1
00:00:00,000 --> 00:00:01,614
APPRENEZ L'ÉCONOMIE, COMPRENEZ LE MONDE

2
00:00:01,614 --> 00:00:02,544
♪ (musique) ♪

3
00:00:02,544 --> 00:00:04,547
[Mary Clare] J'ai examiné
les données sur Internet.

4
00:00:04,547 --> 00:00:06,037
J'ai discuté avec un tas d'étudiants.

5
00:00:06,037 --> 00:00:08,505
Et personne ne sait répondre
à cette question.

6
00:00:08,635 --> 00:00:10,088
Il est temps de faire une vidéo.

7
00:00:10,138 --> 00:00:13,121
HEURES DE BUREAU
Le modèle de Solow

8
00:00:13,121 --> 00:00:14,494
♪ (musique) ♪

9
00:00:15,484 --> 00:00:18,076
Aujourd'hui, nous allons résoudre
le problème de notre vidéo

10
00:00:18,107 --> 00:00:20,247
sur l'état stationnaire
du modèle de Solow.

11
00:00:20,578 --> 00:00:24,580
Le pays A produit un PIB
selon l'équation suivante :

12
00:00:24,954 --> 00:00:27,638
PIB est égal à cinq fois
la racine carrée de K,

13
00:00:27,960 --> 00:00:30,124
et a un stock de capital de 10 000 $.

14
00:00:30,450 --> 00:00:33,274
Si le pays consacre 25 % de son PIB

15
00:00:33,274 --> 00:00:34,969
à la fabrication de biens de production,

16
00:00:34,969 --> 00:00:37,398
à quel montant s'élève
l'investissement de ce pays ?

17
00:00:37,690 --> 00:00:41,758
En plus, si 1 % de l'ensemble du capital
se déprécie chaque année,

18
00:00:41,758 --> 00:00:43,845
est-ce que le PIB croît,

19
00:00:44,158 --> 00:00:47,564
décroît, ou reste constant
dans cet état stationnaire ?

20
00:00:48,136 --> 00:00:51,023
Comme d'habitude, il est préférable
que vous regardiez d'abord la vidéo,

21
00:00:51,023 --> 00:00:53,287
puis que vous essayiez
de résoudre le problème tout seul.

22
00:00:53,293 --> 00:00:55,870
Si vous avez encore des questions,
vous pouvez toujours revenir,

23
00:00:55,870 --> 00:00:57,632
et nous examinerons le problème ensemble.

24
00:00:58,397 --> 00:01:01,110
Prêt ? La question est en deux parties.

25
00:01:01,450 --> 00:01:04,402
Premièrement, trouver
le montant investi par le pays,

26
00:01:04,559 --> 00:01:07,643
et deuxièmement, déterminer
si le PIB croît ou non.

27
00:01:08,153 --> 00:01:09,698
Par chance, la première question

28
00:01:09,698 --> 00:01:12,772
sert à répondre à la deuxième.

29
00:01:13,931 --> 00:01:15,161
Commençons par le début.

30
00:01:15,161 --> 00:01:17,110
Les informations dont nous avons besoin

31
00:01:17,110 --> 00:01:20,206
se trouvent dans l'angle en haut à droite
du tableau, pour référence.

32
00:01:20,838 --> 00:01:24,937
Comme toujours, il vaut mieux identifier
des étapes pour résoudre le problème.

33
00:01:25,764 --> 00:01:29,028
La première des deux questions
est assez simple.

34
00:01:29,363 --> 00:01:33,094
Dérivez simplement l'équation
de l'investissement de celle du PIB,

35
00:01:33,295 --> 00:01:37,437
puis trouvez I,
avec un stock de capital de 10 000 $.

36
00:01:37,807 --> 00:01:39,456
Pour répondre à la deuxième question,

37
00:01:39,657 --> 00:01:41,844
on aura besoin de la réponse
à la première question :

38
00:01:42,285 --> 00:01:45,822
le quantité de capital accumulé
grâce à l'investissement.

39
00:01:46,163 --> 00:01:49,723
On connaîtra alors le montant
du capital perdu dû à la dépréciation,

40
00:01:49,958 --> 00:01:53,788
et enfin, on comparera les deux,
l'investissement et la dépréciation,

41
00:01:53,788 --> 00:01:56,169
pour déterminer
si le stock de capital du pays,

42
00:01:56,169 --> 00:02:00,044
et donc son PIB, croît, décroît,

43
00:02:00,044 --> 00:02:02,147
ou reste constant
dans l'état stationnaire.

44
00:02:02,743 --> 00:02:05,477
Regardons de plus près
ce problème au moyen d'un graphique.

