Los ATOA han muerto, ¡pero no han sido enterrados! | Antonio R. Martín | TEDxLaLaguna

Esta charla es de un evento TEDx, organizado de manera independiente a las conferencias TED.

Los ATOA, Algoritmos Tradicionales de las Operaciones Aritméticas, son usados mundialmente e impiden a los estudiantes desarrollar el pensamiento y las habilidades de resolución de problemas, sostiene Antonio Martín.
Antonio lleva más de 20 años trabajando como maestro de matemáticas de primaria en las escuelas públicas. Es reconocido por su investigación y práctica basada en alternativas para ayudar a mejorar la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina.

Buenas tardes.

Cuando la organización TEDxLaLaguna
me hizo la propuesta

para participar en este evento,
me dijeron que era muy importante

que tenía que tener una idea muy clara,
plantearla, transmitirla y defenderla.

La idea la tenemos muy clara

lo que no sabemos es si la vamos
a saber defender y transmitir

pero lo vamos a intentar.

La idea es esa:

los algoritmos de las
4 operaciones aritméticas

¡han muerto, pero
no han sido enterrados!

¿Qué es un algoritmo?

Un algoritmo es una secuencia de pasos
que si tú siempre haces esos pasos

obtienes el mismo resultado.

Por ejemplo:

Algoritmo para llamar por teléfono,
aquí me vendría muy bien el teléfono

del Dr. Maynar que salió antes
en la fotografía.

Primero, descuelgo
segundo, marco

tercero, espero el tono
cuatro, hablo;

quinto, cuelgo.

Algoritmo para que estén Uds.
hoy sentados aquí

puede haber más pasos en medio:
uno, se levantaron esta mañana;

dos, desayunaron;
tres, hicieron sus actividades

cuatro, regresaron, almorzaron,
se asearon;

quinto, se trasladaron
y sexto, se sentaron.

Cuando en una escuela una maestra,
o un maestro, le dice a los niños:

¡A ver! Coloca las unidades
con las unidades,

las decenas con las decenas
y las centenas con las centenas,

ahora suma todas las unidades,

si pasa de 10, llevas una y la añades
a la columna de las decenas,

ahora suma todas las decenas;
si pasa de 10,

añades porque te llevas una a la
columna de las centenas y sucesivamente.

Esa maestra, ese maestro,
no está enseñando a sumar,

a restar, a multiplicar o a dividir
pero ni él mismo lo sabe,

como yo lo estuve haciendo durante
muchos años y yo no sabía que

lo que estaba enseñando
eran algoritmos.

El sumar, restar, multiplicar
es otra cuestión diferente.

Entonces lo que se ha estado
enseñando durante siglos

han sido estos algoritmos tradicionales
que ya no son útiles

nadie los utiliza, nadie los emplea
en ningún sitio

pero sin embargo ocupan la mayor parte
del tiempo en las clases de matemáticas.

Por cierto, si te llevas una la traes
mañana para no echarla de menos.

Vamos a ver un video:

"A ver ¿por qué esto te da 620?
Explícamelo venga,

porque yo digo: 200 + 300 son 500,
10 + 90 son 100 ya tengo 600

7 + 7 son 14 ya tengo 614
más el 6 ya tengo 4 + 6 son 10

y el otro 10 que me quedaba son 620".

"Muy bien guapa, a ver Elmi".
"A mí me da 190 porque:

6 + 4 son 10, 7 + 3 son 10 ya tengo
20 + 20 son 40 + el otro 20 son 60

60 + 30 son 90 + 100 son 190".

Se me adelantó el video
por los nervios pero bueno...

Tenía que haber dicho antes del vídeo
que esos algoritmos en los que fuimos

instruidos el 100 por 100 de los que
estamos aquí ya no son útiles

porque nadie los utiliza,
además aparte de no ser útiles

es que a la larga, no desarrollan
el cálculo mental

como el que acabamos
de ver en los vídeos.

Sí son necesarios
otro tipo de algoritmos.

Fíjense...

en estos algoritmos.

¿Porque los llamamos tradiciones?

¿Por algo despectivo?

Pues no.

Miren ahí y fíjense bien
en las fechas...

¡¿dónde estaba cada uno de los
que está aquí en ese año?!

Esa es la prueba de reválida
de Federico García Lorca,

que parece ser que se van a poner de moda
otra vez estas reválidas.

Esas prácticas que vemos plasmadas
ahí están vivas en las escuelas

pero no es por una maldad de los maestros
y las maestras sino porque repetimos

lo que hemos visto hacer toda la vida.

Piensen si quisieras que tu hijo o tu hija
que son los más que duelen siempre

se da un golpe fuerte,
lo llevamos al hospital

y te ofrecen la medicina de este año.
¿Qué es lo que tú harías y reaccionarías?

