[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:07.26,0:00:08.13,Default,,0000,0000,0000,,Οι φυσικοί,
Dialogue: 0,0:00:08.13,0:00:09.56,Default,,0000,0000,0000,,οι ελεγκτές εναέριας πτήσης
Dialogue: 0,0:00:09.56,0:00:11.22,Default,,0000,0000,0000,,και οι δημιουργοί βιντεοπαιχνιδιών
Dialogue: 0,0:00:11.22,0:00:14.46,Default,,0000,0000,0000,,έχουν τουλάχιστον ένα κοινό:
Dialogue: 0,0:00:14.46,0:00:15.75,Default,,0000,0000,0000,,τα διανύσματα.
Dialogue: 0,0:00:15.75,0:00:18.92,Default,,0000,0000,0000,,Τι ακριβώς είναι αυτά\Nκαι γιατί είναι σημαντικά;
Dialogue: 0,0:00:19.09,0:00:22.95,Default,,0000,0000,0000,,Για να απαντήσουμε, πρέπει πρώτα\Nνα καταλάβουμε τους βαθμωτούς.
Dialogue: 0,0:00:23.27,0:00:25.83,Default,,0000,0000,0000,,Ένας βαθμωτός είναι\Nμια ποσότητα με πλάτος.
Dialogue: 0,0:00:26.16,0:00:28.98,Default,,0000,0000,0000,,Μας λέει πόσο πολύ υπάρχει από κάτι.
Dialogue: 0,0:00:29.21,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,Η απόστασή σας από έναν πάγκο
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:34.60,Default,,0000,0000,0000,,και ο όγκος και η θερμοκρασία\Nτου αναψυκτικού στο ποτήρι σας
Dialogue: 0,0:00:34.60,0:00:37.03,Default,,0000,0000,0000,,περιγράφονται από βαθμωτούς.
Dialogue: 0,0:00:37.64,0:00:42.98,Default,,0000,0000,0000,,Οι διανυσματικές ποσότητες έχουν επίσης\Nπλάτος συν ακόμα μία πληροφορία,
Dialogue: 0,0:00:42.98,0:00:44.27,Default,,0000,0000,0000,,την κατεύθυνση.
Dialogue: 0,0:00:44.39,0:00:46.31,Default,,0000,0000,0000,,Για να κατευθυνθείτε προς τον πάγκο σας
Dialogue: 0,0:00:46.31,0:00:49.48,Default,,0000,0000,0000,,πρέπει να γνωρίζετε πόσο μακριά\Nβρίσκεται και προς ποια κατεύθυνση·
Dialogue: 0,0:00:49.57,0:00:52.78,Default,,0000,0000,0000,,όχι μόνο την απόσταση, αλλά τη μετατόπιση.
Dialogue: 0,0:00:53.16,0:00:56.85,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό που κάνει τα διανύσματα ιδιαίτερα\Nκαι χρήσιμα σε τόσα πεδία
Dialogue: 0,0:00:56.85,0:00:59.85,Default,,0000,0000,0000,,είναι ότι δεν αλλάζουν\Nμε βάση την προοπτική,
Dialogue: 0,0:00:59.85,0:01:03.02,Default,,0000,0000,0000,,αλλά παραμένουν αναλλοίωτα\Nως προς το σύστημα συντεταγμένων.
Dialogue: 0,0:01:03.34,0:01:04.32,Default,,0000,0000,0000,,Τι σημαίνει αυτό;
Dialogue: 0,0:01:04.51,0:01:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι εσείς και ένας φίλος σας,\Nμετακινείτε τη σκηνή σας.
Dialogue: 0,0:01:07.54,0:01:11.41,Default,,0000,0000,0000,,Στέκεστε σε αντίθετες πλευρές,\Nάρα κοιτάτε σε αντίθετες κατευθύνσεις.
Dialogue: 0,0:01:11.63,0:01:15.14,Default,,0000,0000,0000,,Ο φίλος σας κινείται δύο βήματα\Nπρος τα δεξιά και τρία βήματα μπροστά
Dialogue: 0,0:01:15.14,0:01:18.99,Default,,0000,0000,0000,,ενώ εσείς κινείστε δύο βήματα\Nπρος τα αριστερά και τρία βήματα πίσω.
Dialogue: 0,0:01:19.45,0:01:22.22,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά παρά το ότι φαίνεται\Nσαν να κινείστε διαφορετικά,
Dialogue: 0,0:01:22.22,0:01:26.08,Default,,0000,0000,0000,,και οι δύο καταλήγετε να έχετε μετακινηθεί\Nτην ίδια απόσταση στην ίδια κατεύθυνση,
Dialogue: 0,0:01:26.08,0:01:28.05,Default,,0000,0000,0000,,ακολουθώντας το ίδιο διάνυσμα.
