-
கூட்டல், பெருக்கல் கணக்குகளைப் பார்த்து வந்த நாம் இந்தக் காணொளியில் வகுத்தலைப் பார்க்க உள்ளோம்.
-
பெருக்கலுக்கு மட்டுமல்லாமல் வகுத்தல் கணக்கிற்கும் நாம்
-
பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டை மனப்பாடமாக வைத்திருக்க வேண்டும்.
-
வாய்ப்பாட்டை மனதில் வைத்திருப்பதைப் பொறுத்தே கணக்குப் பயிற்சியில் தேர்ந்தவர்களாக விளங்க முடியும்.
-
ஒன்றாம் வாய்ப்பாடு தொடங்கி
-
அனைத்து வாய்ப்பாடுகளையும் நாம் முழுமையாகத் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
-
பத்து பெருக்கல் பத்து என்ற நொடியிலேயே நூறு என்று நாம் சொல்கிற அளவு தேர்ச்சி பெற வேண்டும்.
-
-
பழைய மாணவர்கள் 12 x 12 வரை மனப்பாடமாக கற்று வைத்திருந்தார்கள்.
-
உங்களுக்கு 10 x 10வரையாவது தெரிந்திருக்க வேண்டும்.
-
அப்படி மனப்பாடம் செய்து வைத்திருந்தால் அது, அனைத்து கணக்குகளுக்கும் உதவிகரமாக இருக்கும்.
-
பெருக்கல் வாய்ப்பாடு மனப்பாடமாக இருந்தால்
-
அது பெருக்கல், வகுத்தல் இரண்டிற்குமே உதவும்.
-
உதாரணமாக, 25ஐ 5ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
-
அப்போது நீங்கள் இருபத்தைந்து பொருள்களை எடுத்துக் கொண்டு
-
அவற்றை ஐந்து பொருட்கள் கொண்ட குழுக்களாகப்
பிரித்து
-
அந்தக் குழுக்கள் எத்தனை கிடைக்கின்றன என்று பார்த்துக் கொண்டிருக்க வேண்டியதில்லை.
-
நமக்குப் பெருக்கல் வாய்ப்பாடு தெரிந்திருந்தால் நம்மால் உடனே விடை காண முடியும்..... எப்படி...?
-
ஐந்துடன் எந்த எண்ணைப் பெருக்கினால் 25 கிடைக்கும்.
-
5 பெருக்கல் கேள்விக்குறி இருப்பத்தைந்திற்குச் சமம்.
-
இப்போது நீங்கள் பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டைத் தெரிந்து வைத்திருந்தால் இந்தக் கேள்விக் குறியின் மதிப்பு
-
ஐந்து என்று சட்டென்று சொல்லி விட முடியும்.
-
ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து தானே இருப்பந்தைந்து. இப்போது கேள்விக் குறியின் மதிப்பு ஐந்து தானே.
-
இதுபோன்ற விடைகளை உங்களால் உடனுக்கு உடனே கூறி விட முடியும்.
-
ஏனென்றால் பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டின் மூலம் உங்கள் கணித ஞானம் பெருமளவு பெருகி விடும்.
-
ஐந்து பெருக்கல் ஐந்து, இருப்பதைந்து என்றால்
-
இருப்பதைந்தை 5 ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் விடை ஐந்து தானே.
-
அது நிச்சயமாக இரண்டு இலக்கங்களுக்கு மேல் இருக்காது.
-
நாம் விடையை எங்கே எழுதப் போகிறோம் என்பதில் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.
-
ஐந்தை ஒன்றுகளின் இடத்தில் எழுத வேண்டும்.
-
இருபத்தைந்தில் ஐந்து மிகச் சரியாக ஐந்து முறை
-
அதாவது ஐந்து ஒன்றுகள் முறை, ஒட்டு மொத்தமாக ஐந்து முறை வகுபடுகிறது
-
நாற்பத்தொன்பதில் ஏழு
எத்தனை முறை வகுபடும்?