Pero no te lo pierdas, mira.

Esa es la prueba de reválida

de Menéndez Pelayo,
mira el año:

1865.

Nadie de los que está aquí pediría
para sus hijos la medicina de ese año

pero sin embargo eso está ocupando
las pizarras en todos lados

e incluso a veces la familia, por
ignorante, demanda eso como calidad.

"Fíjate es que en este colegio
el nivel es muy bajo

porque ya no hacen divisiones así".

Las divisiones se hacen
con las calculadoras.

En ningún sitio se hacen
con un papel y un bolígrafo.

Muy bien.

¿Por qué los llamamos
tradicionales?

¿Por despectivo?

No.

Vamos hacer un viaje a través
de la historia de las matemáticas,

acompáñenme...

Allá entre el siglo VIII y IX,

viaja un matemático árabe a la India
y él ve que aquellos hindúes

no trabajaban con los guarismos
y los símbolos que él conocía

ni utilizaban los números romanos.

Parece ser que los romanos
no estuvieron por allá.

Ni el ábaco que era lo que predominaba
en Europa por la inculturación

que nos había hecho
el Imperio Romano.

Entonces él recoge lo que hacían
aquellos hindúes,

estoy hablando del siglo VIII y IX.

Recoge y regresa a Bagdad.

En Bagdad estaba la universidad
conocida como la "Casa del Saber"

y Bagdad era la ciudad

donde estaba la mayor parte
del imperio político e intelectual

del Imperio Musulmán.

Y él lleva esos documentos
a esa universidad.

A partir del año 825 empieza
a difundirse con un libro llamado:

"El cálculo con numerales hindúes"

la forma que él trajo de la India
empieza a extenderse por el mundo árabe.

Ese matemático árabe que fue a la India
y recogió todas aquellas formas

que tenían los hindúes de trabajar,

se llamaba...

Al Juarismi.

Ya sabes de dónde viene el término
algoritmo, ¿verdad?

Empieza a extenderse por el mundo árabe
durante muchos siglos.

Siglos más tarde, en el siglo XII,
viaja otro matemático italiano

hacia el norte de África (Argelia)
porque su padre era mercader.

Este matemático italiano se llamaba
Fibonacci (Leonardo de Pisa)

y él empieza a ver que aquellos
árabes del norte de África

no utilizaban

los...

los garabatos

los guarismos que él conocía,
que eran los números romanos y el ábaco.

Que era lo que imperaba
en toda Europa.

Entonces empieza a tomar nota,
a recogerlo y regresa a Italia.

Cuando regresa a Italia, publica un libro
que se llama Libro del ábaco.

Es el libro donde aparecen por
primera vez aquellos algoritmos

que vimos al principio,
los que llamamos tradicionales.

Y ese libro se publica
en el año 1202.

Repito el año

para que vean lo
actualizados que estamos.

1202.

Bien...

pues empiezan a extenderse por Europa
pero hay una resistencia,

toda innovación produce
una oposición

y no era una cosa que
rápidamente se aceptó,

ahí en este cuadro se refleja
la lucha que existía entre

los partidarios de los
números romanos, a la derecha,

y los partidarios de los
nuevos algoritmos que son los

que han llegado a nuestros días.

Hasta el punto que se dice que tardaron
como 4 siglos en ser aceptados,

¡Cuatro siglos!

Bueno no te lo pierdas
porque con eso del cero

hubo unas polémicas terribles.

Porque cómo iban a aceptar el cero,
algo que no representaba nada,

eso era algo diabólico.

Bueno...

Esa lucha fue bastante intensa
hasta que al final lograron imponerse

los partidarios de los algoritmos
tradicionales que han llegado

a nuestros días.

Esos algoritmos fueron útiles
hasta principios de los 70.

Yo recuerdo que iba a la venta
y la señora de la venta decía:

llevo una, llevo dos y pasaba.

Ya en ningún sitio hacen eso.

Pero la escuela sigue haciéndolo.

Son necesarios otro tipo de algoritmos
porque los algoritmos tradicionales

tienen efectos negativos.

¿Qué efectos negativos tienen?

Pues no desarrollan el pensamiento
matemático de los niños,

imponen maneras de pensar,

no dejan que se desarrolle
el significado numérico

ni el valor de posición.

Las prácticas repetidas de
esos algoritmos tradicionales

no desarrolla nada conceptualmente

y lo que es más terrible:

a la larga impide al cálculo mental.

Sí son necesarios otros algoritmos,

otros algoritmos que sí
van ayudar a pensar, a razonar

a fomentar la solución de problemas.

Pero vamos a trabajar muchos
algoritmos para la suma,

muchos para la resta,

muchos diferentes para la división

y muchos diferentes para
la multiplicación.

Aquí vemos algunos...

Bien...

