0:00:00.000,0:00:01.614
APPRENEZ L'ÉCONOMIE, COMPRENEZ LE MONDE

0:00:01.614,0:00:02.544
♪ (musique) ♪

0:00:02.544,0:00:04.547
[Mary Clare] J'ai examiné[br]les données sur Internet.

0:00:04.547,0:00:06.037
J'ai discuté avec un tas d'étudiants.

0:00:06.037,0:00:08.505
Et personne ne sait répondre[br]à cette question.

0:00:08.635,0:00:10.088
Il est temps de faire une vidéo.

0:00:10.138,0:00:13.121
HEURES DE BUREAU[br]Le modèle de Solow

0:00:13.121,0:00:14.494
♪ (musique) ♪

0:00:15.484,0:00:18.076
Aujourd'hui, nous allons résoudre[br]le problème de notre vidéo

0:00:18.107,0:00:20.247
sur l'état stationnaire[br]du modèle de Solow.

0:00:20.578,0:00:24.580
Le pays A produit un PIB[br]selon l'équation suivante :

0:00:24.954,0:00:27.638
PIB est égal à cinq fois[br]la racine carrée de K,

0:00:27.960,0:00:30.124
et a un stock de capital de 10 000 $.

0:00:30.450,0:00:33.274
Si le pays consacre 25 % de son PIB

0:00:33.274,0:00:34.969
à la fabrication de biens de production,

0:00:34.969,0:00:37.398
à quel montant s'élève[br]l'investissement de ce pays ?

0:00:37.690,0:00:41.758
En plus, si 1 % de l'ensemble du capital[br]se déprécie chaque année,

0:00:41.758,0:00:43.845
est-ce que le PIB croît,

0:00:44.158,0:00:47.564
décroît, ou reste constant[br]dans cet état stationnaire ?

0:00:48.136,0:00:51.023
Comme d'habitude, il est préférable[br]que vous regardiez d'abord la vidéo,

0:00:51.023,0:00:53.287
puis que vous essayiez[br]de résoudre le problème tout seul.

0:00:53.293,0:00:55.870
Si vous avez encore des questions,[br]vous pouvez toujours revenir,

0:00:55.870,0:00:57.632
et nous examinerons le problème ensemble.

0:00:58.397,0:01:01.110
Prêt ? La question est en deux parties.

0:01:01.450,0:01:04.402
Premièrement, trouver[br]le montant investi par le pays,

0:01:04.559,0:01:07.643
et deuxièmement, déterminer[br]si le PIB croît ou non.

0:01:08.153,0:01:09.698
Par chance, la première question

0:01:09.698,0:01:12.772
sert à répondre à la deuxième.

0:01:13.931,0:01:15.161
Commençons par le début.

0:01:15.161,0:01:17.110
Les informations dont nous avons besoin

0:01:17.110,0:01:20.206
se trouvent dans l'angle en haut à droite[br]du tableau, pour référence.

0:01:20.838,0:01:24.937
Comme toujours, il vaut mieux identifier[br]des étapes pour résoudre le problème.

0:01:25.764,0:01:29.028
La première des deux questions[br]est assez simple.

0:01:29.363,0:01:33.094
Dérivez simplement l'équation[br]de l'investissement de celle du PIB,

0:01:33.295,0:01:37.437
puis trouvez I,[br]avec un stock de capital de 10 000 $.

0:01:37.807,0:01:39.456
Pour répondre à la deuxième question,

0:01:39.657,0:01:41.844
on aura besoin de la réponse[br]à la première question :

0:01:42.285,0:01:45.822
le quantité de capital accumulé[br]grâce à l'investissement.

0:01:46.163,0:01:49.723
On connaîtra alors le montant[br]du capital perdu dû à la dépréciation,

0:01:49.958,0:01:53.788
et enfin, on comparera les deux,[br]l'investissement et la dépréciation,

0:01:53.788,0:01:56.169
pour déterminer[br]si le stock de capital du pays,

0:01:56.169,0:02:00.044
et donc son PIB, croît, décroît,

0:02:00.044,0:02:02.147
ou reste constant[br]dans l'état stationnaire.

