WEBVTT

00:00:01.161 --> 00:00:04.528
V tomto videu Vás chcem zoznámiť so zápornými číslami

00:00:04.941 --> 00:00:07.758
a taktiež Vás naučiť trochu o tom, ako ich sčítavame a odčítavame

00:00:07.758 --> 00:00:11.875
keď sa s nimi prvý raz stretnete, vyzerajú veľmi záhadne

00:00:11.875 --> 00:00:14.892
veď keď sme doteraz počítali, počítali sme s kladnými číslami!

00:00:14.892 --> 00:00:17.540
Čo vlastne znamená "záporné číslo"?

00:00:17.540 --> 00:00:23.107
Keď sa nad tým zamyslíme, už ste sa asi v každodennom živote so zápornými číslami stretli.

00:00:23.107 --> 00:00:25.809
napríklad:

00:00:25.809 --> 00:00:28.142
pred tým, než začnem s príkladmi, hlavná myšlienka je, že záporné číslo

00:00:28.142 --> 00:00:35.041
je akékoľvek číslo menšie ako 0.

00:00:35.041 --> 00:00:40.590
asi to znie zvláštne a nereálne, skúsme sa nad tým zamyslieť v nejakom kontexte

00:00:40.590 --> 00:00:46.432
Ak meriame teplotu, buď v stupňoch celzia alebo fahrenheitoch

00:00:46.478 --> 00:00:50.445
povedzme, že v stupňoch celzia

00:00:50.445 --> 00:00:53.913
nakreslím si stupnicu, na ktorej budem merať teplotu

00:00:53.913 --> 00:00:57.582
povedzme, že toto je nula stupňov celzia

00:00:57.892 --> 00:01:03.725
a toto jeden stupeň celzia, dva stupne celzia, tri stupne celzia

00:01:03.725 --> 00:01:06.826
povedzme, že je celkom chladný deň

00:01:06.826 --> 00:01:10.944
a práve sú tri stupne celzia

00:01:10.944 --> 00:01:13.359
a niekto, kto predpovedá budúcnosť, vám povie,

00:01:13.359 --> 00:01:17.526
že zajtra bude o 4 stupne chladnejšie

00:01:17.526 --> 00:01:21.858
Ako zima teda bude? Ako môžte vyjadriť ten chlad?

00:01:21.858 --> 00:01:24.808
Keby sa ochladilo len o 1 stupeň, bolo by to 2 stupne

00:01:26.300 --> 00:01:32.498
Keby sa ochladilo o 2 stupne, bol by to 1 stupeň

00:01:32.498 --> 00:01:36.066
Keby sa ochladilo o 3 stupne, bola by to nula

00:01:36.066 --> 00:01:39.349
Ale 3 nie je dosť, musíme sa ochladiť o 4 stupne

00:01:39.349 --> 00:01:44.384
Takže musíme ísť o jeden stupeň pod nulu

00:01:44.384 --> 00:01:51.582
A ten jeden stupeň pod nulou voláme "mínus jedna"

00:01:51.582 --> 00:01:57.349
Takže môžete vidieť, že číselná os napravo od nuly sa zvyšuje v kladnej hodnote

00:01:57.349 --> 00:02:01.182
a keď ideme doľava od nuly, budeme mať -1

00:02:01.182 --> 00:02:10.233
-2, -3, a podľa toho ako nad tým rozmýšľame, budeme mať väčšie záporné čísla

00:02:10.233 --> 00:02:15.348
ale chcem zdôrazniť, -3 je MENEJ ako -1

00:02:15.348 --> 00:02:19.790
na -3 stupňoch je vo vzduchu MENEJ tepla ako na -1

00:02:19.790 --> 00:02:23.759
je chladnejšie, je tam menej tepla.

00:02:23.759 --> 00:02:39.813
zdôrazňujem, mínus 100 je oveľa menej ako -1

00:02:39.813 --> 00:02:45.029
keď vidíte čísla 100 a 1, mohli by ste si povedať "100 je predsa omnoho viac ako 1"

00:02:45.029 --> 00:02:51.163
ale keď sa nad tým zamyslíte, záporných 100 znamená, že je niečoho nedostatok

00:02:51.163 --> 00:02:54.346
-100 stupňov znamená, že je nedostatok tepla

00:02:54.346 --> 00:02:58.580
takže je tu omnoho menej tepla ako na -1 stupňoch

00:02:58.580 --> 00:02:59.612
Dám vám ďaľší príklad:

00:02:59.612 --> 00:03:07.312
povedzme, že na účte v banke mám dnes 10 dolárov

00:03:07.312 --> 00:03:11.562
Dnes, dnes mám 10 dolárov

00:03:11.562 --> 00:03:15.212
Povedzme, že pôjdem von, lebo mám dobrý pocit zo svojich 10 dolárov

00:03:15.212 --> 00:03:21.847
pôjdem von, a miniem 30 dolárov

00:03:21.847 --> 00:03:24.831
mám veľmi prívetivú banku

00:03:24.831 --> 00:03:28.546
takú, ktorá mi dovolí minúť viac peňazí než mám

00:03:28.546 --> 00:03:31.346
takže miniem 30 dolárov

00:03:31.346 --> 00:03:33.896
ako bude vyzerať môj účet?

