0:00:00.123,0:00:03.093
Pojďme na geometrii těles[br]a počítání objemu.

0:00:03.093,0:00:06.494
Na obrázku máme trojboký hranol.

0:00:06.494,0:00:09.505
Existují různá třírozměrná tělesa[br]související s trojúhelníky,

0:00:09.505,0:00:12.497
takto vypadá trojboký hranol.

0:00:12.497,0:00:18.723
Má dvě trojúhelníkové stěny[br]oddělené stěnami s tvarem obdélníku.

0:00:18.723,0:00:21.477
Dalším trojrozměrným tělesem,[br]kde se vyskytují trojúhelníky,

0:00:21.477,0:00:23.308
jsou jehlany.

0:00:23.308,0:00:29.002
Toto je jehlan se čtvercovou podstavou,

0:00:29.002,0:00:37.222
ale také můžete mít jehlany,[br]kde každá stěna je trojúhelník.

0:00:37.222,0:00:39.933
Ale zde máme trojboký hranol.

0:00:39.933,0:00:43.026
Nechci se příliš zabývat[br]klasifikací různých tvarů.

0:00:43.026,0:00:45.929
Pokud se základna trojúhelníku 'b' rovná 7

0:00:45.929,0:00:49.737
a výška trojúhelníku 'h' se rovná 3

0:00:49.737,0:00:52.988
a délka hranolu 'l' je 4,

0:00:52.988,0:00:56.285
jaký je celkový objem tělesa?

0:00:56.285,0:00:58.607
Víme, že základna se rovná 7.

0:00:58.607,0:01:03.994
To je zde, toto je základna[br]a rovná se 7.

0:01:03.994,0:01:05.916
Výška trojúhelníku se rovná 3.

0:01:05.932,0:01:08.225
To je zde.

0:01:08.301,0:01:12.134
Tato vzdálenost zde 'h' se rovná 3

0:01:12.155,0:01:15.604
a délka hranolu se rovná 4.

0:01:15.604,0:01:17.556
Takže předpokládám,[br]že to je tento rozměr

0:01:17.556,0:01:19.245
zde se rovná 4.

0:01:19.245,0:01:21.365
Takže délka se rovná 4.

0:01:21.365,0:01:24.537
Takže v této situaci musíte

0:01:24.537,0:01:26.940
určit obsah tohoto trojúhelníku.

0:01:26.956,0:01:29.878
Mohli bychom určit obsah[br]tohoto trojúhelníku

0:01:29.878,0:01:32.232
a vynásobit ji tím, jak hluboko jdeme.

0:01:32.232,0:01:34.401
Takže to vynásobit touto délkou.

0:01:34.401,0:01:37.478
Takže objem bude obsah[br]tohoto trojúhelníku...

0:01:37.478,0:01:38.410
Označím to růžovou barvou.

0:01:38.410,0:01:40.895
Obsah tohoto trojúhelníku...[br]Víme, že obsah trojúhelníku

0:01:40.895,0:01:43.905
je 1/2 krát základna krát výška,

0:01:43.905,0:01:47.531
takže obsah...[br]Tento obsah bude

0:01:47.531,0:01:52.094
jedna polovina krát základna krát výška

0:01:52.094,0:01:56.427
a vynásobíme to jakoby[br]hloubkou našeho hranolu.

0:01:56.473,0:01:58.208
Takže máme hloubku 4,

0:01:58.208,0:02:01.755
takže to vynásobíme 4,

0:02:01.765,0:02:03.125
krát tato hloubka,

0:02:03.140,0:02:05.820
krát 4,

0:02:05.825,0:02:07.556
a dostaneme[br]1/2 krát 4 je 2.

0:02:07.556,0:02:11.428
Takže tohle se zkrátí a dostaneme pouze 2.

0:02:11.428,0:02:13.596
Pak 2 krát 3 je 6,

0:02:13.596,0:02:18.543
6 krát 7 je 42.

0:02:18.543,0:02:20.562
To bude v nějakých krychlových jednotkách

0:02:20.562,0:02:21.672
takže kdychom měli, nevím,

0:02:21.702,0:02:23.693
centimetry, bylo by to[br]v centimetrech krychlových.

0:02:23.708,0:02:26.379
Ale v tomto příkladu neřešíme jednotky.

0:02:26.379,0:02:28.868
Zkusme další příklad.

0:02:28.868,0:02:30.331
Máme krychli.

0:02:30.334,0:02:36.473
Pokud jsou všechny hrany[br]délky 'x' rovny 3,

0:02:36.473,0:02:38.904
jaký je celkový objem krychle?

0:02:38.950,0:02:41.320
Takže každá hrana má stejnou délku 'x',

0:02:41.320,0:02:42.579
a to se rovná 3.

0:02:42.579,0:02:43.988
Takže tato hrana je 3,

0:02:44.003,0:02:46.724
tato hrana je rovna 3,

0:02:46.724,0:02:48.517
každá hrana 'x' se rovná 3.

0:02:48.517,0:02:51.783
Takže je to stejný případ[br]jako trojboký hranol.

0:02:51.783,0:02:54.687
Vlastně je to v případě krychle[br]malinko jednodušší.

0:02:54.687,0:02:58.154
Protože jediné, co potřebujeme,[br]je určit obsah této stěny.

0:02:58.154,0:03:00.233
A to je jednoduché.

0:03:00.233,0:03:01.766
Toto je čtverec,

0:03:01.766,0:03:03.749
takže základna krát výška,

0:03:03.749,0:03:06.410
ale jelikož jsou stejné,[br]je to prostě 3 krát 3.

0:03:06.410,0:03:09.243
Takže objem bude obsah této stěny,

0:03:09.243,0:03:11.007
3 krát 3,

0:03:11.084,0:03:15.299
krát hloubka

0:03:15.299,0:03:17.277
hloubka je 3

0:03:17.277,0:03:19.307
takže krát

0:03:19.384,0:03:20.776
krát 3.

0:03:20.776,0:03:22.736
Takže dostaneme 3 krát 3 krát 3,

0:03:22.736,0:03:24.376
to je 27.

0:03:24.376,0:03:26.906
Nebo vám to může připadat povědomé[br]z mocnin,

0:03:26.906,0:03:28.612
tohle je totéž jako 3^3.

0:03:28.612,0:03:32.092
Proto když je někde třetí mocnina,

0:03:32.092,0:03:34.367
říká se "kubický" nebo "krychlový",

0:03:34.367,0:03:36.751
protože jde o přímou souvislost[br]s objemem krychle.

0:03:36.751,0:03:41.909
Vezmete tedy délku jedné strany[br]a toto číslo 3krát násobíte samo sebou.

0:03:41.909,0:03:43.332
Jednou pro každý rozměr,

0:03:43.332,0:03:47.480
pro délku, šířku a výšku

0:03:47.480,0:03:49.619
nebo délku a hloubku.

0:03:49.619,0:03:51.133
Záleží, jak tomu chcete říkat.

0:03:51.133,0:03:55.928
Takže je to prostě 3 krát 3 krát 3.