-
La oss gjøre noen oppgaver, som handler om geometriske former og deres volum.
-
Her står det at figuren viser en trekantet prisme.
-
Det finnes flere typer av tre-dimensjonale former, som har trekantede flater.
-
Dette er altså en trekantet prisme.
-
Den har en trekant på de 2 flatene her og der, og de er atskilt av disse tre rektangulære flatene.
-
En annen type trekantet tredimensjonal form,
-
som vi skal se mer på en annen gang, er pyramidene.
-
Dette er en rektangulær pyramide, fordi den har et rektangulært eller faktisk en kvadratisk grunnflate.
-
Man kan også ha en trekantet pyramide, hvor alle sidene er trekanter.
-
Dette er imidlertid en trekantet prisme.
-
Akkurat nå vil vi ikke bruke tiden på å inndele figurer i klasser.
-
Hvis bredden av en trekant "b" er lik 7,
-
høyden av triangelet, "h" er lik 3,
-
og lengden av prismet "l" er lik 4,
-
hva er så volumet av hele prismet?
-
De sier at bredden er lik 7,
-
så her er bredden, og den er lik 7.
-
Høyden av trekanten er lik 3,
-
og det er akkurat her.
-
"H" er lik 3,
-
og lengden av prismet er lik 4.
-
Det er den avstanden her.
-
Den er lik 4.
-
Lengden er lik 4.
-
I dette tilfelle vi først finne arealet av trekanten der.
-
Vi kan beregne arealet av trekanten,
-
og så skal det ganges med dybden av prismet.
-
Arealet skal så ganges med lengden her.
-
Volumet er arealet av trekanten her.
-
Vi farger arealet av trekanten lyserød.
-
Vi vet at arealet av en trekant
-
er en halve bredden ganger høyden.
-
Dette arealet her er
-
en halv ganger bredden ganger høyden.
-
Vi skal så gange det med dybden av vår trekantede prisme.
-
Vi har en dybde på 4.
-
Vi kan multiplisere det med den 4.
-
Vi ganger med dybden, som er fire.
-
Hva gir det?
-
En halv ganger 4 er 2.
-
De her går ut, og så har vi bare 2.
-
2 ganger 3 er 6.
-
6 ganger 7 er 42.
-
Det er i kubikkenheter,
-
fordi dette er lengde-enheter
-
for eksempel centimeter. Det blir centimeter i tredje, dvs. kubikkcentimeter.
-
De sier faktisk ingenting om enhetene i oppgaven.
-
La oss ta en annen oppgave.
-
Her vises en boks eller terning,
-
hvor hver side er den samme. Lengden er kalt "x" og "x" er lik 3.
-
Hva er volumet av esken?
-
Hver side er lik lengden X,
-
som i denne oppgaven er lik 3.
-
Denne siden er altså 3.
-
Den siden her er også x, som er lik 3.
-
Hver side x er lik 3.
-
Faktisk er det den samme type oppgave som den med det trekantede prismet.
-
Det er faktisk litt lettere med en terning,
-
hvor vi egentlig bare ønsker å finne arealet av overflaten her.
-
Det er lett.
-
Det er et kvadrat,
-
så det er bredden ganger høyden.
-
Bredden og høyden er den samme, slik at det er 3 ganger 3.
-
Volumet er arealet her,
-
altså 3 ganger 3,
-
ganger dybden.
-
Dybden er 3,
-
og så får vi 3 ganger 3 ganger 3.
-
Det gir 27
-
Du kjenner det kanskje igjen fra videoene om eksponenter.
-
Dette er det samme som 3 i tredje potens.
-
Hvis vi har x i tredje potens,
-
er det x ganger x ganger x. Det er x i tredje..
-
For å finne volumet av en terning
-
tar vi sidelengden og ganger det med seg selv 3 ganger,
-
altså 1 for hver dimensjon.
-
1 for lengde, 1 bredde og 1 for høyde eller dybde.
-
Svaret er 3 ganger 3 ganger 3. Det er 27.