00:03:33.896 --> 00:03:36.179
nakreslím si číselnú os

00:03:36.179 --> 00:03:38.945
možno už tušíte aká je odpoveď

00:03:38.945 --> 00:03:43.779
budem DLŽIŤ banke peniaze

00:03:43.779 --> 00:03:47.862
takže, zajtra, aký je môj účet?

00:03:47.862 --> 00:03:54.796
Môžte povedať, "no, keď mám 10 dolárov a miniem 30 dolárov, 20 dolárov musí odniekiaľ prísť"

00:03:54.796 --> 00:03:58.295
a tých 20 dolárov príde z banky

00:03:58.295 --> 00:04:00.545
takže budem dlžiť banke 20 dolárov

00:04:00.545 --> 00:04:03.512
takže na mojom účte, aby som videl, koľko mám

00:04:03.512 --> 00:04:08.228
môžem povedať 10 - 30, čo je vlastne -20 dolárov

00:04:08.228 --> 00:04:13.828
takže na mojom účte budem mať zajtra -20 dolárov

00:04:13.828 --> 00:04:16.930
takže, ak poviem že mám -20 dolárov

00:04:16.930 --> 00:04:19.278
znamená to že dlžím banke

00:04:19.278 --> 00:04:22.745
nielen že nemám nič, ale ešte aj niečo dlžím

00:04:22.745 --> 00:04:25.745
ide to opačne – tu mám niečo čo môžem minúť

00:04:25.745 --> 00:04:30.994
keďže je to v banke, tak banka dlží MNE 10 dolárov

00:04:30.994 --> 00:04:33.762
mám 10 dolárov ktoré môžem minúť

00:04:33.762 --> 00:04:36.078
ale tu zas ja dlžím banke – ide to v opačnom smere

00:04:36.078 --> 00:04:39.545
a keď použijeme našu číselnú os

00:04:39.545 --> 00:04:41.628
toto je nula

00:04:41.628 --> 00:04:43.812
začínam s 10 dolármi

00:04:43.812 --> 00:04:45.863
a miniem 30 dolárov

00:04:45.863 --> 00:04:48.362
čiže sa posúvam o 30 miest doľava

00:04:48.362 --> 00:04:50.929
ak sa posuniem o 10 miest doľava

00:04:50.929 --> 00:04:53.412
ak miniem len 10 dolárov, budem späť na nule

00:04:53.412 --> 00:04:55.562
ak miniem ďaľších 10 dolárov

00:04:55.562 --> 00:04:57.562
budem na mínus 10

00:04:57.562 --> 00:04:59.827
ak potom miniem ďaľších 10 dolárov

00:04:59.827 --> 00:05:02.512
budem na -20

00:05:02.512 --> 00:05:05.011
takže každá z týchto vzdialeností – minul som 10, bol som na nule

00:05:05.011 --> 00:05:07.028
ďaľších 10 dolárov, bol som na -10

00:05:07.028 --> 00:05:10.177
a ďaľších 10 dolárov, som na -20

00:05:10.177 --> 00:05:14.246
táto celá vzdialenosť je koľko som minul

00:05:14.246 --> 00:05:17.645
Minul som 30 dolárov

00:05:17.645 --> 00:05:21.894
takže tá myšlienka je, že keď míňaš – odčítaš – ochladzuje sa

00:05:21.894 --> 00:05:24.427
posúvaš sa doľava na číselnej osi

00:05:24.427 --> 00:05:25.910
čísla za zmenšujú

00:05:25.910 --> 00:05:28.460
teraz vieme, že sa môžu zmenšiť až pod nulu

00:05:28.460 --> 00:05:31.711
môžu ísť na -1, -2, dokonca na -1.5, -1.6

00:05:31.711 --> 00:05:34.878
čím viac ideš do záporu, tým viac strácaš

00:05:34.878 --> 00:05:41.351
ak pričítaš, ak mi príde výplata, posuniem sa na číselnej osi doprava

00:05:41.428 --> 00:05:45.678
poďme teraz urobiť niekoľko čisto matematických úloh

00:05:45.678 --> 00:05:52.562
zamyslime sa, čo to znamená, ak povieme

00:05:52.562 --> 00:05:56.961
3 - 4

00:05:56.961 --> 00:06:00.910
a znova, toto je presne to isté čo sme robili tu s teplotou

00:06:00.910 --> 00:06:05.760
začali sme na 3 a odčítali sme 4, teda sme sa posunuli o 4 doľava

00:06:05.760 --> 00:06:10.962
a to nás dostáva k -1

00:06:10.962 --> 00:06:14.261
keď toto urobíme, začneme naozaj rozumieť čo je to záporné číslo

00:06:14.261 --> 00:06:16.961
naozaj vám radím nakresliť si číselnú os

00:06:16.961 --> 00:06:20.193
a posúvať sa po nej podľa toho, či sčítavate alebo odčítavate

00:06:20.193 --> 00:06:21.694
skúsme urobiť viac

00:06:21.694 --> 00:06:28.127
povedzme, že mám 2 - 8

00:06:28.127 --> 00:06:30.761
v ďaľích videách si ukážeme viac spôsobov ako to urobiť

00:06:30.761 --> 00:06:34.526
ale zase, je dobré si spraviť číselnú os

00:06:34.526 --> 00:06:36.093
máme tu nulu

00:06:36.093 --> 00:06:42.226
sme na 1, 2

00:06:42.226 --> 00:06:47.293
ak odčítavame 8, ideme sa posunúť o 8 doľava

00:06:47.293 --> 00:06:52.725
takže ideme o jedno, o dve doľava a sme na nule

00:06:52.725 --> 00:06:55.494
o koľko sa ešte musíme posunúť?

