-
Dzisiaj omówimy obliczanie objętości brył.
-
Oto graniastosłup o podstawie trójkąta.
-
Trójkąty mogą występować w różnych bryłach.
-
Ten graniastosłup ma dwa przeciwległe trójkąty
-
połączone prostokątnymi ścianami.
-
Trójkąty występują również
we wszystkich ostrosłupach.
-
Ten ma podstawę w kształcie prostokąta
-
albo kwadratu.
-
Podstawą ostrosłupa może też być trójkąt
-
i wtedy bryła składa się z samych trójkątów.
-
Ale dość dygresji, nie chcę
wprowadzać całej klasyfikacji.
-
Jeśli podstawa trójkąta (b) ma długość 7
-
a jego wysokość (h) jest równa 3
-
zaś wysokość graniastosłupa (l) wynosi 4
-
jaka jest objętość graniastosłupa?
-
Podstawa trójkąta ma długość 7.
-
b = 7
-
Wysokość trójkąta wynosi 3.
-
Czyli ten odcinek,
h = 3
-
A wysokość graniastosłupa jest równa 4.
-
To ten odcinek.
-
l = 4
-
W tej sytuacji musimy zacząć
od obliczenia pola tego trójkąta
-
będącego podstawą graniastosłupa
-
a następnie pomnożyć to pole
przez wysokość graniastosłupa.
-
Objętość równa się
pole tego trójkąta...
-
Zakreskuję go na różowo.
-
Wzór na pole trójkąta to:
1/2 * podstawa * wysokość
-
Więc ten zakreskowany obszar będzie równy
-
1/2 * b * h
-
I teraz trzeba to pomnożyć
przez wysokość graniastosłupa.
-
Która wynosi 4.
-
Mnożymy to wszystko przez 4.
-
Przez tę wysokość.
-
Połowa z 4 to 2.
-
Te dwie liczby można skrócić.
-
2 * 3 to 6...
-
6 * 7 to 42.
-
Gdyby w zadaniu podano jednostki,
na przykład centymetry
-
otrzymalibyśmy w wyniku
centymetry sześcienne.
-
Ale ich nie podano.
-
Zróbmy następne zadanie.
-
Rysunek przedstawia sześcian.
-
Jeśli długość każdej z jego
krawędzi wynosi x = 3
-
jaka jest jego objętość?
-
Wszystkie krawędzie są równe
i mają długość równą 3.
-
Ta krawędź ma długość 3
-
ta też ma długość 3
-
Wszystkie krawędzie mają długość 3.
-
Jest to więc podobne
zadanie, jak poprzednie
-
tyle że prostsze.
-
Najpierw musimy obliczyć pole tej ściany.
-
To łatwe, bo mamy do czynienia z kwadratem.
-
Pole prostokąta to podstawa razy wysokość,
a w kwadracie te długości są takie same.
-
Zatem objętość równa się
pole tej ściany
-
czyli 3 * 3
-
razy wysokość (lub głębokość) sześcianu.
-
Wysokość też wynosi 3, więc razy 3.
-
Otrzymaliśmy 3 * 3 * 3, czyli 27.
-
Jeśli znacie już potęgowanie,
zauważycie, że to 3³.
-
Albo – jak się potocznie
mówi – „trzy do sześcianu”.
-
Dlatego, że aby obliczyć objętość sześcianu
-
podnosi się długość boku do trzeciej potęgi
-
po jednej potędze na każdy wymiar:
-
szerokość
-
wysokość (albo głębokość)
-
i długość.
-
3 * 3 * 3
