APPRENEZ L'ÉCONOMIE, COMPRENEZ LE MONDE
♪ (musique) ♪
[Mary Clare] J'ai examiné les données sur Internet.
J'ai discuté avec un tas d'étudiants.
Et personne ne sait répondre à cette question.
Il est temps de faire une vidéo.
HEURES DE BUREAU Le modèle de Solow
♪ (musique) ♪
Aujourd'hui, nous allons résoudre le problème de notre vidéo
sur l'état stationnaire du modèle de Solow.
Le pays A produit un PIB selon l'équation suivante :
PIB est égal à cinq fois la racine carrée de K,
et a un stock de capital de 10 000 $.
Si le pays consacre 25 % de son PIB
à la fabrication de biens de production,
à quel montant s'élève l'investissement de ce pays ?
En plus, si 1 % de l'ensemble du capital se déprécie chaque année,
est-ce que le PIB croît,
décroît, ou reste constant dans cet état stationnaire ?
Comme d'habitude, il est préférable que vous regardiez d'abord la vidéo,
puis que vous essayiez de résoudre le problème tout seul.
Si vous avez encore des questions, vous pouvez toujours revenir,
et nous examinerons le problème ensemble.
Prêt ? La question est en deux parties.
Premièrement, trouver le montant investi par le pays,
et deuxièmement, déterminer si le PIB croît ou non.
Par chance, la première question
sert à répondre à la deuxième.
Commençons par le début.
Les informations dont nous avons besoin
se trouvent dans l'angle en haut à droite du tableau, pour référence.
Comme toujours, il vaut mieux identifier des étapes pour résoudre le problème.
La première des deux questions est assez simple.
Dérivez simplement l'équation de l'investissement de celle du PIB,
puis trouvez I, avec un stock de capital de 10 000 $.
Pour répondre à la deuxième question,
on aura besoin de la réponse à la première question :
le quantité de capital accumulé grâce à l'investissement.
On connaîtra alors le montant du capital perdu dû à la dépréciation,
et enfin, on comparera les deux, l'investissement et la dépréciation,
pour déterminer si le stock de capital du pays,
et donc son PIB, croît, décroît,
ou reste constant dans l'état stationnaire.
Regardons de plus près ce problème au moyen d'un graphique.
Comme vous le voyez, le PIB se trouve sur l'axe des ordonnées.
Dans les autres questions sur le modèle de Solow,
vous avez peut-être vu production totale, ou Y,
à la place de PIB.
Et K, le capital, se trouve sur l'axe des abscisses.
Nous savons que le PIB de ce pays est cinq fois la racine carrée de K,
et nous l'avons en fait déjà représenté sur un graphique.
Cette équation montre que le PIB est une fonction de K.
Si K croît, le PIB croît aussi,
même si c'est en moindre mesure : c'est la loi des rendements décroissants.
Il faut remarquer aussi qu'il y a d'autres variables
qui pourraient influencer la constante PIB.
Des choses comme l'éducation, la population et les idées.
Donc le PIB de ce pays ne croît que si son capital croît.
Dans notre cas de figure, le capital du pays est de 10 000 $.
En introduisant cette donnée dans l'équation, on obtient un PIB de 500.
On sait aussi que le PIB est cinq fois la racine carrée de K.
Et on sait aussi que l'investissement représente 25 % du PIB,
donc on peut substituer le PIB par cinq fois la racine carrée de K.
Et nous avons complété la première étape.
On va utiliser un raccourci,
puisque l'on sait que dans ce cas le PIB est de 500,
25 % de 500 est égal à 125.
Ce pays investit 125 $ dans l'accumulation de capital.
Et c'est la réponse à la deuxième étape.
On remarquera plusieurs petites choses.
Plusieurs variables sont mesurées sur l'axe des ordonnées.
Non seulement le PIB, mais aussi l'investissement,
et nous y ajouterons la dépréciation.
Ça ferait assez désordonné
si nous ajoutions tous ces noms en haut.
Alors on va dire simplement « PIB ».
Et on remarquera une autre chose.
Si on investit 125 $,
et que le PIB est de 500 $, qu'en est-il du reste du PIB ?
On s'en sert pour la consommation, vous savez, les achats.
L'une des questions à la fin de cette vidéo
vous permettra de vérifier si vous avez bien compris.
Donc, tandis que ce pays accumule un capital de 125 $,
nous ne savons toujours pas si globalement son stock de capital
croît, décroît, ou reste constant,
car nous ne connaissons pas la perte de valeur du stock de capital,
ou sa dépréciation.
Dans le monde réel,
les machines tombent en panne, les ordinateurs portables rendent l'âme.
Pensez à votre propre capital physique.
Combien de fois avez-vous fait tomber votre iPhone
et avez dû en acheté un autre ?
Ou combien de fois avez-vous remplacé un vieux téléphone,
alors qu'il marchait toujours ?
Donc, même si on ajoute du capital
au stock de capital de 10 000 $, grâce à l'investissement,
une partie de ces 10 000 $ est également perdu dû à la dépréciation,
aux iPhone qui tombent par terre.
Un graphique permet de mieux comprendre la dépréciation.
Le problème initial nous a montré
que 1 % de l'ensemble du stock de capital se déprécie.
Graphiquement, on peut représenter 1 % fois K de la manière suivante :
si le stock de capital est de 10 000, 1 % de 10 000 est égal à 100.
Donc le stock de capital perd 100 $,
ou se déprécie de 100 $, par an.
Et on a résolu la troisième étape.
En connaissant l'investissement et la dépréciation, on peut les comparer.
Si le pays investit 125 $ de capital,
et perd 100 $ par dépréciation,
l'investissement est plus grand que la dépréciation,
et le stock de capital augmentera de 25 $ cette année,
représenté ici par la différence entre ces deux courbes.
Vous pouvez maintenant répondre à la dernière question.
Le stock de capital du pays croît,
et par conséquent, son PIB aussi.
Voilà la réponse.
Car souvenez-vous, selon l'équation,
une augmentation de K augmente le PIB.
Aussi longtemps que l'investissement dépasse la dépréciation,
K et PIB continueront à augmenter
jusqu'à ce que l'investissement en capital du pays soit égal à la dépréciation.
À ce stade, son état est stationnaire,
car le gain en capital grâce à l'investissement
compense parfaitement la perte en capital par dépréciation.
Par conséquent, ni le stock de capital ni le PIB ne changent.
Comme toujours, faites-nous part de vos commentaires.
Et si vous souhaitez faire des exercices supplémentaires,
vous trouverez d'autres questions sur Solow et l'état stationnaire
à la fin de cette vidéo.
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♪ (musique) ♪