00:06:55.494 --> 00:06:57.526
už sme sa posunuli o 2 doľava

00:06:57.526 --> 00:06:59.926
takže do 8 sa musíme posunúť ešte o 6 doľava

00:06:59.926 --> 00:07:05.292
takže sa posunieme o jeden, dva, tri, štyri

00:07:05.292 --> 00:07:07.909
päť, šesť doľava

00:07:07.909 --> 00:07:09.776
kam nás to dostane?

00:07:09.776 --> 00:07:14.225
boli sme na nule, toto je -1, -2, -3

00:07:14.225 --> 00:07:18.593
-4, -5, -6

00:07:18.593 --> 00:07:25.441
takže 2 - 8 sa rovná -6

00:07:25.441 --> 00:07:27.626
2 - 2 by bolo 0

00:07:27.626 --> 00:07:30.109
ak odčítame 8, odčítame ešte 6 naviac

00:07:30.109 --> 00:07:33.626
takže sme sa dostali na -6, 6 pod nulou

00:07:33.626 --> 00:07:35.391
ukážme si ešte jeden príklad

00:07:35.391 --> 00:07:37.593
a tento bude pre vás trochu neobvyklý

00:07:37.593 --> 00:07:39.692
ale dúfam že bude dávať zmysel

00:07:39.692 --> 00:07:48.843
zoberme si -4 - 2

00:07:48.843 --> 00:07:51.792
takže začíname na zápornom čísle a odčítavame od neho

00:07:51.792 --> 00:07:57.860
vyzerá to zvláštne, ale pamätajte na číselnú os!

00:07:57.860 --> 00:08:00.308
takže tu máme nulu

00:08:00.308 --> 00:08:03.892
toto je -1, -2, -3

00:08:03.892 --> 00:08:07.542
-4, a tu začíname

00:08:07.542 --> 00:08:13.160
teraz odčítame 2 od -4, takže sa posunieme o 2 doľava

00:08:13.160 --> 00:08:15.593
ak odčítame 1 budeme na -5

00:08:15.593 --> 00:08:22.275
ak zas odčítame 1, budeme na -6

00:08:22.275 --> 00:08:24.693
takže toto sa rovná -6

00:08:24.693 --> 00:08:27.176
skúsme ďaľšiu zaujímavú vec

00:08:27.176 --> 00:08:29.893
skúsme začať na -3

00:08:29.893 --> 00:08:35.593
povedzme že máme -3, a skúsme k tomu pripočítať 2

00:08:35.593 --> 00:08:37.593
kam nás toto dostane na číselnej osi?

00:08:37.593 --> 00:08:40.610
začíname na -3 a pripočítavame 2

00:08:40.610 --> 00:08:43.041
takže sa posunieme doprava

00:08:43.041 --> 00:08:45.175
takže pripočítajme 1, prídeme na -2

00:08:45.175 --> 00:08:48.275
ale ak pripočítame zase 1, prídeme na -1

00:08:48.275 --> 00:08:50.326
posunuli sme sa o 2 doprava

00:08:50.326 --> 00:08:54.991
takže -3 + 2 je -1

00:08:54.991 --> 00:09:00.226
a sami môžete vidieť že to celé sedí s našim ponímaním sčítavania a odčítavania

00:09:00.226 --> 00:09:02.343
ak začneme na -1

00:09:02.343 --> 00:09:05.926
a odčítame 2, mali by sme dostať -3

00:09:05.926 --> 00:09:08.309
je to vlastne opak tejto veci tu hore

00:09:08.309 --> 00:09:10.476
-3 + 2 nás dostane sem

00:09:10.476 --> 00:09:13.076
a keď sa zastavíme a odčítame 2, mali by sme sa dostať späť na -3

00:09:13.076 --> 00:09:18.625
vidíme to aj na osi, ak začneme na -1

00:09:18.625 --> 00:09:20.843
a posunieme sa o 2 doľava

00:09:20.843 --> 00:09:23.093
dostaneme sa späť na -3

00:09:23.093 --> 00:09:25.542
dúfam, že vám to začína dávať zmysel

00:09:25.542 --> 00:09:29.427
o tom, čo to znamená narábať – sčítať a odčítať – so zápornými číslami

00:09:29.427 --> 00:09:32.159
v ďaľšom videu ukážem omnoho viac príkladov

00:09:32.159 --> 00:09:35.276
a zistíme aj, čo znamená "odčítať záporné číslo".