0:00:01.161,0:00:04.528
V tomto videu Vás chcem zoznámiť so zápornými číslami

0:00:04.941,0:00:07.758
a taktiež Vás naučiť trochu o tom, ako ich sčítavame a odčítavame

0:00:07.758,0:00:11.875
keď sa s nimi prvý raz stretnete, vyzerajú veľmi záhadne

0:00:11.875,0:00:14.892
veď keď sme doteraz počítali, počítali sme s kladnými číslami!

0:00:14.892,0:00:17.540
Čo vlastne znamená "záporné číslo"?

0:00:17.540,0:00:23.107
Keď sa nad tým zamyslíme, už ste sa asi v každodennom živote so zápornými číslami stretli.

0:00:23.107,0:00:25.809
napríklad:

0:00:25.809,0:00:28.142
pred tým, než začnem s príkladmi, hlavná myšlienka je, že záporné číslo

0:00:28.142,0:00:35.041
je akékoľvek číslo menšie ako 0.

0:00:35.041,0:00:40.590
asi to znie zvláštne a nereálne, skúsme sa nad tým zamyslieť v nejakom kontexte

0:00:40.590,0:00:46.432
Ak meriame teplotu, buď v stupňoch celzia alebo fahrenheitoch

0:00:46.478,0:00:50.445
povedzme, že v stupňoch celzia

0:00:50.445,0:00:53.913
nakreslím si stupnicu, na ktorej budem merať teplotu

0:00:53.913,0:00:57.582
povedzme, že toto je nula stupňov celzia

0:00:57.892,0:01:03.725
a toto jeden stupeň celzia, dva stupne celzia, tri stupne celzia

0:01:03.725,0:01:06.826
povedzme, že je celkom chladný deň

0:01:06.826,0:01:10.944
a práve sú tri stupne celzia

0:01:10.944,0:01:13.359
a niekto, kto predpovedá budúcnosť, vám povie,

0:01:13.359,0:01:17.526
že zajtra bude o 4 stupne chladnejšie

0:01:17.526,0:01:21.858
Ako zima teda bude? Ako môžte vyjadriť ten chlad?

0:01:21.858,0:01:24.808
Keby sa ochladilo len o 1 stupeň, bolo by to 2 stupne

0:01:26.300,0:01:32.498
Keby sa ochladilo o 2 stupne, bol by to 1 stupeň

0:01:32.498,0:01:36.066
Keby sa ochladilo o 3 stupne, bola by to nula

0:01:36.066,0:01:39.349
Ale 3 nie je dosť, musíme sa ochladiť o 4 stupne

0:01:39.349,0:01:44.384
Takže musíme ísť o jeden stupeň pod nulu

0:01:44.384,0:01:51.582
A ten jeden stupeň pod nulou voláme "mínus jedna"

0:01:51.582,0:01:57.349
Takže môžete vidieť, že číselná os napravo od nuly sa zvyšuje v kladnej hodnote

0:01:57.349,0:02:01.182
a keď ideme doľava od nuly, budeme mať -1

0:02:01.182,0:02:10.233
-2, -3, a podľa toho ako nad tým rozmýšľame, budeme mať väčšie záporné čísla

0:02:10.233,0:02:15.348
ale chcem zdôrazniť, -3 je MENEJ ako -1

0:02:15.348,0:02:19.790
na -3 stupňoch je vo vzduchu MENEJ tepla ako na -1

0:02:19.790,0:02:23.759
je chladnejšie, je tam menej tepla.

0:02:23.759,0:02:39.813
zdôrazňujem, mínus 100 je oveľa menej ako -1

0:02:39.813,0:02:45.029
keď vidíte čísla 100 a 1, mohli by ste si povedať "100 je predsa omnoho viac ako 1"

0:02:45.029,0:02:51.163
ale keď sa nad tým zamyslíte, záporných 100 znamená, že je niečoho nedostatok

0:02:51.163,0:02:54.346
-100 stupňov znamená, že je nedostatok tepla

0:02:54.346,0:02:58.580
takže je tu omnoho menej tepla ako na -1 stupňoch

0:02:58.580,0:02:59.612
Dám vám ďaľší príklad:

0:02:59.612,0:03:07.312
povedzme, že na účte v banke mám dnes 10 dolárov

0:03:07.312,0:03:11.562
Dnes, dnes mám 10 dolárov

0:03:11.562,0:03:15.212
Povedzme, že pôjdem von, lebo mám dobrý pocit zo svojich 10 dolárov

0:03:15.212,0:03:21.847
pôjdem von, a miniem 30 dolárov

0:03:21.847,0:03:24.831
mám veľmi prívetivú banku

0:03:24.831,0:03:28.546
takú, ktorá mi dovolí minúť viac peňazí než mám

0:03:28.546,0:03:31.346
takže miniem 30 dolárov

0:03:31.346,0:03:33.896
ako bude vyzerať môj účet?

