0:00:00.503,0:00:03.479
Dzisiaj omówimy obliczanie objętości brył.

0:00:03.579,0:00:06.351
Oto graniastosłup o podstawie trójkąta.

0:00:06.451,0:00:09.936
Trójkąty mogą występować w różnych bryłach.

0:00:10.036,0:00:14.860
Ten graniastosłup ma dwa przeciwległe trójkąty

0:00:14.960,0:00:18.407
połączone prostokątnymi ścianami.

0:00:18.510,0:00:22.325
Trójkąty występują również[br]we wszystkich ostrosłupach.

0:00:22.598,0:00:26.664
Ten ma podstawę w kształcie prostokąta

0:00:26.764,0:00:29.200
albo kwadratu.

0:00:29.431,0:00:33.226
Podstawą ostrosłupa może też być trójkąt

0:00:33.414,0:00:37.978
i wtedy bryła składa się z samych trójkątów.

0:00:38.078,0:00:42.531
Ale dość dygresji, nie chcę[br]wprowadzać całej klasyfikacji.

0:00:42.932,0:00:46.567
Jeśli podstawa trójkąta (b) ma długość 7

0:00:46.667,0:00:49.954
a jego wysokość (h) jest równa 3

0:00:50.080,0:00:53.120
zaś wysokość graniastosłupa (l) wynosi 4

0:00:53.266,0:00:56.201
jaka jest objętość graniastosłupa?

0:00:56.301,0:00:58.214
Podstawa trójkąta ma długość 7.

0:00:59.031,0:01:03.769
b = 7

0:01:03.894,0:01:05.991
Wysokość trójkąta wynosi 3.

0:01:06.091,0:01:12.112
Czyli ten odcinek,[br]h = 3

0:01:12.489,0:01:15.277
A wysokość graniastosłupa jest równa 4.

0:01:15.377,0:01:17.457
To ten odcinek.

0:01:17.625,0:01:21.629
l = 4

0:01:22.090,0:01:27.352
W tej sytuacji musimy zacząć[br]od obliczenia pola tego trójkąta

0:01:27.610,0:01:29.742
będącego podstawą graniastosłupa

0:01:29.842,0:01:34.458
a następnie pomnożyć to pole[br]przez wysokość graniastosłupa.

0:01:34.773,0:01:37.456
Objętość równa się[br]pole tego trójkąta...

0:01:37.556,0:01:39.238
Zakreskuję go na różowo.

0:01:39.338,0:01:44.143
Wzór na pole trójkąta to:[br]1/2 * podstawa * wysokość

0:01:44.479,0:01:47.854
Więc ten zakreskowany obszar będzie równy

0:01:47.954,0:01:52.255
1/2 * b * h

0:01:52.570,0:01:56.407
I teraz trzeba to pomnożyć[br]przez wysokość graniastosłupa.

0:01:56.507,0:01:58.167
Która wynosi 4.

0:01:58.503,0:02:01.836
Mnożymy to wszystko przez 4.

0:02:01.936,0:02:05.085
Przez tę wysokość.

0:02:05.693,0:02:08.141
Połowa z 4 to 2.

0:02:08.775,0:02:11.521
Te dwie liczby można skrócić.

0:02:11.730,0:02:13.869
2 * 3 to 6...

0:02:13.969,0:02:18.339
6 * 7 to 42.

0:02:18.439,0:02:21.647
Gdyby w zadaniu podano jednostki,[br]na przykład centymetry

0:02:21.747,0:02:24.392
otrzymalibyśmy w wyniku[br]centymetry sześcienne.

0:02:24.492,0:02:26.279
Ale ich nie podano.

0:02:26.593,0:02:27.998
Zróbmy następne zadanie.

0:02:28.585,0:02:30.387
Rysunek przedstawia sześcian.

0:02:30.487,0:02:36.823
Jeśli długość każdej z jego[br]krawędzi wynosi x = 3

0:02:37.096,0:02:39.066
jaka jest jego objętość?

0:02:39.166,0:02:42.630
Wszystkie krawędzie są równe[br]i mają długość równą 3.

0:02:42.730,0:02:44.391
Ta krawędź ma długość 3

0:02:44.491,0:02:46.590
ta też ma długość 3

0:02:46.690,0:02:48.814
Wszystkie krawędzie mają długość 3.

0:02:48.919,0:02:51.833
Jest to więc podobne[br]zadanie, jak poprzednie

0:02:51.933,0:02:54.055
tyle że prostsze.

0:02:54.264,0:02:58.457
Najpierw musimy obliczyć pole tej ściany.

0:02:58.729,0:03:01.853
To łatwe, bo mamy do czynienia z kwadratem.

0:03:02.000,0:03:06.379
Pole prostokąta to podstawa razy wysokość,[br]a w kwadracie te długości są takie same.

0:03:06.632,0:03:09.339
Zatem objętość równa się[br]pole tej ściany

0:03:09.439,0:03:11.035
czyli 3 * 3

0:03:11.412,0:03:15.038
razy wysokość (lub głębokość) sześcianu.

0:03:15.982,0:03:20.824
Wysokość też wynosi 3, więc razy 3.

0:03:21.000,0:03:24.136
Otrzymaliśmy 3 * 3 * 3, czyli 27.

0:03:24.430,0:03:29.063
Jeśli znacie już potęgowanie,[br]zauważycie, że to 3³.

0:03:29.163,0:03:34.387
Albo – jak się potocznie[br]mówi – „trzy do sześcianu”.

0:03:34.555,0:03:38.475
Dlatego, że aby obliczyć objętość sześcianu

0:03:38.580,0:03:41.934
podnosi się długość boku do trzeciej potęgi

0:03:42.034,0:03:44.345
po jednej potędze na każdy wymiar:

0:03:44.445,0:03:45.445
szerokość

0:03:45.545,0:03:47.657
wysokość (albo głębokość)

0:03:47.757,0:03:49.585
i długość.

0:03:50.906,0:03:54.679
3 * 3 * 3