¿Cuándo va a cambiar esta situación?

¿Cuándo va a cambiar esta situación?

Esta situación va a cambiar

cuando Uds., la familia,
el público en general,

empiecen a demandar
de una manera intensa

a las autoridades educativas
que se cambien los currículum

y que se sustituyan los
algoritmos tradicionales

por otros algoritmos que
sí ayuden a pensar...

a razonar...

a darle significado numérico...

a hacer más críticos
a los niños...

a estimular que los niños
inventen sus propios algoritmos.

Solo cuando Uds. se mentalicen
y lo demanden con insistencia,

tal vez las cosas
empiecen a cambiar.

Va a cambiar

cuando Uds. a finales de este curso,
tu hijo de 1º de primaria,

tu sobrino, tu primo, tu nieto
que acabe 1º de primaria,

te tendrás que preguntar por qué
no es capaz de hacer lo que vamos

a ver a estas niñas de primero.

[Necesitamos algoritmos que
desarrollen el cáclulo mental]

"20 y 20... 40.

70.

Y aquí ya tengo 100.

Ya tengo 100.

Después...
2 y 2 son 4, 3 y 3 son 6

4 + 6 es....

10.

Y... el 10.. 100
+ 10 es 110".

"Yo dije...

7 y 7 son 14, 8 + 8 son 16,
9 y 9 son 18;

le cojo todos los 10
que serían 30, ¿no?

Me queda un 4, un 6 y un 8;
busco el 10 en el 4 y en el 6 serían 10

pues le pongo el 10
a los 30, serían 48".

Muy bien...

Esto es posible, esta estrategia
de pensamiento, ha sido posible

porque esos niños no han sido instruidos
en los algoritmos tradicionales,

esas niñas ya están en la universidad
e incluso cuando se mueven, hablan

de que saben cuánto van a pagar a un
grupo, saben cuánto van a devolver,

sin embargo, sus compañeras
que han sido instruidas en los

algoritmos tradicionales
no son capaces.

Es necesario otro tipo de herramientas,
de ideas, de cambiar los algoritmos

por otros más racionales para que se
cambien los resultados positivos.

Y ya como colofón...

un par de ideas:

la primera, las pruebas PISA famosas

que tanto nos vuelven loco

que Finlandia,
el mejor del mundo,

a nivel de Europa,
dentro de Europa,

los que sacan mejores resultados
en matemáticas

son los Países Bajos.

¡Y qué curioso!

Ni en Finlandia ni en los Países Bajos
utilizan los algoritmos tradicionales.

¿Por qué no investigan eso?
A ver cuál es la correlación.

La segunda, el 80 % del tiempo
en las clases de matemáticas,

tú que tienen hijos, primos, sobrinos
nietos, el lunes les están enseñando

y no es porque la maestra sea mala
porque yo enseñaba esas cosas,

yo lo enseñaba porque no sabía hacer
otra cosa, hasta que he ido

aprendiendo de otros profesores.

Colocas unidades con unidades,
decenas con decenas,

le están enseñando
los algoritmos tradicionales.

El 80 % del tiempo de la clase de
matemáticas se dedica exclusivamente a eso

y en secundaria, cuando pasas
a secundaria es...

límites, derivadas,
integrales, matrices...

todas esas cuestiones que
tú acabas, lograste a lo mejor

aprobar las matemáticas, pero
todavía no sabes para qué sirve

una integral, ni una derivada
ni nada de eso.

¡Qué triste! ¿No?

Y ya por último, preguntarle a ver
cuántos de Uds. enfocaron

sus estudios hacia las letras,
las ciencias sociales.

Dicen... ¿Y eso por qué?

¡Hombre, gracias a las matemáticas!

¿Cómo que gracias a las matemáticas?
¿Te gustaban mucho?

No, ¡huyendo de las matemáticas!

Yo pertenezco a un movimiento
de profesoras y profesores

que luchamos porque las matemáticas
sea una herramienta para

la igualdad social no para
la selección intelectual.

Y ya para finalizar, reiterar que la cosa,
la cuestión solo va a cambiar

cuando Uds. demanden vehementemente
a las autoridades educativas

un cambio radical.

Vuelvo a repetirlo.

Radical en los métodos
de enseñanza y aprendizaje

desde la infantil, primaria,
secundaria y la universidad.

En la universidad se sigue a veces dando
clases de matemáticas como cuando

Platón se subía a la piedra,
cuando eran 100

estaba el profesor
que llenaba el pizarrón.

Bueno... con 100 alumnos
qué puedo hacer yo aquí.

Pero es que hay
clases en la Universidad

que tienen 3 alumnos.

Están los 3 sentados y es
la misma clase que para los 100.

¿Y ahí no se van a cambiar
nunca los métodos?

Nada más.

Muchas gracias.

(Aplausos)