45
00:02:05,687 --> 00:02:08,639
Comme vous le voyez,
le PIB se trouve sur l'axe des ordonnées.

46
00:02:08,813 --> 00:02:10,800
Dans les autres questions
sur le modèle de Solow,

47
00:02:10,800 --> 00:02:13,356
vous avez peut-être vu
production totale, ou Y,

48
00:02:13,356 --> 00:02:14,533
à la place de PIB.

49
00:02:14,987 --> 00:02:18,568
Et K, le capital, se trouve
sur l'axe des abscisses.

50
00:02:19,016 --> 00:02:22,721
Nous savons que le PIB de ce pays
est cinq fois la racine carrée de K,

51
00:02:23,040 --> 00:02:25,325
et nous l'avons en fait
déjà représenté sur un graphique.

52
00:02:25,559 --> 00:02:28,328
Cette équation montre que le PIB
est une fonction de K.

53
00:02:29,015 --> 00:02:31,817
Si K croît, le PIB croît aussi,

54
00:02:32,077 --> 00:02:35,323
même si c'est en moindre mesure :
c'est la loi des rendements décroissants.

55
00:02:35,669 --> 00:02:38,875
Il faut remarquer aussi
qu'il y a d'autres variables

56
00:02:38,875 --> 00:02:40,713
qui pourraient
influencer la constante PIB.

57
00:02:41,023 --> 00:02:44,296
Des choses comme l'éducation,
la population et les idées.

58
00:02:44,296 --> 00:02:48,159
Donc le PIB de ce pays ne croît
que si son capital croît.

59
00:02:49,080 --> 00:02:52,770
Dans notre cas de figure,
le capital du pays est de 10 000 $.

60
00:02:53,329 --> 00:02:56,793
En introduisant cette donnée
dans l'équation, on obtient un PIB de 500.

61
00:02:58,843 --> 00:03:01,861
On sait aussi que le PIB
est cinq fois la racine carrée de K.

62
00:03:02,263 --> 00:03:06,148
Et on sait aussi que l'investissement
représente 25 % du PIB,

63
00:03:06,809 --> 00:03:11,357
donc on peut substituer le PIB
par cinq fois la racine carrée de K.

64
00:03:17,613 --> 00:03:19,334
Et nous avons complété la première étape.

65
00:03:19,763 --> 00:03:21,269
On va utiliser un raccourci,

66
00:03:21,269 --> 00:03:23,833
puisque l'on sait
que dans ce cas le PIB est de 500,

67
00:03:24,078 --> 00:03:27,176
25 % de 500 est égal à 125.

68
00:03:27,953 --> 00:03:31,877
Ce pays investit 125 $
dans l'accumulation de capital.

69
00:03:32,127 --> 00:03:34,230
Et c'est la réponse à la deuxième étape.

70
00:03:35,918 --> 00:03:37,530
On remarquera plusieurs petites choses.

71
00:03:37,890 --> 00:03:40,582
Plusieurs variables
sont mesurées sur l'axe des ordonnées.

72
00:03:40,921 --> 00:03:43,813
Non seulement le PIB,
mais aussi l'investissement,

73
00:03:44,189 --> 00:03:46,001
et nous y ajouterons la dépréciation.

74
00:03:46,485 --> 00:03:48,079
Ça ferait assez désordonné

75
00:03:48,079 --> 00:03:50,353
si nous ajoutions tous ces noms en haut.

76
00:03:50,609 --> 00:03:52,136
Alors on va dire simplement « PIB ».

77
00:03:52,639 --> 00:03:54,082
Et on remarquera une autre chose.

78
00:03:54,588 --> 00:03:56,989
Si on investit 125 $,

79
00:03:57,453 --> 00:04:01,387
et que le PIB est de 500 $,
qu'en est-il du reste du PIB ?

80
00:04:02,046 --> 00:04:04,719
On s'en sert pour la consommation,
vous savez, les achats.

81
00:04:05,245 --> 00:04:07,295
L'une des questions
à la fin de cette vidéo

82
00:04:07,295 --> 00:04:09,642
vous permettra de vérifier
si vous avez bien compris.

83
00:04:09,910 --> 00:04:13,149
Donc, tandis que ce pays
accumule un capital de 125 $,

84
00:04:13,530 --> 00:04:16,443
nous ne savons toujours pas
si globalement son stock de capital

85
00:04:16,927 --> 00:04:19,955
croît, décroît, ou reste constant,

86
00:04:20,037 --> 00:04:23,519
car nous ne connaissons pas
la perte de valeur du stock de capital,

87
00:04:23,752 --> 00:04:25,120
ou sa dépréciation.

88
00:04:25,624 --> 00:04:26,792
Dans le monde réel,

89
00:04:26,792 --> 00:04:29,606
les machines tombent en panne,
les ordinateurs portables rendent l'âme.