Dialogue: 0,0:01:28.41,0:01:30.11,Default,,0000,0000,0000,,Ανεξάρτητα από το πού βλέπετε
Dialogue: 0,0:01:30.11,0:01:33.39,Default,,0000,0000,0000,,ή ποιο σύστημα συντεταγμένων\Nτοποθετείτε στο έδαφος της κατασκήνωσης,
Dialogue: 0,0:01:33.39,0:01:35.26,Default,,0000,0000,0000,,το διάνυσμα δεν αλλάζει.
Dialogue: 0,0:01:35.64,0:01:38.54,Default,,0000,0000,0000,,Ας χρησιμοποιήσουμε το οικείο\Nκαρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Dialogue: 0,0:01:38.54,0:01:40.33,Default,,0000,0000,0000,,με τους άξονες x και y.
Dialogue: 0,0:01:40.57,0:01:44.10,Default,,0000,0000,0000,,Αποκαλούμε αυτές τις δύο κατευθύνσεις\Nτη βάση του συστήματος συντεταγμένων,
Dialogue: 0,0:01:44.10,0:01:46.48,Default,,0000,0000,0000,,επειδή περιγράφουν οτιδήποτε σχεδιάζουμε.
Dialogue: 0,0:01:46.85,0:01:51.30,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι η σκηνή ξεκινά από την αρχή\Nτων αξόνων και καταλήγει στο σημείο Β.
Dialogue: 0,0:01:51.76,0:01:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Το βέλος, που ενώνει τα δύο σημεία,
Dialogue: 0,0:01:54.00,0:01:56.81,Default,,0000,0000,0000,,είναι το διάνυσμα\Nαπό την αρχή των αξόνων στο Β.
Dialogue: 0,0:01:56.99,0:01:59.67,Default,,0000,0000,0000,,Όταν ο φίλος σας σκέφτεται\Nπρος τα πού πρέπει να κινηθεί,
Dialogue: 0,0:01:59.67,0:02:03.72,Default,,0000,0000,0000,,αυτό μπορεί να γραφτεί\Nμαθηματικά ως 2x̂ + 3ŷ
Dialogue: 0,0:02:03.85,0:02:06.78,Default,,0000,0000,0000,,ή έτσι, που ονομάζεται\N«διατεταγμένο ζεύγος».
Dialogue: 0,0:02:07.08,0:02:09.04,Default,,0000,0000,0000,,Αφού κοιτάζετε σε αντίθετες κατευθύνσεις,
Dialogue: 0,0:02:09.04,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,η βάση του συστήματος συντεταγμένων\Nδείχνει σε αντίθετες κατευθύνσεις,
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.60,Default,,0000,0000,0000,,που τις ονομάζουμε x′ και y′
Dialogue: 0,0:02:15.60,0:02:18.34,Default,,0000,0000,0000,,και η κίνησή σας μπορεί να γραφεί ως εξής·
Dialogue: 0,0:02:18.98,0:02:21.10,Default,,0000,0000,0000,,ή με αυτό το διατεταγμένο ζεύγος.
Dialogue: 0,0:02:21.60,0:02:24.96,Default,,0000,0000,0000,,Αν δούμε τα δύο διατεταγμένα ζεύγη,\Nπροφανώς είναι διαφορετικά.
Dialogue: 0,0:02:25.15,0:02:29.30,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά μόνο του ένα διατεταγμένο ζεύγος\Nδεν περιγράφει εντελώς ένα διάνυσμα.
Dialogue: 0,0:02:29.46,0:02:32.39,Default,,0000,0000,0000,,Το καθένα χρειάζεται μια βάση\Nνα του δώσει ένα πλαίσιο
Dialogue: 0,0:02:32.39,0:02:34.40,Default,,0000,0000,0000,,και όταν τους τα δώσουμε,
Dialogue: 0,0:02:34.40,0:02:38.14,Default,,0000,0000,0000,,βλέπουμε ότι στην πραγματικότητα\Nπεριγράφουν το ίδιο διάνυσμα.
Dialogue: 0,0:02:38.34,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,Σκεφτείτε τα στοιχεία του διατεταγμένου\Nζεύγους ως ξεχωριστά γράμματα.
Dialogue: 0,0:02:41.96,0:02:44.72,Default,,0000,0000,0000,,Όπως μια ακολουθία\Nαπό γράμματα γίνεται λέξη,
Dialogue: 0,0:02:44.72,0:02:47.60,Default,,0000,0000,0000,,μόνο στο πλαίσιο\Nμιας συγκεκριμένης γλώσσας,
Dialogue: 0,0:02:47.60,0:02:50.26,Default,,0000,0000,0000,,ένα διατεταγμένο ζεύγος\Nαποκτά νόημα ως διάνυσμα,
Dialogue: 0,0:02:50.26,0:02:52.70,Default,,0000,0000,0000,,όταν του έχει αντιστοιχιστεί\Nμία βάση συντεταγμένων.
