1
00:00:00,261 --> 00:00:03,093
La oss gjøre noen oppgaver, som handler om geometriske former og deres volum.

2
00:00:03,093 --> 00:00:06,494
Her står det at figuren viser en trekantet prisme.

3
00:00:06,494 --> 00:00:09,505
Det finnes flere typer av tre-dimensjonale former, som har trekantede flater.

4
00:00:09,505 --> 00:00:12,497
Dette er altså en trekantet prisme.

5
00:00:12,497 --> 00:00:18,723
Den har en trekant på de 2 flatene her og der, og de er atskilt av disse tre rektangulære flatene.

6
00:00:18,723 --> 00:00:20,937
En annen type trekantet tredimensjonal form,

7
00:00:20,937 --> 00:00:23,308
som vi skal se mer på en annen gang, er pyramidene.

8
00:00:23,308 --> 00:00:29,002
Dette er en rektangulær pyramide, fordi den har et rektangulært eller faktisk en kvadratisk grunnflate.

9
00:00:29,002 --> 00:00:37,222
Man kan også ha en trekantet pyramide, hvor alle sidene er trekanter.

10
00:00:37,222 --> 00:00:39,933
Dette er imidlertid en trekantet prisme.

11
00:00:39,933 --> 00:00:43,026
Akkurat nå vil vi ikke bruke tiden på å inndele figurer i klasser.

12
00:00:43,026 --> 00:00:45,929
Hvis bredden av en trekant "b" er lik 7,

13
00:00:45,929 --> 00:00:49,737
høyden av triangelet, "h" er lik 3,

14
00:00:49,737 --> 00:00:52,988
og lengden av prismet "l" er lik 4,

15
00:00:52,988 --> 00:00:56,285
hva er så volumet av hele prismet?

16
00:00:56,285 --> 00:00:58,607
De sier at bredden er lik 7,

17
00:00:58,607 --> 00:01:03,994
så her er bredden, og den er lik 7.

18
00:01:03,994 --> 00:01:05,916
Høyden av trekanten er lik 3,

19
00:01:05,932 --> 00:01:08,225
og det er akkurat her.

20
00:01:09,714 --> 00:01:12,155
"H" er lik 3,

21
00:01:12,155 --> 00:01:15,604
og lengden av prismet er lik 4.

22
00:01:15,604 --> 00:01:17,556
Det er den avstanden her.

23
00:01:17,556 --> 00:01:19,245
Den er lik 4.

24
00:01:19,245 --> 00:01:21,365
Lengden er lik 4.

25
00:01:21,365 --> 00:01:26,890
I dette tilfelle vi først finne arealet av trekanten der.

26
00:01:26,956 --> 00:01:29,878
Vi kan beregne arealet av trekanten,

27
00:01:29,878 --> 00:01:32,232
og så skal det ganges med dybden av prismet.

28
00:01:32,232 --> 00:01:34,401
Arealet skal så ganges med lengden her.

29
00:01:34,401 --> 00:01:37,478
Volumet er arealet av trekanten her.

30
00:01:37,478 --> 00:01:39,578
Vi farger arealet av trekanten lyserød.

31
00:01:39,652 --> 00:01:40,893
Vi vet at arealet av en trekant

32
00:01:40,893 --> 00:01:44,520
er en halve bredden ganger høyden.

33
00:01:44,593 --> 00:01:47,511
Dette arealet her er

34
00:01:47,511 --> 00:01:51,741
en halv ganger bredden ganger høyden.

35
00:01:51,788 --> 00:01:56,427
Vi skal så gange det med dybden av vår trekantede prisme.

36
00:01:56,473 --> 00:01:58,208
Vi har en dybde på 4.

37
00:01:58,208 --> 00:02:03,022
Vi kan multiplisere det med den 4.

38
00:02:03,140 --> 00:02:04,720
Vi ganger med dybden, som er fire.

39
00:02:04,766 --> 00:02:06,655
Hva gir det?

40
00:02:06,655 --> 00:02:08,878
En halv ganger 4 er 2.

41
00:02:08,878 --> 00:02:11,428
De her går ut, og så har vi bare 2.

42
00:02:11,428 --> 00:02:13,596
2 ganger 3 er 6.

43
00:02:13,596 --> 00:02:17,916
6 ganger 7 er 42.

44
00:02:18,008 --> 00:02:20,823
Det er i kubikkenheter,

45
00:02:20,823 --> 00:02:22,201
fordi dette er lengde-enheter

46
00:02:22,201 --> 00:02:24,154
for eksempel centimeter. Det blir centimeter i tredje, dvs. kubikkcentimeter.

47
00:02:24,154 --> 00:02:26,625
De sier faktisk ingenting om enhetene i oppgaven.

48
00:02:26,625 --> 00:02:27,768
La oss ta en annen oppgave.

49
00:02:27,830 --> 00:02:30,241
Her vises en boks eller terning,

50
00:02:30,334 --> 00:02:36,473
hvor hver side er den samme. Lengden er kalt "x" og "x" er lik 3.

51
00:02:36,473 --> 00:02:38,904
Hva er volumet av esken?

52
00:02:38,950 --> 00:02:41,320
Hver side er lik lengden X,

53
00:02:41,320 --> 00:02:42,579
som i denne oppgaven er lik 3.

54
00:02:42,579 --> 00:02:43,988
Denne siden er altså 3.

55
00:02:44,003 --> 00:02:46,724
Den siden her er også x, som er lik 3.

56
00:02:46,724 --> 00:02:48,517
Hver side x er lik 3.

57
00:02:48,517 --> 00:02:51,783
Faktisk er det den samme type oppgave som den med det trekantede prismet.

58
00:02:51,783 --> 00:02:53,627
Det er faktisk litt lettere med en terning,

59
00:02:53,627 --> 00:02:58,154
hvor vi egentlig bare ønsker å finne arealet av overflaten her.

60
00:02:58,154 --> 00:03:00,233
Det er lett.

61
00:03:00,233 --> 00:03:01,766
Det er et kvadrat,

62
00:03:01,766 --> 00:03:03,749
så det er bredden ganger høyden.

63
00:03:03,749 --> 00:03:06,410
Bredden og høyden er den samme, slik at det er 3 ganger 3.

64
00:03:06,410 --> 00:03:09,243
Volumet er arealet her,

65
00:03:09,243 --> 00:03:11,007
altså 3 ganger 3,

66
00:03:11,068 --> 00:03:16,569
ganger dybden.

67
00:03:16,692 --> 00:03:18,992
Dybden er 3,

68
00:03:20,773 --> 00:03:22,736
og så får vi 3 ganger 3 ganger 3.

69
00:03:22,736 --> 00:03:24,376
Det gir 27

70
00:03:24,376 --> 00:03:26,906
Du kjenner det kanskje igjen fra videoene om eksponenter.

71
00:03:26,906 --> 00:03:28,612
Dette er det samme som 3 i tredje potens.

72
00:03:28,612 --> 00:03:32,092
Hvis vi har x i tredje potens,

73
00:03:32,092 --> 00:03:34,367
er det x ganger x ganger x. Det er x i tredje..

74
00:03:34,367 --> 00:03:36,751
For å finne volumet av en terning

75
00:03:36,751 --> 00:03:41,909
tar vi sidelengden og ganger det med seg selv 3 ganger,

76
00:03:41,909 --> 00:03:43,332
altså 1 for hver dimensjon.

77
00:03:43,332 --> 00:03:50,044
1 for lengde, 1 bredde og 1 for høyde eller dybde.

78
00:03:50,044 --> 00:03:55,928
Svaret er 3 ganger 3 ganger 3. Det er 27.