Heures de bureau: Le modèle de Solow

♪ (music) ♪

APPRENEZ L'ÉCONOMIE, COMPRENEZ LE MONDE

[Mary Clare] J'ai examiné les données
et parlé à beaucoup d'étudiants.

Personne ne sait répondre
à cette question.

Il est temps de faire une vidéo.

Horaires de Bureau
Modèle de Solow

♪ (music) ♪

Aujourd'hui, nous allons résoudre
le problème suivant de notre vidéo

sur l'état stationnaire
du Modèle de Solow.

Pays A produit un PIB
selon l'équation suivante :

PIB est égal à cinq fois
la racine carrée de K

et un capital social de 10,000.

Si le pays consacre 25% de son PIB
à la production de biens-capitaux,

quel est l'investissement de ce pays ?

En plus, si 1% de l'ensemble du capital
se dévalorise chaque année,

est-ce que le PIB croît,

décroît, ou reste constant
dans un état stationnaire ?

Comme d'habitude, il est préférable
que vous regardiez d'abord la vidéo

pour ensuite essayer
de résoudre le problème.

S'il vous reste des questions,
vous pouvez toujours revenir,

et nous allons
examiner le problème ensemble.

Prêt ? La question est en deux parties.

Premièrement, trouver
combien le pays investit,

et deuxièmement, déterminer
si le PIB croît ou pas.

Par chance, la première question

sert à répondre à la deuxième.

Commençons par le début.

L'information dont nous avons besoin

se trouve dans l'angle en haut à droite
du tableau de référence.

Il vaut toujours mieux identifier
des étapes dans la résolution du problème.

La première des deux questions
est assez simple.

Dérivez l'équation de l'investissement
de celle du PIB

puis trouvez la solution pour I,
étant donné un capital social de 10,000.

Pour répondre à la deuxième question,

on aura besoin de la réponse
à la première question :

le quantité de capial accumulé
à travers de l'investissement.

On saura combien de capital
on perd par la dévalorisation,

et finalement on comparera les deux,
investissement et dévalorisation

pour déterminer
si le capital social du pays,

et donc son PIB, croît, décroît,

ou reste constant
dans l'état stationnaire.

Regardons de plus près
ce problème au moyen d'un graphique.

Comme vous le voyez,
le PIB est calculé sur l'axe y,

Dans les questions Solow précédentes,

vous avez peut-être vu la valeur du PIB
indiquée comme production totale ou Y.

Et K, capital, est calculé sur l'axe x.

Nous savons que le PIB de ce pays
est cinq fois la racine carrée de K,

et nous l'avons déjà représenté
par un graphique.

Cette équation montre que le PIB
est une fonction de K.

Si K croît, le PIB croît aussi,

même si en moindre mesure :
c'est la loi des rendements décroissants.

Il faut remarquer aussi qu'il y a

d'autres variables qui pourraient
influencer la constante PIB.

Des choses comme éducation,
démographie, et idées.

Donc le PIB de ce pays ne croît
que si son capital croît.

Dans notre cas de figure,
le capital du pays est de $10,000.

En introduisant cette donnée
dans l'équation, on obtient un PIB de 500.

On sait aussi que le PIB
est cinq fois la racine carrée de K.

Et on sait que l'investissement
est 25% du PIB,

donc on peut substituer le PIB
par cinq fois la racine carrée de K.

Et nous avons complété la première étape.

En prenant un raccourci,

puisque l'on sait qu'en ce cas
le PIB est 500, 25% de 500 est 125.

Ce pays investit $125
dans l'accumulation de capital.

C'est la réponse à la deuxième étape.

Des choses à remarquer.

Plusieurs variables
sont calculées sur l'axe y.

Pas uniquement le PIB,
mais aussi l'investissement,

et nous allons peut-être
rajouter la dépréciation.

En général, ça a l'air plutôt encombré

si nous ajoutons
toutes ces étiquettes en haut.

Alors on va dire simplement PIB.

Une autre chose à remarquer :
si on investit 125,

et le PIB est 500,
qu'en est-il du reste du PIB ?

On s'en sert pour la consommation,
vous savez, faire des achats.

L'une des questions
à la fin de cette vidéo

sert à tester votre compréhension
de tout cela.

Donc, tandis que ce pays accumule
un capital de 125,

nous ne savons toujours pas
si globalement le capital social

croît, décroît, ou reste constant,

car nous ne savons pas
combien de capital perd de sa valeur

ou se déprécie.

Dans le monde réel, les machines tombent
en panne, les portables meurent.

Pensez à votre propre expérience.

Combien de fois avez-vous fait tomber
votre iPhone et en avez acheté un autre ?

Ou combien de fois avez-vous remplacé
un vieux mobile, même s'il fonctionnait.

Donc, même si en investissant
on ajoute du capital au stock de 10,000,

une partie de ces 10,000 se perd
par dépréciation,

avec les iPhones qui tombent.

Montrer la dépréciation
par un graphique sert de soutien.

Le problème initial nous a montré

que 1% de l'ensemble du capital
se déprécie.

En termes graphiques, 1% fois K
peut se représenter grosso modo ainsi :

Si le capital est 10,000,
1% de 10,000 est 100.

Donc, un capital de 100 dollars
perd de sa valeur,

ou se déprécie, chaque année.

On a résolu la troisième étape.

En connaissant l'investissement
et la dépréciation, on peut les comparer.

Si le pays investit 125 de capital,

et perd 100 par dépréciation,

l'investissement est plus grand
que la dépréciation,

et donc, la croissance du capital social
est de 25 par an,

comme représenté par la différence
entre ces deux courbes.

Vous pouvez maintenant
répondre à la dernière question.

Le capital social du pays croît,

et donc son PIB aussi.

Voilà la réponse.

Car, souvenez-vous, selon l'équation,

une croissance de K, fait croître PIB.

Aussi longtemps que l'investissement
dépasse la dépréciation

K et PIB continueront à croître

jusqu'à ce que le capital investi
égale la dépréciation.

À ce stade, son état est stationnaire,
car le gain en capital par investissement

compense la perte en capital
par dépréciation.

Et donc, à ce stade ni le capital
ni le PIB ne changent.

Comme toujours, faites-nous part
de vos commentaires

Et si vous souhaitez faire
des exercices supplémentaires,

vous trouverez d'autres questions
sur Solow et l'état stationnaire

à la fin de cette vidéo.

♪ (music) ♪