1
00:00:00,123 --> 00:00:03,093
Pojďme na geometrii těles
a počítání objemu.

2
00:00:03,093 --> 00:00:06,494
Na obrázku máme trojboký hranol.

3
00:00:06,494 --> 00:00:09,505
Existují různá třírozměrná tělesa
související s trojúhelníky,

4
00:00:09,505 --> 00:00:12,497
takto vypadá trojboký hranol.

5
00:00:12,497 --> 00:00:18,723
Má dvě trojúhelníkové stěny
oddělené stěnami s tvarem obdélníku.

6
00:00:18,723 --> 00:00:21,477
Dalším trojrozměrným tělesem,
kde se vyskytují trojúhelníky,

7
00:00:21,477 --> 00:00:23,308
jsou jehlany.

8
00:00:23,308 --> 00:00:29,002
Toto je jehlan se čtvercovou podstavou,

9
00:00:29,002 --> 00:00:37,222
ale také můžete mít jehlany,
kde každá stěna je trojúhelník.

10
00:00:37,222 --> 00:00:39,933
Ale zde máme trojboký hranol.

11
00:00:39,933 --> 00:00:43,026
Nechci se příliš zabývat
klasifikací různých tvarů.

12
00:00:43,026 --> 00:00:45,929
Pokud se základna trojúhelníku 'b' rovná 7

13
00:00:45,929 --> 00:00:49,737
a výška trojúhelníku 'h' se rovná 3

14
00:00:49,737 --> 00:00:52,988
a délka hranolu 'l' je 4,

15
00:00:52,988 --> 00:00:56,285
jaký je celkový objem tělesa?

16
00:00:56,285 --> 00:00:58,607
Víme, že základna se rovná 7.

17
00:00:58,607 --> 00:01:03,994
To je zde, toto je základna
a rovná se 7.

18
00:01:03,994 --> 00:01:05,916
Výška trojúhelníku se rovná 3.

19
00:01:05,932 --> 00:01:08,225
To je zde.

20
00:01:08,301 --> 00:01:12,134
Tato vzdálenost zde 'h' se rovná 3

21
00:01:12,155 --> 00:01:15,604
a délka hranolu se rovná 4.

22
00:01:15,604 --> 00:01:17,556
Takže předpokládám,
že to je tento rozměr

23
00:01:17,556 --> 00:01:19,245
zde se rovná 4.

24
00:01:19,245 --> 00:01:21,365
Takže délka se rovná 4.

25
00:01:21,365 --> 00:01:24,537
Takže v této situaci musíte

26
00:01:24,537 --> 00:01:26,940
určit obsah tohoto trojúhelníku.

27
00:01:26,956 --> 00:01:29,878
Mohli bychom určit obsah
tohoto trojúhelníku

28
00:01:29,878 --> 00:01:32,232
a vynásobit ji tím, jak hluboko jdeme.

29
00:01:32,232 --> 00:01:34,401
Takže to vynásobit touto délkou.

30
00:01:34,401 --> 00:01:37,478
Takže objem bude obsah
tohoto trojúhelníku...

31
00:01:37,478 --> 00:01:38,410
Označím to růžovou barvou.

32
00:01:38,410 --> 00:01:40,895
Obsah tohoto trojúhelníku...
Víme, že obsah trojúhelníku

33
00:01:40,895 --> 00:01:43,905
je 1/2 krát základna krát výška,

34
00:01:43,905 --> 00:01:47,531
takže obsah...
Tento obsah bude

35
00:01:47,531 --> 00:01:52,094
jedna polovina krát základna krát výška

36
00:01:52,094 --> 00:01:56,427
a vynásobíme to jakoby
hloubkou našeho hranolu.

37
00:01:56,473 --> 00:01:58,208
Takže máme hloubku 4,

38
00:01:58,208 --> 00:02:01,755
takže to vynásobíme 4,

39
00:02:01,765 --> 00:02:03,125
krát tato hloubka,

40
00:02:03,140 --> 00:02:05,820
krát 4,

41
00:02:05,825 --> 00:02:07,556
a dostaneme
1/2 krát 4 je 2.