0:02:02.743,0:02:05.477
Regardons de plus près[br]ce problème au moyen d'un graphique.

0:02:05.687,0:02:08.639
Comme vous le voyez,[br]le PIB se trouve sur l'axe des ordonnées.

0:02:08.813,0:02:10.800
Dans les autres questions[br]sur le modèle de Solow,

0:02:10.800,0:02:13.356
vous avez peut-être vu[br]production totale, ou Y,

0:02:13.356,0:02:14.533
à la place de PIB.

0:02:14.987,0:02:18.568
Et K, le capital, se trouve[br]sur l'axe des abscisses.

0:02:19.016,0:02:22.721
Nous savons que le PIB de ce pays[br]est cinq fois la racine carrée de K,

0:02:23.040,0:02:25.325
et nous l'avons en fait[br]déjà représenté sur un graphique.

0:02:25.559,0:02:28.328
Cette équation montre que le PIB[br]est une fonction de K.

0:02:29.015,0:02:31.817
Si K croît, le PIB croît aussi,

0:02:32.077,0:02:35.323
même si c'est en moindre mesure :[br]c'est la loi des rendements décroissants.

0:02:35.669,0:02:38.875
Il faut remarquer aussi[br]qu'il y a d'autres variables

0:02:38.875,0:02:40.713
qui pourraient[br]influencer la constante PIB.

0:02:41.023,0:02:44.296
Des choses comme l'éducation,[br]la population et les idées.

0:02:44.296,0:02:48.159
Donc le PIB de ce pays ne croît[br]que si son capital croît.

0:02:49.080,0:02:52.770
Dans notre cas de figure,[br]le capital du pays est de 10 000 $.

0:02:53.329,0:02:56.793
En introduisant cette donnée[br]dans l'équation, on obtient un PIB de 500.

0:02:58.843,0:03:01.861
On sait aussi que le PIB[br]est cinq fois la racine carrée de K.

0:03:02.263,0:03:06.148
Et on sait aussi que l'investissement[br]représente 25 % du PIB,

0:03:06.809,0:03:11.357
donc on peut substituer le PIB[br]par cinq fois la racine carrée de K.

0:03:17.613,0:03:19.334
Et nous avons complété la première étape.

0:03:19.763,0:03:21.269
On va utiliser un raccourci,

0:03:21.269,0:03:23.833
puisque l'on sait[br]que dans ce cas le PIB est de 500,

0:03:24.078,0:03:27.176
25 % de 500 est égal à 125.

0:03:27.953,0:03:31.877
Ce pays investit 125 $[br]dans l'accumulation de capital.

0:03:32.127,0:03:34.230
Et c'est la réponse à la deuxième étape.

0:03:35.918,0:03:37.530
On remarquera plusieurs petites choses.

0:03:37.890,0:03:40.582
Plusieurs variables[br]sont mesurées sur l'axe des ordonnées.

0:03:40.921,0:03:43.813
Non seulement le PIB,[br]mais aussi l'investissement,

0:03:44.189,0:03:46.001
et nous y ajouterons la dépréciation.

0:03:46.485,0:03:48.079
Ça ferait assez désordonné

0:03:48.079,0:03:50.353
si nous ajoutions tous ces noms en haut.

0:03:50.609,0:03:52.136
Alors on va dire simplement « PIB ».

0:03:52.639,0:03:54.082
Et on remarquera une autre chose.

0:03:54.588,0:03:56.989
Si on investit 125 $,

0:03:57.453,0:04:01.387
et que le PIB est de 500 $,[br]qu'en est-il du reste du PIB ?

0:04:02.046,0:04:04.719
On s'en sert pour la consommation,[br]vous savez, les achats.

0:04:05.245,0:04:07.295
L'une des questions[br]à la fin de cette vidéo

0:04:07.295,0:04:09.642
vous permettra de vérifier[br]si vous avez bien compris.

0:04:09.910,0:04:13.149
Donc, tandis que ce pays[br]accumule un capital de 125 $,

0:04:13.530,0:04:16.443
nous ne savons toujours pas[br]si globalement son stock de capital

0:04:16.927,0:04:19.955
croît, décroît, ou reste constant,

0:04:20.037,0:04:23.519
car nous ne connaissons pas[br]la perte de valeur du stock de capital,

0:04:23.752,0:04:25.120
ou sa dépréciation.

