Τι είναι τα διανύσματα; - Ντέιβιντ Χουίν
-
0:07 - 0:08Οι φυσικοί,
-
0:08 - 0:10οι ελεγκτές εναέριας πτήσης
-
0:10 - 0:11και οι δημιουργοί βιντεοπαιχνιδιών
-
0:11 - 0:14έχουν τουλάχιστον ένα κοινό:
-
0:14 - 0:16τα διανύσματα.
-
0:16 - 0:19Τι ακριβώς είναι αυτά
και γιατί είναι σημαντικά; -
0:19 - 0:23Για να απαντήσουμε, πρέπει πρώτα
να καταλάβουμε τους βαθμωτούς. -
0:23 - 0:26Ένας βαθμωτός είναι
μια ποσότητα με πλάτος. -
0:26 - 0:29Μας λέει πόσο πολύ υπάρχει από κάτι.
-
0:29 - 0:31Η απόστασή σας από έναν πάγκο
-
0:31 - 0:35και ο όγκος και η θερμοκρασία
του αναψυκτικού στο ποτήρι σας -
0:35 - 0:37περιγράφονται από βαθμωτούς.
-
0:38 - 0:43Οι διανυσματικές ποσότητες έχουν επίσης
πλάτος συν ακόμα μία πληροφορία, -
0:43 - 0:44την κατεύθυνση.
-
0:44 - 0:46Για να κατευθυνθείτε προς τον πάγκο σας
-
0:46 - 0:49πρέπει να γνωρίζετε πόσο μακριά
βρίσκεται και προς ποια κατεύθυνση· -
0:50 - 0:53όχι μόνο την απόσταση, αλλά τη μετατόπιση.
-
0:53 - 0:57Αυτό που κάνει τα διανύσματα ιδιαίτερα
και χρήσιμα σε τόσα πεδία -
0:57 - 1:00είναι ότι δεν αλλάζουν
με βάση την προοπτική, -
1:00 - 1:03αλλά παραμένουν αναλλοίωτα
ως προς το σύστημα συντεταγμένων. -
1:03 - 1:04Τι σημαίνει αυτό;
-
1:05 - 1:08Ας πούμε ότι εσείς και ένας φίλος σας,
μετακινείτε τη σκηνή σας. -
1:08 - 1:11Στέκεστε σε αντίθετες πλευρές,
άρα κοιτάτε σε αντίθετες κατευθύνσεις. -
1:12 - 1:15Ο φίλος σας κινείται δύο βήματα
προς τα δεξιά και τρία βήματα μπροστά -
1:15 - 1:19ενώ εσείς κινείστε δύο βήματα
προς τα αριστερά και τρία βήματα πίσω. -
1:19 - 1:22Αλλά παρά το ότι φαίνεται
σαν να κινείστε διαφορετικά, -
1:22 - 1:26και οι δύο καταλήγετε να έχετε μετακινηθεί
την ίδια απόσταση στην ίδια κατεύθυνση, -
1:26 - 1:28ακολουθώντας το ίδιο διάνυσμα.
-
1:28 - 1:30Ανεξάρτητα από το πού βλέπετε
-
1:30 - 1:33ή ποιο σύστημα συντεταγμένων
τοποθετείτε στο έδαφος της κατασκήνωσης, -
1:33 - 1:35το διάνυσμα δεν αλλάζει.
-
1:36 - 1:39Ας χρησιμοποιήσουμε το οικείο
καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων -
1:39 - 1:40με τους άξονες x και y.
-
1:41 - 1:44Αποκαλούμε αυτές τις δύο κατευθύνσεις
τη βάση του συστήματος συντεταγμένων, -
1:44 - 1:46επειδή περιγράφουν οτιδήποτε σχεδιάζουμε.
-
1:47 - 1:51Ας πούμε ότι η σκηνή ξεκινά από την αρχή
των αξόνων και καταλήγει στο σημείο Β. -
1:52 - 1:54Το βέλος, που ενώνει τα δύο σημεία,
-
1:54 - 1:57είναι το διάνυσμα
από την αρχή των αξόνων στο Β. -
1:57 - 2:00Όταν ο φίλος σας σκέφτεται
προς τα πού πρέπει να κινηθεί, -
2:00 - 2:04αυτό μπορεί να γραφτεί
μαθηματικά ως 2x̂ + 3ŷ -
2:04 - 2:07ή έτσι, που ονομάζεται
«διατεταγμένο ζεύγος». -
2:07 - 2:09Αφού κοιτάζετε σε αντίθετες κατευθύνσεις,
-
2:09 - 2:12η βάση του συστήματος συντεταγμένων
δείχνει σε αντίθετες κατευθύνσεις, -
2:12 - 2:16που τις ονομάζουμε x′ και y′
-
2:16 - 2:18και η κίνησή σας μπορεί να γραφεί ως εξής·
-
2:19 - 2:21ή με αυτό το διατεταγμένο ζεύγος.
