Heures de bureau: Le modèle de Solow

APPRENEZ L'ÉCONOMIE, COMPRENEZ LE MONDE

♪ (musique) ♪

[Mary Clare] J'ai examiné
les données sur Internet.

J'ai discuté avec un tas d'étudiants.

Et personne ne sait répondre
à cette question.

Il est temps de faire une vidéo.

HEURES DE BUREAU
Le modèle de Solow

♪ (musique) ♪

Aujourd'hui, nous allons résoudre
le problème de notre vidéo

sur l'état stationnaire
du modèle de Solow.

Le pays A produit un PIB
selon l'équation suivante :

PIB est égal à cinq fois
la racine carrée de K,

et a un stock de capital de 10 000 $.

Si le pays consacre 25 % de son PIB

à la fabrication de biens de production,

à quel montant s'élève
l'investissement de ce pays ?

En plus, si 1 % de l'ensemble du capital
se déprécie chaque année,

est-ce que le PIB croît,

décroît, ou reste constant
dans cet état stationnaire ?

Comme d'habitude, il est préférable
que vous regardiez d'abord la vidéo,

puis que vous essayiez
de résoudre le problème tout seul.

Si vous avez encore des questions,
vous pouvez toujours revenir,

et nous examinerons le problème ensemble.

Prêt ? La question est en deux parties.

Premièrement, trouver
le montant investi par le pays,

et deuxièmement, déterminer
si le PIB croît ou non.

Par chance, la première question

sert à répondre à la deuxième.

Commençons par le début.

Les informations dont nous avons besoin

se trouvent dans l'angle en haut à droite
du tableau, pour référence.

Comme toujours, il vaut mieux identifier
des étapes pour résoudre le problème.

La première des deux questions
est assez simple.

Dérivez simplement l'équation
de l'investissement de celle du PIB,

puis trouvez I,
avec un stock de capital de 10 000 $.

Pour répondre à la deuxième question,

on aura besoin de la réponse
à la première question :

le quantité de capital accumulé
grâce à l'investissement.

On connaîtra alors le montant
du capital perdu dû à la dépréciation,

et enfin, on comparera les deux,
l'investissement et la dépréciation,

pour déterminer
si le stock de capital du pays,

et donc son PIB, croît, décroît,

ou reste constant
dans l'état stationnaire.

Regardons de plus près
ce problème au moyen d'un graphique.

Comme vous le voyez,
le PIB se trouve sur l'axe des ordonnées.

Dans les autres questions
sur le modèle de Solow,

vous avez peut-être vu
production totale, ou Y,

à la place de PIB.

Et K, le capital, se trouve
sur l'axe des abscisses.

Nous savons que le PIB de ce pays
est cinq fois la racine carrée de K,

et nous l'avons en fait
déjà représenté sur un graphique.

Cette équation montre que le PIB
est une fonction de K.

Si K croît, le PIB croît aussi,

même si c'est en moindre mesure :
c'est la loi des rendements décroissants.

Il faut remarquer aussi
qu'il y a d'autres variables

qui pourraient
influencer la constante PIB.

Des choses comme l'éducation,
la population et les idées.

Donc le PIB de ce pays ne croît
que si son capital croît.

Dans notre cas de figure,
le capital du pays est de 10 000 $.

En introduisant cette donnée
dans l'équation, on obtient un PIB de 500.

On sait aussi que le PIB
est cinq fois la racine carrée de K.

Et on sait aussi que l'investissement
représente 25 % du PIB,

donc on peut substituer le PIB
par cinq fois la racine carrée de K.

Et nous avons complété la première étape.

On va utiliser un raccourci,

puisque l'on sait
que dans ce cas le PIB est de 500,

25 % de 500 est égal à 125.

Ce pays investit 125 $
dans l'accumulation de capital.

Et c'est la réponse à la deuxième étape.

On remarquera plusieurs petites choses.

Plusieurs variables
sont mesurées sur l'axe des ordonnées.

Non seulement le PIB,
mais aussi l'investissement,

et nous y ajouterons la dépréciation.

Ça ferait assez désordonné

si nous ajoutions tous ces noms en haut.

Alors on va dire simplement « PIB ».

Et on remarquera une autre chose.

Si on investit 125 $,

et que le PIB est de 500 $,
qu'en est-il du reste du PIB ?

On s'en sert pour la consommation,
vous savez, les achats.

L'une des questions
à la fin de cette vidéo

vous permettra de vérifier
si vous avez bien compris.

Donc, tandis que ce pays
accumule un capital de 125 $,

nous ne savons toujours pas
si globalement son stock de capital

croît, décroît, ou reste constant,

car nous ne connaissons pas
la perte de valeur du stock de capital,

ou sa dépréciation.

Dans le monde réel,

les machines tombent en panne,
les ordinateurs portables rendent l'âme.

Pensez à votre propre capital physique.

Combien de fois
avez-vous fait tomber votre iPhone

et avez dû en acheté un autre ?

Ou combien de fois
avez-vous remplacé un vieux téléphone,

alors qu'il marchait toujours ?

Donc, même si on ajoute du capital

au stock de capital de 10 000 $,
grâce à l'investissement,

une partie de ces 10 000 $
est également perdu dû à la dépréciation,

aux iPhone qui tombent par terre.

Un graphique permet
de mieux comprendre la dépréciation.

Le problème initial nous a montré

que 1 % de l'ensemble
du stock de capital se déprécie.

Graphiquement, on peut représenter
1 % fois K de la manière suivante :

si le stock de capital est de 10 000,
1 % de 10 000 est égal à 100.

Donc le stock de capital perd 100 $,

ou se déprécie de 100 $, par an.

Et on a résolu la troisième étape.

En connaissant l'investissement
et la dépréciation, on peut les comparer.

Si le pays investit 125 $ de capital,

et perd 100 $ par dépréciation,

l'investissement est plus grand
que la dépréciation,

et le stock de capital
augmentera de 25 $ cette année,

représenté ici par la différence
entre ces deux courbes.

Vous pouvez maintenant
répondre à la dernière question.

Le stock de capital du pays croît,

et par conséquent, son PIB aussi.

Voilà la réponse.

Car souvenez-vous, selon l'équation,

une augmentation de K augmente le PIB.

Aussi longtemps que l'investissement
dépasse la dépréciation,

K et PIB continueront à augmenter

jusqu'à ce que l'investissement en capital
du pays soit égal à la dépréciation.

À ce stade, son état est stationnaire,

car le gain en capital
grâce à l'investissement

compense parfaitement
la perte en capital par dépréciation.

Par conséquent, ni le stock de capital
ni le PIB ne changent.

Comme toujours, faites-nous part
de vos commentaires.

Et si vous souhaitez faire
des exercices supplémentaires,

vous trouverez d'autres questions
sur Solow et l'état stationnaire

à la fin de cette vidéo.

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♪ (musique) ♪