0:03:33.896,0:03:36.179
nakreslím si číselnú os

0:03:36.179,0:03:38.945
možno už tušíte aká je odpoveď

0:03:38.945,0:03:43.779
budem DLŽIŤ banke peniaze

0:03:43.779,0:03:47.862
takže, zajtra, aký je môj účet?

0:03:47.862,0:03:54.796
Môžte povedať, "no, keď mám 10 dolárov a miniem 30 dolárov, 20 dolárov musí odniekiaľ prísť"

0:03:54.796,0:03:58.295
a tých 20 dolárov príde z banky

0:03:58.295,0:04:00.545
takže budem dlžiť banke 20 dolárov

0:04:00.545,0:04:03.512
takže na mojom účte, aby som videl, koľko mám

0:04:03.512,0:04:08.228
môžem povedať 10 - 30, čo je vlastne -20 dolárov

0:04:08.228,0:04:13.828
takže na mojom účte budem mať zajtra -20 dolárov

0:04:13.828,0:04:16.930
takže, ak poviem že mám -20 dolárov

0:04:16.930,0:04:19.278
znamená to že dlžím banke

0:04:19.278,0:04:22.745
nielen že nemám nič, ale ešte aj niečo dlžím

0:04:22.745,0:04:25.745
ide to opačne – tu mám niečo čo môžem minúť

0:04:25.745,0:04:30.994
keďže je to v banke, tak banka dlží MNE 10 dolárov

0:04:30.994,0:04:33.762
mám 10 dolárov ktoré môžem minúť

0:04:33.762,0:04:36.078
ale tu zas ja dlžím banke – ide to v opačnom smere

0:04:36.078,0:04:39.545
a keď použijeme našu číselnú os

0:04:39.545,0:04:41.628
toto je nula

0:04:41.628,0:04:43.812
začínam s 10 dolármi

0:04:43.812,0:04:45.863
a miniem 30 dolárov

0:04:45.863,0:04:48.362
čiže sa posúvam o 30 miest doľava

0:04:48.362,0:04:50.929
ak sa posuniem o 10 miest doľava

0:04:50.929,0:04:53.412
ak miniem len 10 dolárov, budem späť na nule

0:04:53.412,0:04:55.562
ak miniem ďaľších 10 dolárov

0:04:55.562,0:04:57.562
budem na mínus 10

0:04:57.562,0:04:59.827
ak potom miniem ďaľších 10 dolárov

0:04:59.827,0:05:02.512
budem na -20

0:05:02.512,0:05:05.011
takže každá z týchto vzdialeností – minul som 10, bol som na nule

0:05:05.011,0:05:07.028
ďaľších 10 dolárov, bol som na -10

0:05:07.028,0:05:10.177
a ďaľších 10 dolárov, som na -20

0:05:10.177,0:05:14.246
táto celá vzdialenosť je koľko som minul

0:05:14.246,0:05:17.645
Minul som 30 dolárov

0:05:17.645,0:05:21.894
takže tá myšlienka je, že keď míňaš – odčítaš – ochladzuje sa

0:05:21.894,0:05:24.427
posúvaš sa doľava na číselnej osi

0:05:24.427,0:05:25.910
čísla za zmenšujú

0:05:25.910,0:05:28.460
teraz vieme, že sa môžu zmenšiť až pod nulu

0:05:28.460,0:05:31.711
môžu ísť na -1, -2, dokonca na -1.5, -1.6

0:05:31.711,0:05:34.878
čím viac ideš do záporu, tým viac strácaš

0:05:34.878,0:05:41.351
ak pričítaš, ak mi príde výplata, posuniem sa na číselnej osi doprava

0:05:41.428,0:05:45.678
poďme teraz urobiť niekoľko čisto matematických úloh

0:05:45.678,0:05:52.562
zamyslime sa, čo to znamená, ak povieme

0:05:52.562,0:05:56.961
3 - 4

0:05:56.961,0:06:00.910
a znova, toto je presne to isté čo sme robili tu s teplotou

0:06:00.910,0:06:05.760
začali sme na 3 a odčítali sme 4, teda sme sa posunuli o 4 doľava

0:06:05.760,0:06:10.962
a to nás dostáva k -1

0:06:10.962,0:06:14.261
keď toto urobíme, začneme naozaj rozumieť čo je to záporné číslo

0:06:14.261,0:06:16.961
naozaj vám radím nakresliť si číselnú os

0:06:16.961,0:06:20.193
a posúvať sa po nej podľa toho, či sčítavate alebo odčítavate

0:06:20.193,0:06:21.694
skúsme urobiť viac

0:06:21.694,0:06:28.127
povedzme, že mám 2 - 8

0:06:28.127,0:06:30.761
v ďaľích videách si ukážeme viac spôsobov ako to urobiť

0:06:30.761,0:06:34.526
ale zase, je dobré si spraviť číselnú os

0:06:34.526,0:06:36.093
máme tu nulu

0:06:36.093,0:06:42.226
sme na 1, 2

0:06:42.226,0:06:47.293
ak odčítavame 8, ideme sa posunúť o 8 doľava

0:06:47.293,0:06:52.725
takže ideme o jedno, o dve doľava a sme na nule

0:06:52.725,0:06:55.494
o koľko sa ešte musíme posunúť?