-
2:22 - 2:25Αν δούμε τα δύο διατεταγμένα ζεύγη,
προφανώς είναι διαφορετικά. -
2:25 - 2:29Αλλά μόνο του ένα διατεταγμένο ζεύγος
δεν περιγράφει εντελώς ένα διάνυσμα. -
2:29 - 2:32Το καθένα χρειάζεται μια βάση
να του δώσει ένα πλαίσιο -
2:32 - 2:34και όταν τους τα δώσουμε,
-
2:34 - 2:38βλέπουμε ότι στην πραγματικότητα
περιγράφουν το ίδιο διάνυσμα. -
2:38 - 2:42Σκεφτείτε τα στοιχεία του διατεταγμένου
ζεύγους ως ξεχωριστά γράμματα. -
2:42 - 2:45Όπως μια ακολουθία
από γράμματα γίνεται λέξη, -
2:45 - 2:48μόνο στο πλαίσιο
μιας συγκεκριμένης γλώσσας, -
2:48 - 2:50ένα διατεταγμένο ζεύγος
αποκτά νόημα ως διάνυσμα, -
2:50 - 2:53όταν του έχει αντιστοιχιστεί
μία βάση συντεταγμένων. -
2:53 - 2:57Όπως διαφορετικές λέξεις σε δύο γλώσσες
μπορεί να φέρουν την ίδια έννοια, -
2:57 - 3:00διαφορετικές αναπαραστάσεις από δύο βάσεις
-
3:00 - 3:02μπορούν να περιγράφουν το ίδιο διάνυσμα.
-
3:02 - 3:05Το διάνυσμα είναι η ουσία
αυτού που επικοινωνείται, -
3:05 - 3:08ανεξάρτητα από τη γλώσσα
που το περιγράφει. -
3:08 - 3:12Αποδεικνύεται ότι και οι βαθμωτοί επίσης
έχουν αυτήν την ιδιότητα του αναλλοίωτου. -
3:13 - 3:15Μάλιστα, όλες οι ποσότητες
με αυτήν την ιδιότητα -
3:15 - 3:18είναι μέλη μιας ομάδας,
που ονομάζεται «τανυστές». -
3:18 - 3:22Διάφοροι τύποι τανυστών περιέχουν
διαφορετικές ποσότητες πληροφοριών. -
3:23 - 3:25Σημαίνει αυτό ότι υπάρχει κάτι
που μπορεί να μεταφέρει -
3:25 - 3:28περισσότερες πληροφορίες
από τα διανύσματα; Απολύτως. -
3:28 - 3:30Ας πούμε ότι σχεδιάζετε ένα βιντεοπαιχνίδι
-
3:30 - 3:33και θέλετε να μοντελοποιήσετε ρεαλιστικά
τη συμπεριφορά του νερού. -
3:34 - 3:36Ακόμα κι αν έχετε δυνάμεις
να δρουν στην ίδια κατεύθυνση -
3:36 - 3:38με το ίδιο πλάτος,
-
3:38 - 3:42ανάλογα με τον προσανατολισμό τους,
θα δείτε κύματα ή δίνες. -
3:43 - 3:45Όταν η δύναμη, που είναι διάνυσμα,
-
3:45 - 3:48συνδυάζεται με ένα άλλο διάνυσμα,
που δίνει τον προσανατολισμό, -
3:48 - 3:51έχουμε μια φυσική ποσότητα
που ονομάζεται τάση, -
3:51 - 3:54που είναι ένα παράδειγμα
τανυστή δεύτερης τάξης. -
3:54 - 3:58Οι τανυστές δεν χρησιμοποιούνται
μόνο για βιντεοπαιχνίδια, -
3:58 - 4:01αλλά για πολλούς άλλους σκοπούς,
όπως επιστημονικές προσομοιώσεις, -
4:01 - 4:04σχεδίαση αυτοκινήτων
και την απεικόνιση του εγκεφάλου. -
4:04 - 4:07Η οικογένεια των βαθμωτών,
διανυσμάτων και τανυστών, -
4:07 - 4:09μας παρέχει έναν σχετικά απλό τρόπο
-
4:09 - 4:13να καταλάβουμε σύνθετες ιδέες
και αλληλεπιδράσεις, -
4:13 - 4:17συνεπώς είναι ένα εξαιρετικό
παράδειγμα κομψότητας, ομορφιάς -
4:17 - 4:20και θεμελιώδους χρησιμότητας
των Μαθηματικών.
- Title:
- Τι είναι τα διανύσματα; - Ντέιβιντ Χουίν
- Description:
-
Δείτε όλο το μάθημα: full lesson: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh
Οι φυσικοί, οι ελεγκτές εναέριας κυκλοφορίας και οι δημιουργοί βιντεοπαιχνιδιών έχουν ένα κοινό· τα διανύσματα. Αλλά τι ακριβώς είναι αυτά και γιατί είναι σημαντικά; Ο Ντέιβιντ Χουίν εξηγεί γιατί τα διανύσματα είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα κομψότητας, ομορφιάς και θεμελιώδους χρησιμότητας των Μαθηματικών.
Μάθημα: Ντέιβιντ Χουίν. Κινούμενα σχέδια: Αντόν Τρόφιμοβ.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:41
Chryssa R. Takahashi approved Greek subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Chryssa R. Takahashi edited Greek subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Lucas Kaimaras accepted Greek subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Lucas Kaimaras edited Greek subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Christos Selemeles edited Greek subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Christos Selemeles edited Greek subtitles for What is a vector? - David Huynh | ||
Christos Selemeles edited Greek subtitles for What is a vector? - David Huynh |