42
00:02:07,556 --> 00:02:11,428
Takže tohle se zkrátí a dostaneme pouze 2.

43
00:02:11,428 --> 00:02:13,596
Pak 2 krát 3 je 6,

44
00:02:13,596 --> 00:02:18,543
6 krát 7 je 42.

45
00:02:18,543 --> 00:02:20,562
To bude v nějakých krychlových jednotkách

46
00:02:20,562 --> 00:02:21,672
takže kdychom měli, nevím,

47
00:02:21,702 --> 00:02:23,693
centimetry, bylo by to
v centimetrech krychlových.

48
00:02:23,708 --> 00:02:26,379
Ale v tomto příkladu neřešíme jednotky.

49
00:02:26,379 --> 00:02:28,868
Zkusme další příklad.

50
00:02:28,868 --> 00:02:30,331
Máme krychli.

51
00:02:30,334 --> 00:02:36,473
Pokud jsou všechny hrany
délky 'x' rovny 3,

52
00:02:36,473 --> 00:02:38,904
jaký je celkový objem krychle?

53
00:02:38,950 --> 00:02:41,320
Takže každá hrana má stejnou délku 'x',

54
00:02:41,320 --> 00:02:42,579
a to se rovná 3.

55
00:02:42,579 --> 00:02:43,988
Takže tato hrana je 3,

56
00:02:44,003 --> 00:02:46,724
tato hrana je rovna 3,

57
00:02:46,724 --> 00:02:48,517
každá hrana 'x' se rovná 3.

58
00:02:48,517 --> 00:02:51,783
Takže je to stejný případ
jako trojboký hranol.

59
00:02:51,783 --> 00:02:54,687
Vlastně je to v případě krychle
malinko jednodušší.

60
00:02:54,687 --> 00:02:58,154
Protože jediné, co potřebujeme,
je určit obsah této stěny.

61
00:02:58,154 --> 00:03:00,233
A to je jednoduché.

62
00:03:00,233 --> 00:03:01,766
Toto je čtverec,

63
00:03:01,766 --> 00:03:03,749
takže základna krát výška,

64
00:03:03,749 --> 00:03:06,410
ale jelikož jsou stejné,
je to prostě 3 krát 3.

65
00:03:06,410 --> 00:03:09,243
Takže objem bude obsah této stěny,

66
00:03:09,243 --> 00:03:11,007
3 krát 3,

67
00:03:11,084 --> 00:03:15,299
krát hloubka

68
00:03:15,299 --> 00:03:17,277
hloubka je 3

69
00:03:17,277 --> 00:03:19,307
takže krát

70
00:03:19,384 --> 00:03:20,776
krát 3.

71
00:03:20,776 --> 00:03:22,736
Takže dostaneme 3 krát 3 krát 3,

72
00:03:22,736 --> 00:03:24,376
to je 27.

73
00:03:24,376 --> 00:03:26,906
Nebo vám to může připadat povědomé
z mocnin,

74
00:03:26,906 --> 00:03:28,612
tohle je totéž jako 3^3.

75
00:03:28,612 --> 00:03:32,092
Proto když je někde třetí mocnina,

76
00:03:32,092 --> 00:03:34,367
říká se "kubický" nebo "krychlový",

77
00:03:34,367 --> 00:03:36,751
protože jde o přímou souvislost
s objemem krychle.

78
00:03:36,751 --> 00:03:41,909
Vezmete tedy délku jedné strany
a toto číslo 3krát násobíte samo sebou.

79
00:03:41,909 --> 00:03:43,332
Jednou pro každý rozměr,

80
00:03:43,332 --> 00:03:47,480
pro délku, šířku a výšku

81
00:03:47,480 --> 00:03:49,619
nebo délku a hloubku.

82
00:03:49,619 --> 00:03:51,133
Záleží, jak tomu chcete říkat.

83
00:03:51,133 --> 00:03:55,928
Takže je to prostě 3 krát 3 krát 3.