Heures de bureau: Le modèle de Solow

♪ (music) ♪

[Mary Clare] J'ai examiné les données
et parlé à beaucoup d'étudiants.

Personne n'a répondu à cette question.

Il est temps de faire une vidéo.

♪ (music) ♪

Aujourd'hui, nous allons résoudre
le problème suivant de notre vidéo

sur l'état stationnaire
du Modèle de Solow.

Pays A produit un PIB
selon l'équation suivante :

PIB est égal à cinq fois
la racine carrée de K

et un capital social de 10,000.

Si le pays consacre 25% de son PIB
à la production de biens-capitaux,

quel est l'investissement du pays ?

En plus, si 1% de l'ensemble du capital
se dévalorise chaque année,

est-ce que le PIB croît,

décroît, ou reste constant
dans cet état stationnaire ?

Comme d'habitude, il est préférable
que vous regardiez d'abord la vidéo

pour ensuite essayer
de résoudre le problème.

S'il vous reste e des questions,
vous pouvez toujours revenir,

et nous allons
examiner le problème ensemble.

Prêt ? La question est en deux parties.

Premièrement, trouver
combien le pays investit,

et deuxièmement, déterminer
si le PIB croît ou pas.

Par chance, la première question

sert à répondre à la deuxième.

Commençons par le début.

L'information dont nous avons besoin

se trouve dans l'angle du haut à droite
du panneau de référence.

Il vaut toujours mieux identifier
des étapes dans la résolution du problème.

La première des deux questions
est assez simple.

Dérivez l'équation de l'investissement
de celle du PIB

puis trouvez la solution pour I,
étant donné un capital social de 10,000.

Pour répondre à la deuxième question,

on aura besoin de la réponse
à la première question :

le quantité de capial accumulé
à travers de l'investissement.

On saura combien de capital
on perd par la dévalorisation,

et finalement on comparera les deux,
investissement et dévalorisation

pour déterminer
si le capital social du pays,

et donc son PIB, croît, décroît,

ou reste constant
dans l'état stationnaire.

Regardons de plus près
ce problème au moyen d'un graphique.

Comme vous le voyez,
le PIB est calculé sur l'axe y,

Dans les questions Solow précédentes,

vous avez peut-être vu la valeur du PIB
indiquée comme production totale ou Y.

Et K, capital, est calculé sur l'axe x.

Nous savons que le PIB de ce pays
est cinq fois la racine carrée de K,

et nous l'avons déjà représenté
par un graphique.

Cette équation montre que le PIB
est une fonction de K.

Si K croît, le PIB croît aussi,

même en moindre mesure,
par la loi des rendements décroissants.

Il faut remarquer aussi qu'il y a

d'autres variables qui pourraient
influencer la constante PIB.

Des choses comme éducation,
démographie, et idées.

Donc le PIB de ce pays ne croît
que si son capital croît.

Dans notre cas de figure,
le capital du pays est de $10,000.

En introduisant cette donnée
dans l'équation, on obtient un PIB de 500.

On sait aussi que le PIB
est cinq fois la racine carrée de K.

Et on sait que l'investissement
est 25% du PIB,

donc on peut