-
பெருக்கல் வாய்ப்பாடு தெரிந்தால் மிக எளிதாகச் சொல்லி விடுவீர்கள்.
-
ஏழுடன் எதைப் பெருக்கினால் நாற்பத்து ஒன்பது கிடைக்கும்.
-
இப்போது நம் நினைவுற்கு வர வேண்டியது ஏழாம் வாய்ப்பாடு.
-
சரி, ஏழு பெருக்கல் கேள்விக் குறி நாற்பத்து ஒன்பதிற்குச் சமம் இல்லையா....
-
பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டை நினைவிற்குக் கொண்டு வாருங்கள்.
-
ஏழு பெருக்கல் ஏழு தானே நாற்பத்து ஒன்பது...?
-
ஒரு எண்ணினை அதே எண்ணைக் கொண்டு பெருக்குவதைத் தான் இதுவரைப் பார்த்தோம்.
-
அடுத்து சற்றுக் கடினமான உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். அதுதான் புரிந்து கொள்ள உதவியாக இருக்கும்.
-
54ல் 9 எத்தனைமுறை வகுபடும்?
-
இதற்கு உங்களுக்குப் பெருக்கல் வாய்ப்பாடு
தெரியவேண்டும்
-
9 x ? = 54
-
நமக்கு ஒன்பதாம் வாய்ப்பாடு தெரியாவிட்டாலும்
-
ஐந்தாம் வாய்ப்பாடு தெரிந்திருந்தால் போதும் 9 x 5 = 45 என்று சொல்ல முடியும்.
-
அடுத்து 9 ஐக் கூட்டினால் நமது விடையான 54 கிடைத்து விடும்.
-
ஆக, 54ல் 9 என்ற எண்
6 முறை வகுபடும்.
-
ஆகவே தொடத்திலேயே
-
ஒன்றாம் வாய்ப்பாட்டில் இருந்து
-
பத்து பெருக்கல் பத்து வரை மனப்பாடம் செய்து விடுவது தான் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
-
மனப்பாடம் செய்து கொண்டால் தான். அடிப்படைக் கணக்குகள் நமக்கு எளிதாக இருக்கும்.
-
பெருக்கல் வாய்ப்பாட்டிற்குள் அடங்காத
-
சில வகுத்தல் கணக்குகளைச் செய்து பார்ப்போம்.
-
உதாரணமாக
-
43ஐ 3ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
-
இந்த 43 என்பது 3 x 10 ஐ காட்டிலும்,
-
மூன்று பெருக்கல் 12 ஐக் காட்டிலும் பெரியதாகத் தோன்றுகிறது.
-
எனவே வேறொரு கணக்கை எடுத்துக் கொள்வோம்.
-
இருபத்தி மூன்றை மூன்றால் வகுத்துப் பார்ப்போம்.
-
உங்களுக்கு மூன்றாம் வாய்ப்பாடு தெரிந்திருந்தால்
-
மூன்றுடன் எந்த எண்ணைப் பெருக்கினாலும்
23 கிடைக்காது என்று சொல்லிவிடலாம்.
-
எனவே, இதை எப்படிக் கணக்கிடுவது?
-
எனவே ஒவ்வொன்றாகப் போட்டுக் கொண்டே போவோம். 3 x 1 = 3
-
3 x 2 = 6
-
எல்லாவற்றையும் எழுதுவோம்
-
3 x 3 = 9, 12, 15, 18, 21, 3 x 8 சமம் 24.
-
இங்கே எந்த எண்ணுடன் பெருக்கும் போதும் 23 வரவில்லை.
-
அப்படியானால் இதனை வகுப்பது எப்படி?
-
இருபத்து மூன்றை விடச் சற்றுக் குறைவான
மூன்றின் மடங்கு எது?
-
இருபத்து ஒன்று.
-
இருபத்து ஒன்றில் மூன்று
எத்தனை முறை செல்லும்?
-
3 x 7 = 21
-
ஆக, இருபத்து மூன்றில் மூன்று
ஏழு முறை செல்லும்
-
ஆனால் அது முழுமையல்ல
-
காரணம், 7 x 3 = 21
-
23 இல் 21 போக மீதம் ஒரு தொகை உள்ளது.