90
00:04:29,606 --> 00:04:31,408
Pensez à votre propre capital physique.

91
00:04:31,730 --> 00:04:33,702
Combien de fois
avez-vous fait tomber votre iPhone

92
00:04:33,702 --> 00:04:34,972
et avez dû en acheté un autre ?

93
00:04:35,052 --> 00:04:37,592
Ou combien de fois
avez-vous remplacé un vieux téléphone,

94
00:04:37,592 --> 00:04:38,866
alors qu'il marchait toujours ?

95
00:04:39,300 --> 00:04:41,065
Donc, même si on ajoute du capital

96
00:04:41,065 --> 00:04:43,824
au stock de capital de 10 000 $,
grâce à l'investissement,

97
00:04:43,930 --> 00:04:47,580
une partie de ces 10 000 $
est également perdu dû à la dépréciation,

98
00:04:47,580 --> 00:04:49,168
aux iPhone qui tombent par terre.

99
00:04:49,442 --> 00:04:51,734
Un graphique permet
de mieux comprendre la dépréciation.

100
00:04:51,734 --> 00:04:53,633
Le problème initial nous a montré

101
00:04:53,633 --> 00:04:56,874
que 1 % de l'ensemble
du stock de capital se déprécie.

102
00:04:57,363 --> 00:05:01,995
Graphiquement, on peut représenter
1 % fois K de la manière suivante :

103
00:05:02,778 --> 00:05:06,523
si le stock de capital est de 10 000,
1 % de 10 000 est égal à 100.

104
00:05:06,696 --> 00:05:09,404
Donc le stock de capital perd 100 $,

105
00:05:09,581 --> 00:05:11,093
ou se déprécie de 100 $, par an.

106
00:05:11,457 --> 00:05:13,559
Et on a résolu la troisième étape.

107
00:05:15,087 --> 00:05:18,469
En connaissant l'investissement
et la dépréciation, on peut les comparer.

108
00:05:18,732 --> 00:05:22,116
Si le pays investit 125 $ de capital,

109
00:05:22,389 --> 00:05:24,607
et perd 100 $ par dépréciation,

110
00:05:24,798 --> 00:05:29,349
l'investissement est plus grand
que la dépréciation,

111
00:05:30,519 --> 00:05:34,005
et le stock de capital
augmentera de 25 $ cette année,

112
00:05:34,005 --> 00:05:36,785
représenté ici par la différence
entre ces deux courbes.

113
00:05:37,727 --> 00:05:39,939
Vous pouvez maintenant
répondre à la dernière question.

114
00:05:40,525 --> 00:05:42,807
Le stock de capital du pays croît,

115
00:05:43,174 --> 00:05:46,329
et par conséquent, son PIB aussi.

116
00:05:49,404 --> 00:05:50,538
Voilà la réponse.

117
00:05:52,868 --> 00:05:54,868
Car souvenez-vous, selon l'équation,

118
00:05:55,197 --> 00:05:58,397
une augmentation de K augmente le PIB.

119
00:05:58,397 --> 00:06:01,091
Aussi longtemps que l'investissement
dépasse la dépréciation,

120
00:06:01,266 --> 00:06:03,971
K et PIB continueront à augmenter

121
00:06:03,971 --> 00:06:08,045
jusqu'à ce que l'investissement en capital
du pays soit égal à la dépréciation.

122
00:06:08,701 --> 00:06:10,635
À ce stade, son état est stationnaire,

123
00:06:10,635 --> 00:06:12,715
car le gain en capital
grâce à l'investissement

124
00:06:12,865 --> 00:06:17,108
compense parfaitement
la perte en capital par dépréciation.

125
00:06:17,622 --> 00:06:22,024
Par conséquent, ni le stock de capital
ni le PIB ne changent.

126
00:06:22,657 --> 00:06:24,755
Comme toujours, faites-nous part
de vos commentaires.

127
00:06:24,755 --> 00:06:27,000
Et si vous souhaitez faire
des exercices supplémentaires,

128
00:06:27,000 --> 00:06:29,700
vous trouverez d'autres questions
sur Solow et l'état stationnaire

129
00:06:29,700 --> 00:06:30,771
à la fin de cette vidéo.

130
00:06:30,856 --> 00:06:32,576
QUEL SUJET VOUDRIEZ-VOUS DÉCOUVRIR ?

131
00:06:32,643 --> 00:06:34,493
VOUS VOULEZ FAIRE D'AUTRES EXERCICES ?

132
00:06:34,542 --> 00:06:35,802
ALLEZ SUR MRUNIVERSITY.COM

133
00:06:35,831 --> 00:06:36,921
♪ (musique) ♪