0:06:55.494,0:06:57.526
už sme sa posunuli o 2 doľava

0:06:57.526,0:06:59.926
takže do 8 sa musíme posunúť ešte o 6 doľava

0:06:59.926,0:07:05.292
takže sa posunieme o jeden, dva, tri, štyri

0:07:05.292,0:07:07.909
päť, šesť doľava

0:07:07.909,0:07:09.776
kam nás to dostane?

0:07:09.776,0:07:14.225
boli sme na nule, toto je -1, -2, -3

0:07:14.225,0:07:18.593
-4, -5, -6

0:07:18.593,0:07:25.441
takže 2 - 8 sa rovná -6

0:07:25.441,0:07:27.626
2 - 2 by bolo 0

0:07:27.626,0:07:30.109
ak odčítame 8, odčítame ešte 6 naviac

0:07:30.109,0:07:33.626
takže sme sa dostali na -6, 6 pod nulou

0:07:33.626,0:07:35.391
ukážme si ešte jeden príklad

0:07:35.391,0:07:37.593
a tento bude pre vás trochu neobvyklý

0:07:37.593,0:07:39.692
ale dúfam že bude dávať zmysel

0:07:39.692,0:07:48.843
zoberme si -4 - 2

0:07:48.843,0:07:51.792
takže začíname na zápornom čísle a odčítavame od neho

0:07:51.792,0:07:57.860
vyzerá to zvláštne, ale pamätajte na číselnú os!

0:07:57.860,0:08:00.308
takže tu máme nulu

0:08:00.308,0:08:03.892
toto je -1, -2, -3

0:08:03.892,0:08:07.542
-4, a tu začíname

0:08:07.542,0:08:13.160
teraz odčítame 2 od -4, takže sa posunieme o 2 doľava

0:08:13.160,0:08:15.593
ak odčítame 1 budeme na -5

0:08:15.593,0:08:22.275
ak zas odčítame 1, budeme na -6

0:08:22.275,0:08:24.693
takže toto sa rovná -6

0:08:24.693,0:08:27.176
skúsme ďaľšiu zaujímavú vec

0:08:27.176,0:08:29.893
skúsme začať na -3

0:08:29.893,0:08:35.593
povedzme že máme -3, a skúsme k tomu pripočítať 2

0:08:35.593,0:08:37.593
kam nás toto dostane na číselnej osi?

0:08:37.593,0:08:40.610
začíname na -3 a pripočítavame 2

0:08:40.610,0:08:43.041
takže sa posunieme doprava

0:08:43.041,0:08:45.175
takže pripočítajme 1, prídeme na -2

0:08:45.175,0:08:48.275
ale ak pripočítame zase 1, prídeme na -1

0:08:48.275,0:08:50.326
posunuli sme sa o 2 doprava

0:08:50.326,0:08:54.991
takže -3 + 2 je -1

0:08:54.991,0:09:00.226
a sami môžete vidieť že to celé sedí s našim ponímaním sčítavania a odčítavania

0:09:00.226,0:09:02.343
ak začneme na -1

0:09:02.343,0:09:05.926
a odčítame 2, mali by sme dostať -3

0:09:05.926,0:09:08.309
je to vlastne opak tejto veci tu hore

0:09:08.309,0:09:10.476
-3 + 2 nás dostane sem

0:09:10.476,0:09:13.076
a keď sa zastavíme a odčítame 2, mali by sme sa dostať späť na -3

0:09:13.076,0:09:18.625
vidíme to aj na osi, ak začneme na -1

0:09:18.625,0:09:20.843
a posunieme sa o 2 doľava

0:09:20.843,0:09:23.093
dostaneme sa späť na -3

0:09:23.093,0:09:25.542
dúfam, že vám to začína dávať zmysel

0:09:25.542,0:09:29.427
o tom, čo to znamená narábať – sčítať a odčítať – so zápornými číslami

0:09:29.427,0:09:32.159
v ďaľšom videu ukážem omnoho viac príkladov

0:09:32.159,0:09:35.276
a zistíme aj, čo znamená "odčítať záporné číslo".