-
23 கழித்தல் 21 = 2
-
எனவே 23கீழ் 7 என்பதன் விடை 7, மீதி 2
-
வகுபட்ட எண்ணையும், மீதமுள்ள தொகையையும் எழுத வேண்டும்.
-
முழுமையாக வகுபடும் வேண்டும் என்பதில்லை.
-
பிற காணொளிகளில் நாம் தசமம், பின்னம் போன்றவைத்
தெரிந்து கொள்வோம்.
-
இப்போதைக்கு, 3 இன் ஏழு முழுமையான மடங்கு எது என்று பார்த்தால்
-
அது இருபத்து ஒன்றாகத் தான் இருக்கிறது.
-
ஆனால் மீதமாக இரண்டு உள்ளது.
-
நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டியது
-
ஒரு எண்ணின் முழு மடங்காக இல்லாத
-
பெரிய எண்களையும் நாம் வகுக்கலாம்.
-
ஒரு பயிற்சிக்காக மேலும் சில பெரிய எண்களைக் கொண்டு கணக்கிட்டுப் பார்ப்போம்.
-
பெரிய எண்களை எப்படிக் கணக்கிடுவது என்ற முறையை
-
இப்போது நாம் அறிந்து கொண்டு விட்டோம்.
-
எனவே மிகப்பெரிய எண் முன்னூற்றி நாற்பத்து நான்கை கணக்கிட்டுப் பார்க்கலாம்.
-
இதைப் பார்த்தவுடன்
-
நமக்கு நான்காம் வாய்ப்பாட்டில் நான்கு பன்னிரண்டு நாற்பத்து எட்டு வரைதானே தெரியும்
-
இத்தனை பெரிய எண்ணை எப்படி கணக்கிடுவது என்று தோன்றலாம்.
-
-
இது நம் நான்காம் வாய்ப்பாட்டைக் கொண்டு
-
கணக்கிடுவது கடினம் தான்.
-
ஆனால் நமக்குத் தெரிந்த அதே நான்காம் வாய்ப்பாட்டை
-
வேறு விதமாகப் பயன்படுத்திக் கணக்கிடுவோம்.
-
இந்த எண்ணின் முதல் எண்ணான மூன்றின் தொடர் எண்ணில்
-
நான்கு எத்தனைமுறை செல்லும்?
-
அதாவது,
-
இங்குள்ள மூன்று என்பது வெறும் நூறு அல்ல.
-
இது முன்னூறு ஆகும். எனவே முன்னூற்றில் நான்கு எத்தனை முறை அடங்கும்.
-
இது முன்னூற்று இருபத்து நான்கு..... எனவே
-
3ல் நான்கானது நூறுமுறைகளாகச் செல்லாது.
-
3ல் 4 பூஜ்ஜியம் முறை செல்லும்.
-
அடுத்து
-
34ல் 4 எத்தனை முறை செல்லும்?
-
முதலில் 34ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.
-
34ல் 4 எத்தனை முறை செல்லும்?
-
இப்போது நான்காம் வாய்ப்பாடு பயன்படும்.
-
4 x 8 = 32
-
4 x 8 = 36
-
ஆக, 34ல் 4 ஒன்பது முறை வகுபடாது.
-
34ஐவிடப் பெரியது 36 .
-
ஆகவே, 34ல் 4 எட்டு முறை வகுபடும்
-
மீதி என்ன?
-
34ல் 4 எட்டு முறை செல்லும்
-
மீதி என்ன?
-
உண்மையில் நாம் கணக்கிடுவது
-
340ல் 4 எத்தனை 10 முறை செல்லும்?
-
340ல் 4 எண்பது முறை செல்லும்
-
காரணம், இந்த 8 பத்தின் இடத்தில் உள்ளது
-
ஆனால், இந்தக் கணக்கை விரைவாகப் போட
-
34ல் 4 எட்டு முறை வகுபடும் என்று சொல்லலாம்
-
எட்டைப் பத்தின் இடத்தில்
இங்கே எழுதாமல் இருந்து விடக் கூடாது.
