Úvod do záporných čísel

Základné pochopenie záporných čísel na číselnej osi a ich sčítavanie a odčítavanie.

V tomto videu Vás chcem zoznámiť so zápornými číslami

a taktiež Vás naučiť trochu o tom, ako ich sčítavame a odčítavame

keď sa s nimi prvý raz stretnete, vyzerajú veľmi záhadne

veď keď sme doteraz počítali, počítali sme s kladnými číslami!

Čo vlastne znamená "záporné číslo"?

Keď sa nad tým zamyslíme, už ste sa asi v každodennom živote so zápornými číslami stretli.

napríklad:

pred tým, než začnem s príkladmi, hlavná myšlienka je, že záporné číslo

je akékoľvek číslo menšie ako 0.

asi to znie zvláštne a nereálne, skúsme sa nad tým zamyslieť v nejakom kontexte

Ak meriame teplotu, buď v stupňoch celzia alebo fahrenheitoch

povedzme, že v stupňoch celzia

nakreslím si stupnicu, na ktorej budem merať teplotu

povedzme, že toto je nula stupňov celzia

a toto jeden stupeň celzia, dva stupne celzia, tri stupne celzia

povedzme, že je celkom chladný deň

a práve sú tri stupne celzia

a niekto, kto predpovedá budúcnosť, vám povie,

že zajtra bude o 4 stupne chladnejšie

Ako zima teda bude? Ako môžte vyjadriť ten chlad?

Keby sa ochladilo len o 1 stupeň, bolo by to 2 stupne

Keby sa ochladilo o 2 stupne, bol by to 1 stupeň

Keby sa ochladilo o 3 stupne, bola by to nula

Ale 3 nie je dosť, musíme sa ochladiť o 4 stupne

Takže musíme ísť o jeden stupeň pod nulu

A ten jeden stupeň pod nulou voláme "mínus jedna"

Takže môžete vidieť, že číselná os napravo od nuly sa zvyšuje v kladnej hodnote

a keď ideme doľava od nuly, budeme mať -1

-2, -3, a podľa toho ako nad tým rozmýšľame, budeme mať väčšie záporné čísla

ale chcem zdôrazniť, -3 je MENEJ ako -1

na -3 stupňoch je vo vzduchu MENEJ tepla ako na -1

je chladnejšie, je tam menej tepla.

zdôrazňujem, mínus 100 je oveľa menej ako -1

keď vidíte čísla 100 a 1, mohli by ste si povedať "100 je predsa omnoho viac ako 1"

ale keď sa nad tým zamyslíte, záporných 100 znamená, že je niečoho nedostatok

-100 stupňov znamená, že je nedostatok tepla

takže je tu omnoho menej tepla ako na -1 stupňoch

Dám vám ďaľší príklad:

povedzme, že na účte v banke mám dnes 10 dolárov

Dnes, dnes mám 10 dolárov

Povedzme, že pôjdem von, lebo mám dobrý pocit zo svojich 10 dolárov

pôjdem von, a miniem 30 dolárov

mám veľmi prívetivú banku

takú, ktorá mi dovolí minúť viac peňazí než mám

takže miniem 30 dolárov

ako bude vyzerať môj účet?

nakreslím si číselnú os

možno už tušíte aká je odpoveď

budem DLŽIŤ banke peniaze

takže, zajtra, aký je môj účet?

Môžte povedať, "no, keď mám 10 dolárov a miniem 30 dolárov, 20 dolárov musí odniekiaľ prísť"