0:04:25.624,0:04:26.792
Dans le monde réel,

0:04:26.792,0:04:29.606
les machines tombent en panne,[br]les ordinateurs portables rendent l'âme.

0:04:29.606,0:04:31.408
Pensez à votre propre capital physique.

0:04:31.730,0:04:33.702
Combien de fois[br]avez-vous fait tomber votre iPhone

0:04:33.702,0:04:34.972
et avez dû en acheté un autre ?

0:04:35.052,0:04:37.592
Ou combien de fois[br]avez-vous remplacé un vieux téléphone,

0:04:37.592,0:04:38.866
alors qu'il marchait toujours ?

0:04:39.300,0:04:41.065
Donc, même si on ajoute du capital

0:04:41.065,0:04:43.824
au stock de capital de 10 000 $,[br]grâce à l'investissement,

0:04:43.930,0:04:47.580
une partie de ces 10 000 $[br]est également perdu dû à la dépréciation,

0:04:47.580,0:04:49.168
aux iPhone qui tombent par terre.

0:04:49.442,0:04:51.734
Un graphique permet[br]de mieux comprendre la dépréciation.

0:04:51.734,0:04:53.633
Le problème initial nous a montré

0:04:53.633,0:04:56.874
que 1 % de l'ensemble[br]du stock de capital se déprécie.

0:04:57.363,0:05:01.995
Graphiquement, on peut représenter[br]1 % fois K de la manière suivante :

0:05:02.778,0:05:06.523
si le stock de capital est de 10 000,[br]1 % de 10 000 est égal à 100.

0:05:06.696,0:05:09.404
Donc le stock de capital perd 100 $,

0:05:09.581,0:05:11.093
ou se déprécie de 100 $, par an.

0:05:11.457,0:05:13.559
Et on a résolu la troisième étape.

0:05:15.087,0:05:18.469
En connaissant l'investissement[br]et la dépréciation, on peut les comparer.

0:05:18.732,0:05:22.116
Si le pays investit 125 $ de capital,

0:05:22.389,0:05:24.607
et perd 100 $ par dépréciation,

0:05:24.798,0:05:29.349
l'investissement est plus grand[br]que la dépréciation,

0:05:30.519,0:05:34.005
et le stock de capital[br]augmentera de 25 $ cette année,

0:05:34.005,0:05:36.785
représenté ici par la différence[br]entre ces deux courbes.

0:05:37.727,0:05:39.939
Vous pouvez maintenant[br]répondre à la dernière question.

0:05:40.525,0:05:42.807
Le stock de capital du pays croît,

0:05:43.174,0:05:46.329
et par conséquent, son PIB aussi.

0:05:49.404,0:05:50.538
Voilà la réponse.

0:05:52.868,0:05:54.868
Car souvenez-vous, selon l'équation,

0:05:55.197,0:05:58.397
une augmentation de K augmente le PIB.

0:05:58.397,0:06:01.091
Aussi longtemps que l'investissement[br]dépasse la dépréciation,

0:06:01.266,0:06:03.971
K et PIB continueront à augmenter

0:06:03.971,0:06:08.045
jusqu'à ce que l'investissement en capital[br]du pays soit égal à la dépréciation.

0:06:08.701,0:06:10.635
À ce stade, son état est stationnaire,

0:06:10.635,0:06:12.715
car le gain en capital[br]grâce à l'investissement

0:06:12.865,0:06:17.108
compense parfaitement[br]la perte en capital par dépréciation.

0:06:17.622,0:06:22.024
Par conséquent, ni le stock de capital[br]ni le PIB ne changent.

0:06:22.657,0:06:24.755
Comme toujours, faites-nous part[br]de vos commentaires.

0:06:24.755,0:06:27.000
Et si vous souhaitez faire[br]des exercices supplémentaires,

0:06:27.000,0:06:29.700
vous trouverez d'autres questions[br]sur Solow et l'état stationnaire

0:06:29.700,0:06:30.771
à la fin de cette vidéo.

0:06:30.856,0:06:32.576
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