-
8 x 4
-
இது என்ன என்பது நமக்குத் தெரியும்.
-
8 x 4 = 32
-
மீதி என்ன?
-
34 கழித்தல் 32
-
நான்கில் இரண்டைக் கழித்தால் இரண்டு.
-
மூன்றும் மூன்றும் அடிபட்டுவிடும்.
-
ஆகவே, மீதி 2
-
ஆனால், இது பத்தின் இடம், இல்லையா?
-
இந்தப் பத்தி முழுவதும்
பத்தின் இடம்
-
ஆக, 340ல் 4 எண்பது முறை வகுபடும்
-
80 x 4 = 320
-
மூன்றானது நூறின் இடத்தில் உள்ளது.
-
-
-
-
-
ஆனால் முப்பத்து நான்கில் முப்பத்து இரண்டு போக மீதி இரண்டு உள்ளது.
-
இரண்டு பத்தின் இடத்தில் உள்ளது என்பதால்
-
மொத்த எண்ணில் மீதம் இருப்பது, இருபது.
-
இந்த 4ஐக் கீழே கொண்டு வருவோம்.
-
ஏனென்றால் நாம் வகுக்கப் போவது 340 ஐ மட்டுமல்ல
-
344 ஐதான் 3ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
-
ஆகவே, நான்கைக் கீழே
கொண்டு வருகிறோம்.
-
-
-
340 ல் மூன்று எண்பது முறை வகுபடும் என்பதைப் பார்த்து விட்டோம்.
-
ஆகவே 8ஐ பத்தின் இடத்தில் எழுதினோம்.
-
8 x 4 = 320
-
மீதி 24
-
24ல் 4 எத்தனை முறை வகுபடும்?
-
24ல் 4 எத்தனை முறை வகுபடும்?
-
4 x 6 = 24
-
ஆக, 24ல் 4 ஆறு முறை வகுபடும்.
-
அதை ஒன்றின் இடத்தில் எழுதுவோம்.
-
6 x 4 = 24
-
அடுத்து, நாம் கழிக்கிறோம்.
-
24 கழித்தல் 24
-
இரண்டு பக்கமும் ஒரே எண் இருப்பதால்
-
நமக்குக் கிடைக்கும் விடை பூஜ்ஜியம்.
-
மீதி இல்லை.
-
எனவே 344ல் நான்கானது எண்பத்து ஆறுமுறை செல்லும்.
-
ஆக, நாம் 344 பொருள்களை எடுத்து
அவற்றை 4 கொண்ட குழுக்களாகப் பிரித்தால்
-
நமக்குக் கிடைப்பது 86 குழுக்கள்.
-
அல்லது, 344 ஐ 86 கொண்ட குழுக்களாகப் பிரித்தால்
-
அங்கே இருப்பது 4 குழுக்கள்.
-
வகுத்தல் கணக்கு நமக்கு இப்போது புரிந்து விட்டது இல்லையா...
-
எனவே இது போன்ற மேலும் சில கணக்குகளைப் பார்க்கலாம்.
-
-
91ல் 7 எத்தனை முறை செல்லும்?
-
இது 7 x 12 என்பதைக் காட்டிலும் அதிகம்.
-
நமக்குத் தெரிந்த ஏழாம் வாய்ப்பாட்டின்படி பார்த்தால் ஏழு பெருக்கல் பன்னிரண்டு 84.
-
சென்ற முறை கணக்கிட்ட அதே முறையைப் பயன்படுத்துவோம்.
-
9ல் 7 எத்தனை முறை செல்லும்.
-
9ல் 7 ஒரு முறை செல்லும்
-
1 x 7 = 7
-
9 கழித்தல் 7 போக மீதம் 2
-
இந்த ஒன்றைக் கீழே கொண்டு வரவேண்டும்.