a tých 20 dolárov príde z banky

takže budem dlžiť banke 20 dolárov

takže na mojom účte, aby som videl, koľko mám

môžem povedať 10 - 30, čo je vlastne -20 dolárov

takže na mojom účte budem mať zajtra -20 dolárov

takže, ak poviem že mám -20 dolárov

znamená to že dlžím banke

nielen že nemám nič, ale ešte aj niečo dlžím

ide to opačne – tu mám niečo čo môžem minúť

keďže je to v banke, tak banka dlží MNE 10 dolárov

mám 10 dolárov ktoré môžem minúť

ale tu zas ja dlžím banke – ide to v opačnom smere

a keď použijeme našu číselnú os

toto je nula

začínam s 10 dolármi

a miniem 30 dolárov

čiže sa posúvam o 30 miest doľava

ak sa posuniem o 10 miest doľava

ak miniem len 10 dolárov, budem späť na nule

ak miniem ďaľších 10 dolárov

budem na mínus 10

ak potom miniem ďaľších 10 dolárov

budem na -20

takže každá z týchto vzdialeností – minul som 10, bol som na nule

ďaľších 10 dolárov, bol som na -10

a ďaľších 10 dolárov, som na -20

táto celá vzdialenosť je koľko som minul

Minul som 30 dolárov

takže tá myšlienka je, že keď míňaš – odčítaš – ochladzuje sa

posúvaš sa doľava na číselnej osi

čísla za zmenšujú

teraz vieme, že sa môžu zmenšiť až pod nulu

môžu ísť na -1, -2, dokonca na -1.5, -1.6

čím viac ideš do záporu, tým viac strácaš

ak pričítaš, ak mi príde výplata, posuniem sa na číselnej osi doprava

poďme teraz urobiť niekoľko čisto matematických úloh

zamyslime sa, čo to znamená, ak povieme

3 - 4

a znova, toto je presne to isté čo sme robili tu s teplotou

začali sme na 3 a odčítali sme 4, teda sme sa posunuli o 4 doľava

a to nás dostáva k -1

keď toto urobíme, začneme naozaj rozumieť čo je to záporné číslo

naozaj vám radím nakresliť si číselnú os

a posúvať sa po nej podľa toho, či sčítavate alebo odčítavate

skúsme urobiť viac

povedzme, že mám 2 - 8

v ďaľích videách si ukážeme viac spôsobov ako to urobiť

ale zase, je dobré si spraviť číselnú os

máme tu nulu

sme na 1, 2

ak odčítavame 8, ideme sa posunúť o 8 doľava

takže ideme o jedno, o dve doľava a sme na nule

o koľko sa ešte musíme posunúť?

už sme sa posunuli o 2 doľava

takže do 8 sa musíme posunúť ešte o 6 doľava

takže sa posunieme o jeden, dva, tri, štyri

päť, šesť doľava

kam nás to dostane?

boli sme na nule, toto je -1, -2, -3

-4, -5, -6

takže 2 - 8 sa rovná -6

2 - 2 by bolo 0

ak odčítame 8, odčítame ešte 6 naviac

takže sme sa dostali na -6, 6 pod nulou

ukážme si ešte jeden príklad

a tento bude pre vás trochu neobvyklý

ale dúfam že bude dávať zmysel

zoberme si -4 - 2

takže začíname na zápornom čísle a odčítavame od neho

vyzerá to zvláštne, ale pamätajte na číselnú os!

takže tu máme nulu

toto je -1, -2, -3

-4, a tu začíname

teraz odčítame 2 od -4, takže sa posunieme o 2 doľava

ak odčítame 1 budeme na -5

ak zas odčítame 1, budeme na -6

takže toto sa rovná -6

skúsme ďaľšiu zaujímavú vec

skúsme začať na -3

povedzme že máme -3, a skúsme k tomu pripočítať 2

kam nás toto dostane na číselnej osi?

začíname na -3 a pripočítavame 2

takže sa posunieme doprava

takže pripočítajme 1, prídeme na -2

ale ak pripočítame zase 1, prídeme na -1

posunuli sme sa o 2 doprava

takže -3 + 2 je -1

a sami môžete vidieť že to celé sedí s našim ponímaním sčítavania a odčítavania

ak začneme na -1

a odčítame 2, mali by sme dostať -3

je to vlastne opak tejto veci tu hore

-3 + 2 nás dostane sem

a keď sa zastavíme a odčítame 2, mali by sme sa dostať späť na -3

vidíme to aj na osi, ak začneme na -1

a posunieme sa o 2 doľava

dostaneme sa späť na -3

dúfam, že vám to začína dávať zmysel

o tom, čo to znamená narábať – sčítať a odčítať – so zápornými číslami

v ďaľšom videu ukážem omnoho viac príkladov

a zistíme aj, čo znamená "odčítať záporné číslo".