda de campaña.

0:01:07.535,0:01:11.634
Están en lados opuestos, por lo que [br]miran en direcciones opuestas.

0:01:11.634,0:01:15.845
tu amigo se aleja dos pasos a la derecha[br]y tres pasos adelante

0:01:15.845,0:01:19.454
y tú dos pasos a la izquierda[br]y tres pasos atrás.

0:01:19.454,0:01:22.223
A pesar de que parece que [br]se mueven de manera diferente,

0:01:22.223,0:01:25.785
ambos terminan moviéndose[br]la misma distancia en la misma dirección

0:01:25.785,0:01:28.414
siguiendo el mismo vector.

0:01:28.414,0:01:30.294
Sin importar hacia dónde mires,

0:01:30.294,0:01:33.284
ni el sistema de coordenadas [br]que haya en la zona de acampada,

0:01:33.284,0:01:35.315
el vector no cambia.

0:01:35.315,0:01:38.168
Usemos el sistema de coordenadas [br]cartesianas familiar,

0:01:38.168,0:01:40.774
con sus ejes X e Y.

0:01:40.774,0:01:43.794
Llamamos a estas dos direcciones[br]nuestra base de coordenadas

0:01:43.794,0:01:46.974
porque se usa para describir[br]todo lo que graficamos.

0:01:46.974,0:01:51.765
Digamos que la tienda empieza en el origen[br]y termina aquí en el punto B.

0:01:51.765,0:01:54.005
La flecha recta que conecta[br]los dos puntos

0:01:54.005,0:01:56.994
es el vector desde el origen a B.

0:01:56.994,0:01:59.506
Cuando tu amigo piensa[br]hacia dónde debe moverse,

0:01:59.506,0:02:03.847
puede escribir matemáticamente[br]2x + 3y,

0:02:03.847,0:02:07.213
o, así, en forma de matriz.

0:02:07.213,0:02:08.856
Como tú miras hacia el otro lado,

0:02:08.856,0:02:12.476
tu base de coordenadas[br]apunta en dirección opuesta,

0:02:12.476,0:02:15.371
podemos llamarlo x prima e y prima,

0:02:15.371,0:02:18.975
y tu movimiento puede escribirse así,

0:02:18.975,0:02:21.725
o con esta matriz.

0:02:21.725,0:02:25.150
Si miramos ambas matrices,[br]claramente no son la misma,

0:02:25.150,0:02:29.635
pero una matriz por sí sola [br]no describe completamente un vector.

0:02:29.635,0:02:32.436
Necesita una base que le dé contexto,

0:02:32.436,0:02:34.647
y cuando se la asignamos adecuadamente,

0:02:34.647,0:02:38.465
vemos que, de hecho, [br]describen el mismo vector.

0:02:38.465,0:02:41.656
Puedes pensar los elementos de la matriz[br]como letras individuales.

0:02:41.656,0:02:44.975
Al igual que una secuencia de letras[br]solo se convierte en una palabra

0:02:44.975,0:02:47.595
en el contexto de un idioma determinado,

0:02:47.595,0:02:52.966
una matriz tiene significado como vector[br]si se le asigna una base de coordenadas.

0:02:52.966,0:02:57.246
Así como distintas palabras en 2 idiomas [br]pueden transmitir la misma idea,

0:02:57.246,0:03:01.785
diferentes representaciones de dos bases[br]pueden describir el mismo vector.

0:03:01.785,0:03:05.326
El vector es la esencia[br]de lo que se está comunicando,

0:03:05.326,0:03:08.176
independientemente del idioma[br]usado para describirlo.

0:03:08.176,0:03:12.528
Resulta que los escalares también [br]comparten esta propiedad de invariancia.

0:03:12.528,0:03:18.048
Las cantidades con esta propiedad[br]son miembros de un grupo llamado tensores.

0:03:18.048,0:03:22.637
Distintos tipos de tensores contienen [br]diferentes cantidades de información.

0:03:22.637,0:03:26.659
¿Significa eso que pueden transmitir [br]más información que los vectores?

0:03:26.659,0:03:28.267
Absolutamente.

0:03:28.267,0:03:30.487
Digamos que estás diseñando un videojuego,

0:03:30.487,0:03:33.648
y quieres tener un modelo realista[br]del comportamiento del agua.

0:03:33.648,0:03:36.558
Incluso si tienes fuerzas que actúan[br]en la misma dirección

0:03:36.558,0:03:38.187
con la misma magnitud,

0:03:38.187,0:03:42.908
dependiendo de cómo estén orientadas,[br]es posible que veas ondas o turbulencias.

0:03:42.908,0:03:47.720
En la fuerza, un vector se combina [br]con otro vector que da la orientación,

0:03:47.720,0:03:50.917
tenemos la cantidad física llamada stress,

0:03:50.917,0:03:54.479
que es un ejemplo de un tensor [br]de segundo orden.

0:03:54.479,0:03:59.729
Estos tensores se usan también fuera de[br]los videojuegos para todo tipo de cosas,

0:03:59.729,0:04:01.498
incluyendo simulaciones científicas,

0:04:01.498,0:04:02.818
diseño de autos,

0:04:02.818,0:04:04.488
e imágenes cerebrales.

0:04:04.488,0:04:09.149
Los escalares, los vectores y los tensores[br]presentan una forma relativamente sencilla

0:04:09.149,0:04:12.837
de dar sentido a ideas [br]e interacciones complejas,

0:04:12.837,0:04:16.868
y como tales, son un buen ejemplo [br]de la elegancia, la belleza,

0:04:16.868,0:04:20.011
y la utilidad fundamental [br]de las matemáticas.