1
00:00:00,503 --> 00:00:03,479
Dzisiaj omówimy obliczanie objętości brył.

2
00:00:03,579 --> 00:00:06,351
Oto graniastosłup o podstawie trójkąta.

3
00:00:06,451 --> 00:00:09,936
Trójkąty mogą występować w różnych bryłach.

4
00:00:10,036 --> 00:00:14,860
Ten graniastosłup ma dwa przeciwległe trójkąty

5
00:00:14,960 --> 00:00:18,407
połączone prostokątnymi ścianami.

6
00:00:18,510 --> 00:00:22,325
Trójkąty występują również
we wszystkich ostrosłupach.

7
00:00:22,598 --> 00:00:26,664
Ten ma podstawę w kształcie prostokąta

8
00:00:26,764 --> 00:00:29,200
albo kwadratu.

9
00:00:29,431 --> 00:00:33,226
Podstawą ostrosłupa może też być trójkąt

10
00:00:33,414 --> 00:00:37,978
i wtedy bryła składa się z samych trójkątów.

11
00:00:38,078 --> 00:00:42,531
Ale dość dygresji, nie chcę
wprowadzać całej klasyfikacji.

12
00:00:42,932 --> 00:00:46,567
Jeśli podstawa trójkąta (b) ma długość 7

13
00:00:46,667 --> 00:00:49,954
a jego wysokość (h) jest równa 3

14
00:00:50,080 --> 00:00:53,120
zaś wysokość graniastosłupa (l) wynosi 4

15
00:00:53,266 --> 00:00:56,201
jaka jest objętość graniastosłupa?

16
00:00:56,301 --> 00:00:58,214
Podstawa trójkąta ma długość 7.

17
00:00:59,031 --> 00:01:03,769
b = 7

18
00:01:03,894 --> 00:01:05,991
Wysokość trójkąta wynosi 3.

19
00:01:06,091 --> 00:01:12,112
Czyli ten odcinek,
h = 3

20
00:01:12,489 --> 00:01:15,277
A wysokość graniastosłupa jest równa 4.

21
00:01:15,377 --> 00:01:17,457
To ten odcinek.

22
00:01:17,625 --> 00:01:21,629
l = 4

23
00:01:22,090 --> 00:01:27,352
W tej sytuacji musimy zacząć
od obliczenia pola tego trójkąta

24
00:01:27,610 --> 00:01:29,742
będącego podstawą graniastosłupa

25
00:01:29,842 --> 00:01:34,458
a następnie pomnożyć to pole
przez wysokość graniastosłupa.

26
00:01:34,773 --> 00:01:37,456
Objętość równa się
pole tego trójkąta...

27
00:01:37,556 --> 00:01:39,238
Zakreskuję go na różowo.

28
00:01:39,338 --> 00:01:44,143
Wzór na pole trójkąta to:
1/2 * podstawa * wysokość

29
00:01:44,479 --> 00:01:47,854
Więc ten zakreskowany obszar będzie równy

30
00:01:47,954 --> 00:01:52,255
1/2 * b * h

31
00:01:52,570 --> 00:01:56,407
I teraz trzeba to pomnożyć
przez wysokość graniastosłupa.

32
00:01:56,507 --> 00:01:58,167
Która wynosi 4.

33
00:01:58,503 --> 00:02:01,836
Mnożymy to wszystko przez 4.

34
00:02:01,936 --> 00:02:05,085
Przez tę wysokość.

35
00:02:05,693 --> 00:02:08,141
Połowa z 4 to 2.

36
00:02:08,775 --> 00:02:11,521
Te dwie liczby można skrócić.

37
00:02:11,730 --> 00:02:13,869
2 * 3 to 6...

38
00:02:13,969 --> 00:02:18,339
6 * 7 to 42.

39
00:02:18,439 --> 00:02:21,647
Gdyby w zadaniu podano jednostki,
na przykład centymetry

40
00:02:21,747 --> 00:02:24,392
otrzymalibyśmy w wyniku
centymetry sześcienne.

41
00:02:24,492 --> 00:02:26,279
Ale ich nie podano.

42
00:02:26,593 --> 00:02:27,998
Zróbmy następne zadanie.

43
00:02:28,585 --> 00:02:30,387
Rysunek przedstawia sześcian.

44
00:02:30,487 --> 00:02:36,823
Jeśli długość każdej z jego
krawędzi wynosi x = 3

45
00:02:37,096 --> 00:02:39,066
jaka jest jego objętość?

46
00:02:39,166 --> 00:02:42,630
Wszystkie krawędzie są równe
i mają długość równą 3.

47
00:02:42,730 --> 00:02:44,391
Ta krawędź ma długość 3

48
00:02:44,491 --> 00:02:46,590
ta też ma długość 3

49
00:02:46,690 --> 00:02:48,814
Wszystkie krawędzie mają długość 3.

50
00:02:48,919 --> 00:02:51,833
Jest to więc podobne
zadanie, jak poprzednie

51
00:02:51,933 --> 00:02:54,055
tyle że prostsze.

52
00:02:54,264 --> 00:02:58,457
Najpierw musimy obliczyć pole tej ściany.

53
00:02:58,729 --> 00:03:01,853
To łatwe, bo mamy do czynienia z kwadratem.

54
00:03:02,000 --> 00:03:06,379
Pole prostokąta to podstawa razy wysokość,
a w kwadracie te długości są takie same.

55
00:03:06,632 --> 00:03:09,339
Zatem objętość równa się
pole tej ściany

56
00:03:09,439 --> 00:03:11,035
czyli 3 * 3

57
00:03:11,412 --> 00:03:15,038
razy wysokość (lub głębokość) sześcianu.

58
00:03:15,982 --> 00:03:20,824
Wysokość też wynosi 3, więc razy 3.

59
00:03:21,000 --> 00:03:24,136
Otrzymaliśmy 3 * 3 * 3, czyli 27.

60
00:03:24,430 --> 00:03:29,063
Jeśli znacie już potęgowanie,
zauważycie, że to 3³.

61
00:03:29,163 --> 00:03:34,387
Albo – jak się potocznie
mówi – „trzy do sześcianu”.

62
00:03:34,555 --> 00:03:38,475
Dlatego, że aby obliczyć objętość sześcianu

63
00:03:38,580 --> 00:03:41,934
podnosi się długość boku do trzeciej potęgi

64
00:03:42,034 --> 00:03:44,345
po jednej potędze na każdy wymiar:

65
00:03:44,445 --> 00:03:45,445
szerokość

66
00:03:45,545 --> 00:03:47,657
wysokość (albo głębokość)

67
00:03:47,757 --> 00:03:49,585
i długość.

68
00:03:50,906 --> 00:03:54,679
3 * 3 * 3