WEBVTT

00:00:00.261 --> 00:00:03.093
La oss gjøre noen oppgaver, som handler om geometriske former og deres volum.

00:00:03.093 --> 00:00:06.494
Her står det at figuren viser en trekantet prisme.

00:00:06.494 --> 00:00:09.505
Det finnes flere typer av tre-dimensjonale former, som har trekantede flater.

00:00:09.505 --> 00:00:12.497
Dette er altså en trekantet prisme.

00:00:12.497 --> 00:00:18.723
Den har en trekant på de 2 flatene her og der, og de er atskilt av disse tre rektangulære flatene.

00:00:18.723 --> 00:00:20.937
En annen type trekantet tredimensjonal form,

00:00:20.937 --> 00:00:23.308
som vi skal se mer på en annen gang, er pyramidene.

00:00:23.308 --> 00:00:29.002
Dette er en rektangulær pyramide, fordi den har et rektangulært eller faktisk en kvadratisk grunnflate.

00:00:29.002 --> 00:00:37.222
Man kan også ha en trekantet pyramide, hvor alle sidene er trekanter.

00:00:37.222 --> 00:00:39.933
Dette er imidlertid en trekantet prisme.

00:00:39.933 --> 00:00:43.026
Akkurat nå vil vi ikke bruke tiden på å inndele figurer i klasser.

00:00:43.026 --> 00:00:45.929
Hvis bredden av en trekant "b" er lik 7,

00:00:45.929 --> 00:00:49.737
høyden av triangelet, "h" er lik 3,

00:00:49.737 --> 00:00:52.988
og lengden av prismet "l" er lik 4,

00:00:52.988 --> 00:00:56.285
hva er så volumet av hele prismet?

00:00:56.285 --> 00:00:58.607
De sier at bredden er lik 7,

00:00:58.607 --> 00:01:03.994
så her er bredden, og den er lik 7.

00:01:03.994 --> 00:01:05.916
Høyden av trekanten er lik 3,

00:01:05.932 --> 00:01:08.225
og det er akkurat her.

00:01:09.714 --> 00:01:12.155
"H" er lik 3,

00:01:12.155 --> 00:01:15.604
og lengden av prismet er lik 4.

00:01:15.604 --> 00:01:17.556
Det er den avstanden her.

00:01:17.556 --> 00:01:19.245
Den er lik 4.

00:01:19.245 --> 00:01:21.365
Lengden er lik 4.

00:01:21.365 --> 00:01:26.890
I dette tilfelle vi først finne arealet av trekanten der.

00:01:26.956 --> 00:01:29.878
Vi kan beregne arealet av trekanten,

00:01:29.878 --> 00:01:32.232
og så skal det ganges med dybden av prismet.

00:01:32.232 --> 00:01:34.401
Arealet skal så ganges med lengden her.

00:01:34.401 --> 00:01:37.478
Volumet er arealet av trekanten her.

00:01:37.478 --> 00:01:39.578
Vi farger arealet av trekanten lyserød.

00:01:39.652 --> 00:01:40.893
Vi vet at arealet av en trekant

00:01:40.893 --> 00:01:44.520
er en halve bredden ganger høyden.

00:01:44.593 --> 00:01:47.511
Dette arealet her er

00:01:47.511 --> 00:01:51.741
en halv ganger bredden ganger høyden.

00:01:51.788 --> 00:01:56.427
Vi skal så gange det med dybden av vår trekantede prisme.

00:01:56.473 --> 00:01:58.208
Vi har en dybde på 4.

00:01:58.208 --> 00:02:03.022
Vi kan multiplisere det med den 4.

00:02:03.140 --> 00:02:04.720
Vi ganger med dybden, som er fire.

00:02:04.766 --> 00:02:06.655
Hva gir det?

00:02:06.655 --> 00:02:08.878
En halv ganger 4 er 2.

00:02:08.878 --> 00:02:11.428
De her går ut, og så har vi bare 2.

00:02:11.428 --> 00:02:13.596
2 ganger 3 er 6.

00:02:13.596 --> 00:02:17.916
6 ganger 7 er 42.

00:02:18.008 --> 00:02:20.823
Det er i kubikkenheter,

00:02:20.823 --> 00:02:22.201
fordi dette er lengde-enheter

00:02:22.201 --> 00:02:24.154
for eksempel centimeter. Det blir centimeter i tredje, dvs. kubikkcentimeter.

00:02:24.154 --> 00:02:26.625
De sier faktisk ingenting om enhetene i oppgaven.

00:02:26.625 --> 00:02:27.768
La oss ta en annen oppgave.

00:02:27.830 --> 00:02:30.241
Her vises en boks eller terning,

00:02:30.334 --> 00:02:36.473
hvor hver side er den samme. Lengden er kalt "x" og "x" er lik 3.

00:02:36.473 --> 00:02:38.904
Hva er volumet av esken?

00:02:38.950 --> 00:02:41.320
Hver side er lik lengden X,

00:02:41.320 --> 00:02:42.579
som i denne oppgaven er lik 3.

00:02:42.579 --> 00:02:43.988
Denne siden er altså 3.

00:02:44.003 --> 00:02:46.724
Den siden her er også x, som er lik 3.

00:02:46.724 --> 00:02:48.517
Hver side x er lik 3.

00:02:48.517 --> 00:02:51.783
Faktisk er det den samme type oppgave som den med det trekantede prismet.

00:02:51.783 --> 00:02:53.627
Det er faktisk litt lettere med en terning,

00:02:53.627 --> 00:02:58.154
hvor vi egentlig bare ønsker å finne arealet av overflaten her.

00:02:58.154 --> 00:03:00.233
Det er lett.

00:03:00.233 --> 00:03:01.766
Det er et kvadrat,

00:03:01.766 --> 00:03:03.749
så det er bredden ganger høyden.

00:03:03.749 --> 00:03:06.410
Bredden og høyden er den samme, slik at det er 3 ganger 3.

00:03:06.410 --> 00:03:09.243
Volumet er arealet her,

00:03:09.243 --> 00:03:11.007
altså 3 ganger 3,

00:03:11.068 --> 00:03:16.569
ganger dybden.

00:03:16.692 --> 00:03:18.992
Dybden er 3,

00:03:20.773 --> 00:03:22.736
og så får vi 3 ganger 3 ganger 3.

00:03:22.736 --> 00:03:24.376
Det gir 27

00:03:24.376 --> 00:03:26.906
Du kjenner det kanskje igjen fra videoene om eksponenter.

00:03:26.906 --> 00:03:28.612
Dette er det samme som 3 i tredje potens.

00:03:28.612 --> 00:03:32.092
Hvis vi har x i tredje potens,

00:03:32.092 --> 00:03:34.367
er det x ganger x ganger x. Det er x i tredje..

00:03:34.367 --> 00:03:36.751
For å finne volumet av en terning

00:03:36.751 --> 00:03:41.909
tar vi sidelengden og ganger det med seg selv 3 ganger,

00:03:41.909 --> 00:03:43.332
altså 1 for hver dimensjon.

00:03:43.332 --> 00:03:50.044
1 for lengde, 1 bredde og 1 for høyde eller dybde.

00:03:50.044 --> 00:03:55.928
Svaret er 3 ganger 3 ganger 3. Det er 27.