-
அதாவது, பத்தாம் இடத்தில் உள்ள இரண்டு, ஒன்றாம் இடத்தில் உள்ள ஒன்று
-
ஞாபகமிருக்கட்டும். இரண்டும் சேர்ந்து இருபத்து ஒன்று.
-
நாம் வகுக்க எடுத்துக் கொண்டது பத்தாம் இடத்தின் ஒன்பது.
-
எனவே 91ல் 7 பத்து முறை செல்லும்.
-
10 x 7 = 70
-
வேண்டுமானால் நீங்கள் இங்கே 0 போடலாம்.
-
91 கழித்தல் 70 போக மீதம் 21.
-
ஆக, 91ல் 7 பத்து முறை செல்லும். மீதமாக 21 இருக்கிறது.
-
21ல் 7 எத்தனை முறை செல்லும்?
-
7 x 3 = 21.
-
ஆக, 21ல் 7 மூன்று முறை செல்லும்
-
3 x 7 = 21
-
மீதியைக் கழிப்பது என்றால் இரண்டு பக்கமும் இருபத்து ஒன்று என்பதால்
-
நம்மிடம் மீதமாக இருப்பது பூஜ்ஜியமே.
-
ஆக, 91ஐ 7ஆல் வகுத்தால் நமக்குக் கிடைப்பது மிகச் சரியாக13.
-
அடுத்து ஒரு கணக்கையும் பார்க்கலாம்.
-
பெரிய எண்களை வகுக்கும் முறை
-
நன்றாகப் புரிந்து விட்டது இல்லையா...?
-
-
நாம் ஏழு என்ற எண்ணை அதிகமாகப் பயன்படுத்தி விட்டோம்.
-
ஆகவே இப்பொழுது ஏழினை எடுத்துக் கொள்வோம்.
-
608ல் 8 எத்தனை முறை வகுபடும்.
-
6ல் 8 எத்தனை முறை செல்லும்?
-
ஆறில் எட்டு வகுபடாது.
-
எனவே பூஜ்ஜியம் முறை என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
-
60ல் 8 எத்தனை முறை செல்லும்?
-
-
-
-
-
-
8 x 7 என்பது 56 என்று நமக்கு தெரியும். ஐம்பத்து ஆறு சிறியது.
-
அடுத்து 8 x 8 = 64
-
இது 60ஐவிட 64 பெரியது.
-
ஆகவே,
-
60ல் 8 ஏழு முறை செல்லும்
-
ஆனால் சிறிது மீதம் இருக்கும்.
-
-
60ல் 8 ஏழு முறை முழுமையாக அடங்குவதால்
-
7ஐ 60ல் ஒன்றின் இடத்திற்கு மேல் எழுதவேண்டும்.
-
ஆனால் அது இங்கே பத்திற்குரிய இடம் ஆகும்.
-
7 x 8 = 56
-
60 - 56
-
விடை, 4
-
இதை நாம் மனக்கணக்காகவே போடலாம்
-
அல்லது, கடன் வாங்கிக் கழிக்கலாம்
-
இது 10
-
இது 5
-
10 - 6 = 4
-
அடுத்து, இந்த 8ஐக்
கொண்டுவருவோம்
-
48ல் 8 எத்தனை முறை செல்லும்?
-
6 x 8 = 48
-
6 x 8 = 48
-
ஆக, 48ல் 8 ஆறு முறை செல்லும்
-
6 x 8 = 48
-
அடுத்து, கழிக்கவேண்டும்
-
இங்கேயும் கழித்தோம்
-
48 - 48 = 0
-
மீண்டும், மீதி பூஜ்ஜியம்
-
பெரிய எண்களை வகுப்பதுபற்றி
உங்களுக்குப் புரிந்திருக்குமென நம்புகிறேன்
-
பெரிய எண்களை வகுப்பதுபற்றி
உங்களுக்குப் புரிந்திருக்குமென நம்புகிறேன்
-
இதற்குப் பெருக்கல் வாய்ப்பாடு
தெரிந்தால் போதும்
-
10 x 10 அல்லது 12 x 12வரை