-
Pojďme na geometrii těles
a počítání objemu.
-
Na obrázku máme trojboký hranol.
-
Existují různá třírozměrná tělesa
související s trojúhelníky,
-
takto vypadá trojboký hranol.
-
Má dvě trojúhelníkové stěny
oddělené stěnami s tvarem obdélníku.
-
Dalším trojrozměrným tělesem,
kde se vyskytují trojúhelníky,
-
jsou jehlany.
-
Toto je jehlan se čtvercovou podstavou,
-
ale také můžete mít jehlany,
kde každá stěna je trojúhelník.
-
Ale zde máme trojboký hranol.
-
Nechci se příliš zabývat
klasifikací různých tvarů.
-
Pokud se základna trojúhelníku 'b' rovná 7
-
a výška trojúhelníku 'h' se rovná 3
-
a délka hranolu 'l' je 4,
-
jaký je celkový objem tělesa?
-
Víme, že základna se rovná 7.
-
To je zde, toto je základna
a rovná se 7.
-
Výška trojúhelníku se rovná 3.
-
To je zde.
-
Tato vzdálenost zde 'h' se rovná 3
-
a délka hranolu se rovná 4.
-
Takže předpokládám,
že to je tento rozměr
-
zde se rovná 4.
-
Takže délka se rovná 4.
-
Takže v této situaci musíte
-
určit obsah tohoto trojúhelníku.
-
Mohli bychom určit obsah
tohoto trojúhelníku
-
a vynásobit ji tím, jak hluboko jdeme.
-
Takže to vynásobit touto délkou.
-
Takže objem bude obsah
tohoto trojúhelníku...
-
Označím to růžovou barvou.
-
Obsah tohoto trojúhelníku...
Víme, že obsah trojúhelníku
-
je 1/2 krát základna krát výška,
-
takže obsah...
Tento obsah bude
-
jedna polovina krát základna krát výška
-
a vynásobíme to jakoby
hloubkou našeho hranolu.
-
Takže máme hloubku 4,
-
takže to vynásobíme 4,
-
krát tato hloubka,
-
krát 4,
-
a dostaneme
1/2 krát 4 je 2.
-
Takže tohle se zkrátí a dostaneme pouze 2.
-
Pak 2 krát 3 je 6,
-
6 krát 7 je 42.
-
To bude v nějakých krychlových jednotkách
-
takže kdychom měli, nevím,
-
centimetry, bylo by to
v centimetrech krychlových.
-
Ale v tomto příkladu neřešíme jednotky.
-
Zkusme další příklad.
-
Máme krychli.
-
Pokud jsou všechny hrany
délky 'x' rovny 3,
-
jaký je celkový objem krychle?
-
Takže každá hrana má stejnou délku 'x',
-
a to se rovná 3.
-
Takže tato hrana je 3,
-
tato hrana je rovna 3,
-
každá hrana 'x' se rovná 3.
-
Takže je to stejný případ
jako trojboký hranol.
-
Vlastně je to v případě krychle
malinko jednodušší.
-
Protože jediné, co potřebujeme,
je určit obsah této stěny.
-
A to je jednoduché.
-
Toto je čtverec,
-
takže základna krát výška,
-
ale jelikož jsou stejné,
je to prostě 3 krát 3.
-
Takže objem bude obsah této stěny,
-
3 krát 3,
-
krát hloubka
-
hloubka je 3
-
takže krát
-
krát 3.
-
Takže dostaneme 3 krát 3 krát 3,
-
to je 27.
-
Nebo vám to může připadat povědomé
z mocnin,
-
tohle je totéž jako 3^3.
-
Proto když je někde třetí mocnina,
-
říká se "kubický" nebo "krychlový",
-
protože jde o přímou souvislost
s objemem krychle.
-
Vezmete tedy délku jedné strany
a toto číslo 3krát násobíte samo sebou.
-
Jednou pro každý rozměr,
-
pro délku, šířku a výšku
-
nebo délku a hloubku.
-
Záleží, jak tomu chcete říkat.
-
Takže je to prostě 3 krát 3 krát 3.