Dialogue: 0,0:02:52.97,0:02:57.38,Default,,0000,0000,0000,,Όπως διαφορετικές λέξεις σε δύο γλώσσες\Nμπορεί να φέρουν την ίδια έννοια,
Dialogue: 0,0:02:57.38,0:02:59.90,Default,,0000,0000,0000,,διαφορετικές αναπαραστάσεις από δύο βάσεις
Dialogue: 0,0:02:59.90,0:03:01.80,Default,,0000,0000,0000,,μπορούν να περιγράφουν το ίδιο διάνυσμα.
Dialogue: 0,0:03:02.18,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Το διάνυσμα είναι η ουσία\Nαυτού που επικοινωνείται,
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:07.71,Default,,0000,0000,0000,,ανεξάρτητα από τη γλώσσα\Nπου το περιγράφει.
Dialogue: 0,0:03:07.97,0:03:12.49,Default,,0000,0000,0000,,Αποδεικνύεται ότι και οι βαθμωτοί επίσης\Nέχουν αυτήν την ιδιότητα του αναλλοίωτου.
Dialogue: 0,0:03:12.68,0:03:15.31,Default,,0000,0000,0000,,Μάλιστα, όλες οι ποσότητες\Nμε αυτήν την ιδιότητα
Dialogue: 0,0:03:15.31,0:03:18.21,Default,,0000,0000,0000,,είναι μέλη μιας ομάδας,\Nπου ονομάζεται «τανυστές».
Dialogue: 0,0:03:18.49,0:03:22.45,Default,,0000,0000,0000,,Διάφοροι τύποι τανυστών περιέχουν\Nδιαφορετικές ποσότητες πληροφοριών.
Dialogue: 0,0:03:22.64,0:03:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Σημαίνει αυτό ότι υπάρχει κάτι\Nπου μπορεί να μεταφέρει
Dialogue: 0,0:03:25.18,0:03:27.73,Default,,0000,0000,0000,,περισσότερες πληροφορίες\Nαπό τα διανύσματα; Απολύτως.
Dialogue: 0,0:03:28.16,0:03:30.25,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι σχεδιάζετε ένα βιντεοπαιχνίδι
Dialogue: 0,0:03:30.25,0:03:33.48,Default,,0000,0000,0000,,και θέλετε να μοντελοποιήσετε ρεαλιστικά\Nτη συμπεριφορά του νερού.
Dialogue: 0,0:03:33.63,0:03:36.34,Default,,0000,0000,0000,,Ακόμα κι αν έχετε δυνάμεις\Nνα δρουν στην ίδια κατεύθυνση
Dialogue: 0,0:03:36.34,0:03:37.99,Default,,0000,0000,0000,,με το ίδιο πλάτος,
Dialogue: 0,0:03:37.99,0:03:42.37,Default,,0000,0000,0000,,ανάλογα με τον προσανατολισμό τους,\Nθα δείτε κύματα ή δίνες.
Dialogue: 0,0:03:42.72,0:03:44.83,Default,,0000,0000,0000,,Όταν η δύναμη, που είναι διάνυσμα,
Dialogue: 0,0:03:44.83,0:03:47.98,Default,,0000,0000,0000,,συνδυάζεται με ένα άλλο διάνυσμα,\Nπου δίνει τον προσανατολισμό,
Dialogue: 0,0:03:47.98,0:03:50.92,Default,,0000,0000,0000,,έχουμε μια φυσική ποσότητα\Nπου ονομάζεται τάση,
Dialogue: 0,0:03:50.92,0:03:54.18,Default,,0000,0000,0000,,που είναι ένα παράδειγμα\Nτανυστή δεύτερης τάξης.
Dialogue: 0,0:03:54.48,0:03:57.59,Default,,0000,0000,0000,,Οι τανυστές δεν χρησιμοποιούνται\Nμόνο για βιντεοπαιχνίδια,
Dialogue: 0,0:03:57.59,0:04:01.34,Default,,0000,0000,0000,,αλλά για πολλούς άλλους σκοπούς,\Nόπως επιστημονικές προσομοιώσεις,
Dialogue: 0,0:04:01.34,0:04:04.14,Default,,0000,0000,0000,,σχεδίαση αυτοκινήτων\Nκαι την απεικόνιση του εγκεφάλου.
Dialogue: 0,0:04:04.29,0:04:06.99,Default,,0000,0000,0000,,Η οικογένεια των βαθμωτών,\Nδιανυσμάτων και τανυστών,
Dialogue: 0,0:04:06.99,0:04:09.37,Default,,0000,0000,0000,,μας παρέχει έναν σχετικά απλό τρόπο
Dialogue: 0,0:04:09.37,0:04:12.76,Default,,0000,0000,0000,,να καταλάβουμε σύνθετες ιδέες\Nκαι αλληλεπιδράσεις,
Dialogue: 0,0:04:12.84,0:04:17.01,Default,,0000,0000,0000,,συνεπώς είναι ένα εξαιρετικό\Nπαράδειγμα κομψότητας, ομορφιάς
Dialogue: 0,0:04:17.01,0:04:20.12,Default,,0000,0000,0000,,και θεμελιώδους χρησιμότητας\Nτων Μαθηματικών.